Рецептивное поле - совокупность рецепторов, посылающих данному нейрону сигналы через один или большее число синапсов. Поле - лингвистический энциклопедический словарь Толерантность и проблема понимания толерантное сознание как атрибут homo intellegens

Размер рецептивных полей: d=10 мкм или 0,01 мм - вне центральной ямки.

Рис. 25. Синаптические связи в сетчатке (схема по Е.Бойкоту, Дж. Даулингу): 1 - пигментный слой;

2 - палочки; 3 - колбочки; 4 - зона расположения наружной погранич-ной мембраны; 5 - горизонтальные клетки; 6 - биполярные клетки; 7 - амакриновые клетки; 8 - глия

(мюллерово волокно); 9 – ганг-лиозные клетки; 10 - зона расположения внутренней пограничной мембраны; 11 – синапсы между фоторецеп-торами, биполярными и горизонтальными нейронами в наружном сетчатом слое; 12 - синапсы между биполярными, амакриновыми и ганлиозными клетками во внутреннем сетчатом слое.

В самой ямке d=2,5мкм (благодаря этому мы способны различать две точки при видимом расстоянии между ними лишь 0,5 угловых минут-2,5мкм - если сравнить, то это монета в 5 копеек на расстоянии около 150 метров).

Начиная с уровня биполярных клеток нейроны зрительной системы дифференцируются на две группы (рис. 26), противоположным образом реагирующие на освещение и затемнение:

1 - клетки, возбуждающиеся при освещении и тормозящиеся при затемнении - "on"-нейроны и

2 – клетки, возбуждающиеся при затемнении и тормозящиеся при освещении - "off"-нейроны.

Клетка с on-центром разряжается с заметно повышенной частотой. Если слушать разряды такой клетки через громкоговоритель, то сначала вы услышите спонтанную импульсацию, отдельные случайные щелчки, а затем после включения света, возникает залп импульсов, напоминающий пулеметную очередь.

Наоборот, в клетках с off-реакцией (при выключении света - залп импульсов). Такое разделение сохраняется на всех уровнях зрительной системы, до коры включительно.

Рис. 26. Концентрические рецептивные поля (РП) двух ганглиозных клеток.

Тормозные зоны рецептивных полей заштрихованы. Показаны реакции на включение (1 и 4) и выключение(2 и 3) света при стимуляции световым пятном центра РП (1 и 3) и его периферии (2 и 4).

А- "on"-нейроны

Б - " off"-нейроны

В пределах самой сетчатки передача информации осуществляется безимпульсным путем (распространением и транссинаптической передачей градуальных потенциалов).

В горизонтальных, биполярных и амакриновых клетках переработка сигнала происходит путем медленных изменений мембраны потенциалов (тонический ответ). ПД не генерируется.

Ответы палочек, колбочек и горизонтальных клеток являются гиперполяризующими, а ответы биполярных клеток могут быть как гиперполяризующие, так и деполяризующие. Амакриновые клетки создают деполяризующие потенциалы.

Чтобы понять, почему это так, следует представить себе влияние малого светлого пятна. Рецепторы активны в темноте, а свет, вызывая гиперполяризацию, уменьшает их активность. Если синапс возбуждающий, биполяр будет активироваться в темноте , а инактивироваться на свету ; если же синапс тормозной, биполяр в темноте тормозится, а на свету, выключая рецептор, снимает это торможение, т.е. биполярная клетка активируется. Таким образом, является ли рецепторно-биполярный синапс возбуждающим или тормозным, зависит от выделяемого рецептором медиатора.

В передаче сигналов от биполярных клеток на ганглиозные участвуют горизонтальные клетки, которые передают информацию от фоторецепторов к биполярным клеткам и далее к ганглиозным.

Горизонтальные клетки отвечают на свет гиперполяризацией с ярко выраженной пространственной суммацией. Горизонтальные клетки не генерируют нервных импульсов, но мембрана обладает нелинейными свойствами, обеспечивающими безимпульсное проведение сигнала без затухания.

