Свойства функции ax2 bx c. Квадратичная функция
Конспект урока по алгебре. 9 класс
Тема урока:
«Функция y=ax 2 , ее график и свойства»
Цель урока: организовать деятельность учащихся по формированию умений построения графика функции y=ax² с помощью преобразований, изучению свойств функции y=ax² и применению их к решению задач.
Задачи урока:
Образовательная: создать условия для формирования и закрепления навыков построения и чтения графика функции y=аx 2 .
Развивающая: создать условия для развития умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание.
Воспитательная: создать условия для развития познавательного интереса, способствовать развитию интеллектуальных способностей.
УУД:
Познавательные:
уметь ориентироваться в своей системе знаний
добывать новые знания.
Регулятивные:
уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
проговаривать последовательность действий на уроке;
работать по составленному плану;
планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;
высказывать свое предположение.
Коммуникативные:
уметь выражать свои мысли в устной форме;
слушать и понимать речь других.
Личностные:
систематизация и оценивание новой информации
Тип урока: урок «открытия» нового знания.
1. организационныйЦель: Подготовка учащегося к работе.
Методы: Словесные
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Примечание
Здравствуйте!
Все знаете телевизионную игру на канале ТНТ «Где логика?» ведущий
Поиграем.
Что общего?
Рис.1
Рис.2
Приветствуют учителя.
Ответ: Россия
Ответ: молоко
2. Актуализация знаний:
Цель: Обеспечение мотивации к познавательной деятельности и подготовка к усвоению нового материала.
Методы: словесные, наглядные.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Примечание
Ребята, попытайтесь изобразить траекторию движения снаряда, выпущенного и орудия, ствол которого направлен под углом 45 градусов к горизонту.
Посмотрите на картинку
Что общего можно заметить в них?
А что эти линии вам напоминают?
Вспомните, как они называются?
Графиком какой функции является парабола?
А какой формулой она задается?
Сегодня на уроке мы продолжим изучение квадратичной функции, рассмотренной в курсе 8 класса. И, чтобы узнать, как звучит тема нашего урока, посмотрите на следующие примеры функций. Что в них общего и чем они различаются?
Значит, мы будем рассматривать функции, которые отличаются от функции y=x 2 на коэффициент перед x 2 . Обозначим этот коэффициент буквой а. Итак, какой формулой тогда будут заданы такие функции?
Тема нашего урока:
Какие цели поставим перед собой?
Сегодня на уроке мы выясним, как выглядят графики функций вида y=аx 2 , узнаем их особенности и рассмотрим их свойства.
Каждый делает рисунок в тетради и сравнивает его с рисунком на доске или слайде.
Похожие формы линий
Параболы
Квадратичной
y=x 2
Везде есть переменная x 2 , но перед x 2 стоят разные числа
y=аx 2
Записывают тему урока
Узнать, как строится график функции y=аx 2 , выяснить свойства функции
у;.
Тема урока:
«Функция y=ax 2 , ее график и свойства»
3. Постановка учебной задачи.
Цель: Постановка учебной задачи путем использования ранее выработанных навыков применительно к новой ситуации
Методы: словесные, наглядные.
Одной из важных функций является квадратичная функция.
Квадратичной называется функция вида у= аx 2 +bx+c, где х - независимая переменная, a, b, c - некоторые числа, а не равно 0. Изучение квадратичной функции начнем с частного случая - функции y=аx 2 , (это случай, когда коэффициенты b и c квадратичной функции равны 0).
При а=1, функция примет вид y=x 2 ,которую мы уже изучали в прошлом году. Как мы знаем, ее графиком является парабола.
Для того, чтобы выяснить свойства и особенности графиков функции y=аx 2 в зависимости от коэффициента а, рассмотрим следующие примеры.
Слушают учителя
Функция y=аx 2 -частный случай квадратичной функции у= аx 2 +bx+c.
4. «Открытие» нового знания.
Цель: Отработка алгоритма построения графика функции y=ax 2 .
Методы: Словесные, объяснительно-иллюстративные.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Примечание
Рассмотрим графики функций y=x 2 , y=2x 2 , y=1/2x 2 и исследуем их свойства.
Для этого построим в одной системе координат их графики.
Внимательно посмотрим на значения всех трех функций в таблице и на построенные графики функций. Что в них общего? В чем отличия?
Давайте попробуем сформулировать выводы и свойства функции y=аx 2 . Причем, отметим, что коэффициент а>0.
Но сначала на следующем рисунке посмотрим, как параболы с коэффициентом а>1 расположены по одну сторону от графика функции у= x 2 , а параболы с коэффициентом 0<а<1 - по другую.
Вывод: График функции у=a x 2 2 растяжением его от оси Ох в a раз, если а>1.
Вывод: График функции у=a x 2 можно получить из графика функции у=x 2 сжатием его к оси Ох в 1/a раз, если 0<а<1.
Свойства функции у=a x 2 , если коэффициент а> 0.
Теперь построим в одной системе координат графики функций
y= - 1/2x 2 и y=1/2x 2 .
Что заметили общего и чем параболы отличаются?
График функции у=-1/2х 2 симметричен графику функции у=1/2х 2 относительно оси Ох.
вывод: График функции у=ах 2 (а<0) симметричен графику функции у=ах 2 (а>0) относительно оси Ох.
можем сделать вывод, что в зависимости от знака коэффициента а зависит направление ветвей параболы. Если а>0, то ветви параболы направлены вверх, а если а<0, то ветви параболы направлены вниз.
Итак, мы рассмотрели особенности и свойства графиков функции y=аx 2 в зависимости от коэффициента а.
Ученики строят в тетради графики по значениям из таблицы в учебнике в одной системе координат и подписывает каждую параболу. Параллельно ученики комментируют свои действия.
Все три параболы проходят через точку с координатами (0; 0), расположены вверх от оси Ох. Все значения функции y=2x 2 в 2 раза больше, чем у функции y=x 2 , а все значения функции y=1/2x 2 в 2 раза меньше, чем у функции y=x 2 ).
Записывают в таблицу
Читают в учебнике
Выполняют построение.
Обе функции проходят через начало координат, параболы имеют одинаковую форму, но расположены по разные стороны относительно оси Ох
Записывают в тетрадь
Ученики слушают объяснения свойств функции у=a x 2 и отвечают на вопросы учителя
Прием технологии развития критического мышления
Сводная таблица
y=аx 2а> 1
y=аx 2
Выполняют тест
8. Домашнее задание.
Цель: Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Методы: Объяснение.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Примечание
Для закрепления темы в качестве домашнего задания следующее:
1. Запомнить записи в тетради.
2. Выполнить упражнение № 95 из учебника.
Записывают домашнее задание
9. Рефлексия
Цель: Подведение итогов урока, анализ и оценка деятельности.
Деятельность учителя
Деятельность учащегося
Примечание
Составим синквейн
(метод развития критического мышления)
Составляют и озвучивают
синквейн
Функция у=a x 2
Квадратичная, симметричная, практичная
Возрастает, убывает, принимает
Частный случай у= аx 2 +bx+c.
Парабола.