Клетки делятся на два типа: В и С. Клетки В-типа, или яркостные, всегда отвечают гиперполяризацией вне зависимости от длины волны света. Клетки С-типа, или хроматические делятся на двух- и трехфазные. Хроматические клетки отвечают или гипер-, или деполяризацией в зависимости от длины стимулирующего света.

Двухфазные клетки бывают либо красно-зеленые (деполяризуются красным светом, гиперполяризуются зеленым), либо зелено-синие (деполяризуются зеленым светом, гиперполяризуются синим). Трехфазные клетки деполяризуются зеленым светом, а синий и красный свет вызывает гиперполяризацию мембраны.

Амакриновые клетки , регулируют синаптическую передачу на следующем этапе от биполяров к ганглиозным клеткам. Дендриты амакриновых клеток разветвляются во внутреннем слое, где контактируют с отростками биполяров и дендритами ганглиозных клеток. На амакриновых клетках оканчиваются центробежные волокна, идущие из головного мозга.

Амакриновые клетки генерируют градуальные и импульсные потенциалы (фазный характер ответа). Эти клетки отвечают быстротекущей деполяризацией на включение и выключение света и демонстрируют слабый пространственный антагонизм между центром и периферией.

Температурное поле - совокупность значений температуры во всех точках тела в данный момент времени. Математически оно описывается в виде

где x, y, z - пространственные координаты;

t - время теплового процесса.

Различают два характерных случая температурного состояния тела:

1. В каждой точке тела температура остается неизменной во времени, т.е.

При этом температура в различных точках тела может быть и одинаковой, и различной. Температурное состояние тела, неизменное во времени, называется стационарным (установившимся). При таком состоянии тела приход теплоты равен его расходу.

При стационарном тепловом режиме работает кладка доменной печи, проходных термических и нагревательных печей, рекуператоры. Время разогрева печи до рабочей температуры в этих устройствах пренебрежимо мало по сравнению со временем работы печи при заданной температуре.

2. При нагревании или охлаждении тела температура в каждой точке его непрерывно меняется во времени. Такое температурное состояние тела, при котором температура является функцией и координат, и времени, называется нестационарным (неустановившимся). В таком режиме работает кладка печей периодического действия (печи с выдвижным подом, нагревательные колодцы, мартеновские печи), а также насадка регенераторов.

Если температура тела изменяется только по одной пространственной координате, температурное поле называется одномерным.

Температурный градиент - предел отношения приращения температуры между двумя изотермами к расстоянию между ними, измеряемому по нормали.

(37)

Тепловой поток - количество теплоты, передаваемое в единицу времени (Q , Вт) через всю поверхность.

Вектор grad t считается положительным, если он направлен в сторону возрастания температуры, а вектор теплового потока Q положителен, если он направлен в сторону понижения температуры.

Если тепловой поток отнести к единице поверхности, то получим плотность теплового потока, Вт/м 2 .

Семантическое поле

Семантическое поле - совокупность слов, объединяемых смысловыми связями по сходным признакам их лексических значений.

По-английски: Semantic field

См. также: Языки

Финансовый словарь Финам .

Смотреть что такое "Семантическое поле" в других словарях:

СЕМАНТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ - СЕМАНТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. Совокупность слов и выражений, составляющих тематический ряд, который хранится в долговременной памяти человека и возникает всякий раз в случае необходимости общения в определенной области. Создание С. п. в памяти человека –… … Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

СЕМАНТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ - см. Семантика. Большой психологический словарь. М.: Прайм ЕВРОЗНАК. Под ред. Б.Г. Мещерякова, акад. В.П. Зинченко. 2003 … Большая психологическая энциклопедия

1) Совокупность явлений или область действительности, имеющие в языке соответствие в виде тематически объединенной совокупности лексических единиц. Семантическое поле времени, семантическое поле пространства, семантическое поле душевных… … Словарь лингвистических терминов

То же, что лексико семантическое поле …

Самая крупная смысловая парадигма, объединяющая слова различных частей речи, значения которых имеют один общий семантический признак. Например: СП свет свет, вспышка, молния, сиять, сверкать, светлый, ярко и др. Содержание 1 Доминанта 1.1 Поля … Википедия

Семантическое поле - обширное объединение слов, связанных по смыслу, обусловливающих и предопределяющих значения друг друга. С. П. отражает связи и зависимости между эл тами действительности объектами, процессами, свойствами, поэтому естественно включает в себя… … Российский гуманитарный энциклопедический словарь

семантическое поле - 1. Совокупность слов и выражений, составляющих тематический ряд; слова и выражения языка, в своей совокупности покрывающие определенную область знаний. 2. Группа слов, значения которых имеют общий семантический компонент. 3. Совокупность явлений… … Толковый переводоведческий словарь

семантическое поле - Самая крупная лексико семантическая парадигма, объединяющая слова разных частей речи, соотносимые с одним фрагментом действительности и имеющие общий признак (общую сему) в лексическом значении … Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

Совокупность лексем, обозначающих определенное понятие в широком смысле этого слова: по современным представлениям, поле включает в свой состав слова различных частей речи, с допущением включения фразеологизмов и лексических материалов различных… … Справочник по этимологии и исторической лексикологии

Термин функциональной грамматики; базирующаяся на определенной семантической категории группировка средств различных уровней языка, а также комбинированных языковых средств, взаимодействующих на основе общности их семантических функций. Данная… … Википедия

Книги

Семантика информационных аспектов , Л. А. Кочубеева, В. В. Миронов, М. Л. Стоялова. В книге представлены результаты трехлетних исследований Санкт-Петербургской Рабочей группы. Экспериментально проверены и систематизированы данные о том, что представители разных соционических…
От А до Я. Самая полная энциклопедия афоризмов, мыслей и цитат , Поляков Юрий Михайлович. Книга представляет собой наиболее полное на сегодняшний день собрание афоризмов, мыслей и цитат, извлечённых из прозы, стихов, пьес, публицистики, интервью и записных книжек известного…

Социальная структура – закрытое или ограниченное (еще говорят: счетное) множество. Количество подструктур и количество элементов в ней ограничено. Социальное поле – бесконечное несчетное множество. Оно создается не количеством элементов, а числом отношений и связей между ними, а они – бесконечны. Причем это число бесконечно меняется в каждую секунду времени. II. Бурдье поясняет: "Как я указал... поле есть отношение сил и пространство борьбы за трансформацию этой совокупности сил. Другими словами, в поле идет конкуренция за легитимное присвоение того, что является ставкой борьбы в этом поле. И внутри самого ноля журналистики идет, естественно, постоянная конкуренция за присвоение публики, а также за присвоение того, что должно привлекать публику, т.е. приоритет на информацию, на scoop , на эксклюзив, а также на отличительные раритеты, известные имена и т.д." .

Термин "поле" понимается им как относительно замкнутая и автономная система социальных отношений, т.е. это своего рода социальное подпространство.

Топос – общее место. В Средневековье этот термин использовали в значении "прообраз видимых вещей". В современной математике топос – пространство с переменной топологией. Топология в математике – умение о предметах, которые не изменяются, когда их форма постоянно скручивается или растягивается. Размеры и пропорции не имеют никакого смысла в топологии. Небольшой овал равен огромному кругу.

Первыми моделями социального поля у Бурдье стали интеллектуальное, литературное и религиозное поля. Позже к ним добавились другие области социального пространства – политика, экономика, наука, спорт, семья.

Отдельные агенты, группы агентов, классы и сферы общества (политическая, экономическая, религиозная и др.), выделенные по определенным свойствам, составляют субполя в социальном пространстве. Если эти свойства рассматривать не только как застывшие характеристики, скажем вероисповедание или уровень образования, а как некие активные свойства, а именно социальные действия и взаимодействия, то субполя превращаются в поля силы. Понятия силы и взаимодействия, куда относятся соперничество, "практическая солидарность", обмен, прямые контакты и другие действия, переводит теорию из разряда субстанциональных в разряд полевых теорий .

Полевая теория: История вопроса. Полевые теории наиболее полно представлены двумя науками – физикой и психологией. Па понятии силы базируется классическая физика Ньютона. Фарадей и Максвелл, исследовав эффекты действия сил электричества и магнетизма, ввели понятие силового поля и первыми вышли за пределы физики Ньютона. Состояние, способное порождать силу, было названо полем. Поле создает каждый заряд независимо от присутствия противоположного заряда, способного испытать его воздействие. Это открытие существенно изменило представление о физической реальности. Ньютон считал, что силы тесно связаны с телами, между которыми они действуют. Теперь же место понятия силы заняло более сложное понятие поля, соотносившееся с определенными явлениями природы и не имевшее соответствия в мире механики. Вершиной этой теории, получившей название электродинамики, было осознание того, что свет есть не что иное, как переменное электромагнитное поле высокой частоты, движущееся в пространстве в форме волн. Сегодня мы знаем, что и радиоволны, и волны видимого света, и рентгеновские лучи – не что иное, как колеблющиеся электромагнитные поля, различающиеся только частотой колебаний. Еще дальше пошел Эйнштейн, заявивший, что эфира не существует, и что электромагнитные поля имеют свою собственную физическую природу, могут перемещаться в пустом пространстве и не относятся к явлениям из области механики. Общая теория относительности Эйнштейна утверждала, что трехмерное пространство действительно искривлено иод воздействием гравитационного ноля тел с большой массой. Расширила наши представления о пространстве квантовая теория. Квантовая теория описывает наблюдаемые системы в терминах вероятностей. Это значит, что мы никогда нс можем с точностью утверждать, где будет находиться в определенный момент субатомная частица и каким образом будет происходить тот или иной атомный процесс. Эксперименты последних десятилетий раскрыли динамическую сущность мира частиц. Любая частица может быть преобразована в другую; энергия может превращаться в частицы, и наоборот. В этом мире бессмысленны такие понятия классической физики, как "элементарная частица", "материальная субстанция" и "изолированный объект". Вселенная представляет собой подвижную сеть неразделенно связанных энергетических процессов. Всеобъемлющая теория для описания субатомной действительности еще не найдена, но уже сейчас существует несколько моделей, вполне удовлетворительно описывающих ее определенные аспекты .

Теория поля – это также психологическое направление, сформировавшееся под влиянием идей немецко-американского ученого Курта Левина (1890– 1947). С 1933 г., эмигрировав в США, он разрабатывал концепцию личности (основываясь на понятии поля, заимствованном из физики) как единства личности и ее окружения. Для построения модели структуры личности и ее взаимодействий с окружающей средой были использован язык топологии, раздела геометрии, в котором исследуются взаимное расположение фигур и расстояния между их элементами. С тех пор нолевая теория Левина и его последователей приобрела второе название – топологическая, или векторная, психология. Она утверждает, что психическая энергия выносится из личности на окружающие предметы, которые в силу этого приобретают определенную валентность и начинают ее притягивать или отталкивать, вызывать локомоции. При столкновении подобного поведения с непреодолимыми барьерами происходит переход психической энергии в другие личностные системы, связанные с иной деятельностью, происходит замещение. Целостная структура психики человека предстает как личность, взятая с ее психологическим окружением, на границе между которыми находятся перцептивные и моторные системы. В основе человеческого поведения, полагал Левин, лежит сила, которая имеет направление и может быть представлена вектором. Использованное К. Левином понятие векторного поля означает область, в каждой точке P которой задан вектор а(Р). К понятию векторного поля приводят многие физические явления и процессы (например, векторы скоростей частиц движущейся жидкости в каждый момент времени образуют векторное поле). Особое значение Левин придавал когнитивной силе, которая переструктурируется в ходе реализации поведения .

Понятие поля играет у П. Бурдье не меньшую роль, чем категория пространства. Он трактует пространство как поле сил, а точнее как совокупность объективных отношений сил, которые навязываются всем, входящим в него, и которые несводимы к намерениям индивидуальных агентов, равно как и к их взаимодействию . Иначе говоря, на понятие социального поля распространяется известный из теории систем принцип "целое не сводится к сумме частей".

Действительно, на поведение каждого из нас принудительным образом влияют такие силы, как власть денег, традиции среды, уровень и профиль образования. Мы можем не желать их воздействия на нас, но не подчиниться им мы не можем. Они имеют объективный характер, а их конфигурация и векторы формируются где-то над нами и за нашей спиной. Политическая система общества нам неподвластна, мы не оказываем на нее почти никакого воздействия, наш голос на выборах – микроскопически незначимая величина. Политические партии, равно как и крупные корпорации, договариваются за нашей спиной и создают такую конфигурацию векторов влияния, которая выгодна только им, но которая вынуждает нас подчиняться этой объективной силе.

Основываясь на учении П. Бурдье, современные социологи выделяют следующие свойства социального поля (табл. 14.1).

Социальное поле П. Бурдье – это многомерное пространство позиций, каждая их которых определяется множеством переменных в зависимости от того или иного типа капитала (либо их сочетания).

Таблица 14.1

Свойства и признаки социального поля

Свойства	Признаки
Целостный характер поля	Внутри поля социальное взаимодействие гораздо более интенсивное, чем между полями. Возникает интеграционное свойство
Многофакторный характер поля	Поведение индивида является результатом влияния большого числа факторов. Множество взаимодействующих факторов порождает системное качество поля, которое не сводимо к сумме влияний всех факторов и напоминает непредсказуемую игру сил
Принудительный характер поля	Социальное поле имеет силовой характер, т.е. обладает принудительной силой по отношению к попавшим в него людям. Индивид, независимо от личных вкусов и потребностей, вынужден приспосабливаться к требованиям своего поля
Множественный характер поля	Каждый индивид находится одновременно в нескольких социальных полях. Разные поля обладают разным потенциалом воздействия на человека
Ресурсный характер поля	Агенты поля взаимодействуют между собой и с представителями другого поля с силой, пропорциональной объему доступных средств, т.е. величине их власти, экономического, социального или культурного капитала
Ценностный характер ноля
Дифференцированный характер поля	Поля формируются в разных плоскостях и переплетаются непредсказуемым образом. Ноля имеют разную силу, поэтому их влияние на попавших в них индивидов может сильно варьироваться
Сравнительный характер структуры и поля	Основой возникновения социальной структуры служит общественное разделение труда, основой социального поля выступает силовое взаимодействие агентов
Характер переходов в пространстве и иоле	Социальное пространство дискретно, перейти из одного топоса в другой очень легко. Социальное поле непрерывно, оно обладает силой притяжения, покинуть его границы очень трудно
Характер потенциала социализации поля	Социальное пространство создает условия для социализации индивида. Социальное поле формирует процесс социализации индивида. Поле навязывает индивиду свой язык, символы, нормы, способ интерпретации событий

Социальное поле – исторически формирующееся взаимодействие социальных сил, носителями которых могут выступать отдельные агенты, группы, организации, ресурсы, капиталы, выражающие себя через характер складывающихся между ними социальных отношений (влияние, господство, давление, субординация, конкуренция и т.п.). Агенты поля взаимодействуют по определенным правилам, занимая в социальном пространстве строго отведенное место.

Если мы присмотримся к определению социального поля, то заметим его отличие от определения социальной структуры. Оказывается, в социальном поле присутствуют элементы, которых не было в социальной структуре, а именно, кроме людей и статусов, здесь есть ресурсы и капиталы. Иными словами, социальное поле более гетерогенно. В нем участвуют физические компоненты.

Полевой подход изображает социальную реальность как динамическое, внутренне взаимосвязанное, подвижное целое.

У каждого поля есть своя ставка – "навязывание легитимного видения социального мира" . Особенно этим грешат так называемые эксперты, которые во всех спорах считают себя правыми и диктуют свое мнение как единственно правильное. Политики считают себя экспертами в государственных делах и судят обо всем безапелляционно, старшие полагают, что, прожив долгую жизнь, вправе советовать молодым, как им вести себя в той или иной ситуации. Ученые доминируют над профанами, местные жители смотрят высокомерно на приезжих. "Ставкой в дискуссии двух политиков, атакующих друг друга с помощью цифр, является представление своего видения политического мира как обоснованного: основанного па объективности, поскольку обладает реальными референтами, и укорененного в социальной реальности, поскольку оно подтверждается теми, кто принимает его на свой счет и отстаивает"

Случайными полями называются случайные функции многих переменных . В дальнейшем будут рассматриваться четыре переменные: координаты , определяющие положение точки в пространстве, и время . Случайное поле будет обозначаться как . Случайные поля могут быть скалярными (одномерными) и векторными ( - мерными).

В общем случае скалярное поле задается совокупностью своих -мерных распределений

а векторное поле - совокупностью своих - мерных распределений

Если статистические характеристики поля не изменяются при изменении начала отсчета времени, т. е. они зависят, только от разности , то такое поле называется стационарным. Если перенос начала координат не влияет на статистические характеристики поля, т. е. они зависят только от разности то такое поле называется однородным по пространству. Однородное поле изотропно, если его статистические характеристики не изменяются при изменении направления вектора , т. е. зависят лишь от длины этого вектора.

Примерами случайных полей являются электромагнитное поле при распространении электромагнитной волны в статистически неоднородной среде, в частности электромагнитное поле сигнала, отраженного от флюктуирующей цели (это, вообще говоря, векторное случайное поле); объемные диаграммы направленности антенн и диаграммы вторичного излучения целей, на формирование которых оказывают влияние случайные параметры; статистически неровные поверхности, в частности земная поверхность и поверхность моря при волнениях, и ряд других примеров.

В данном параграфе рассматриваются некоторые вопросы моделирования случайных полей на ЦВМ. Как и ранее, под задачей моделирования понимается разработка алгоритмов для формирования на ЦВМ дискретных реализаций поля, т. е. совокупностей выборочных значений поля

где - дискретная пространственная координата; - дискретное время.

При этом полагается, что исходными при моделировании случайного поля являются независимые случайные числа. Совокупность таких чисел будет рассматриваться как случайное -коррелированное поле, называемое в дальнейшем -полем. Случайное -поле это элементарное обобщение дискретного, белого шума на случай нескольких переменных. Моделирование -поля на ЦВМ осуществляется весьма просто: пространственно-временной координате ставится в соответствие выборочное значение числа из датчика нормальных случайных чисел с параметрами (0, 1).

Задача цифрового моделирования случайных полей является новой в общей проблеме разработки системы эффективных алгоритмов для имитации различного рода случайных функций, ориентированной на решение статистических задач радиотехники, радиофизики, акустики и т. д. методом моделирования на ЦВМ.

В самом общем виде, если известен или - мерный закон распределения, случайное поле можно моделировать на ЦВМ как случайный или -мерный вектор, используя приведенные в первой главе алгоритмы. Однако ясно, что этот путь даже при сравнительно небольшом числе дискретных точек по каждой координате является очень сложным. Например, моделирование плоского (не зависящего от ) скалярного случайного поля в 10 дискретных точках по координатам и и для 10 моментов времени сводится к формированию на ЦВМ реализаций -мерного случайного вектора.

Упрощения алгоритма и сокращения объема вычислений можно достичь, если, подобно тому, как это было сделано по отношению к случайным процессам, разрабатывать алгоритмы для моделирования специальных классов случайных полей.

Рассмотрим возможные алгоритмы моделирования стационарных однородных скалярных нормальных случайных полей. Случайные поля этого класса так же, как и стационарные нормальные случайные процессы, играют очень важную роль в приложениях . Такие поля полностью задаются своими пространственно-временными корреляционными функциями

(Здесь и в дальнейшем предполагается, что среднее значение поля равно нулю.)

Столь же полной характеристикой рассматриваемого класса случайных полей является функция спектральной плотности поля , представляющая собой четырехмерное преобразование Фурье от корреляционной функции (обобщение теоремы Винера-Хинчина ):

где - скалярное произведение векторов и . При этом

Функция спектральной плотности случайного поля и энергетический спектр стационарного случайного процесса имеют аналогичный смысл, а именно: если случайное поле представить в виде суперпозиции пространственно-временных гармоник со сплошным спектром частот, то интенсивность их (суммарная дисперсия амплитуд) в полосе частот и полосе пространственных частот равна .

Случайное поле с интенсивностью можно получить из случайного поля , имеющего спектральную плотность , если пропустить поле через пространственно-временной фильтр с коэффициентом передачи, равным единице в полосе , и равным нулю вне этой полосы.

Пространственно-временные фильтры (ПВФ) являются обобщением обычных (временных) фильтров. Линейные ПВФ, как и обычные фильтры, описываются с помощью импульсной переходной характеристики

и передаточной функции

Процесс линейной пространственно-временной фильтрации поля можно записать в виде четырехмерной свертки:

(2.140)

где - поле на выходе ПВФ с импульсной переходной характеристикой . При этом

где - функции спектральной плотности и корреляционные функции полей на входе и на выходе ПВФ соответственно.

Доказательство соотношений (2.141), (2.142) полностью совпадает с доказательствам аналогичных соотношений для стационарных случайных процессов.

Аналогия гармонического разложения и фильтрации случайных полей с гармоническим разложением и фильтрацией случайных процессов позволяет предложить для их моделирования аналогичные алгоритмы.

Пусть требуется построить алгоритмы для моделирования на ЦВМ стационарного однородного по пространству скалярного нормального поля с заданной корреляционной функцией или функцией спектральной плотности .

Если поле задано в конечном пространстве, ограниченном пределами , и рассматривается на конечном интервале времени , то для формирования на ЦВМ дискретных реализаций этого поля можно использовать алгоритм, основанный на каноническом разложении поля в пространственно-временной ряд Фурье и являющийся обобщением алгоритма (1.31):

Здесь и - случайные независимые между собой нормально распределенные числа с параметрами каждое, причем дисперсии определяются из соотношений:

где - вектор, изображающий предел интегрирования по пространству; - дискретные частоты гармоник, по которым производится каноническое разложение корреляционной функции в пространственно-временной ряд Фурье.

Если область разложения поля во много раз больше его пространственно-временного интервала корреляции, то дисперсии легко выражаются через спектральную функцию поля (см. § 1.6, п.3)

Формирование дискретных реализаций при моделировании случайных полей по данному методу осуществляется путем непосредственного вычисления их значений по (формуле (2.143), в которой в качестве и берутся выборочные значения нормальных случайных чисел с параметрами , при этом бесконечный ряд (2.143) приближенно заменяется усеченным рядом Дисперсии вычисляются предварительно по формулам (2.144) или (2.146).

Рассмотренный алгоритм хотя и не позволяет формировать реализации случайного поля, неограниченные по пространству и по времени, однако подготовительная работа для его получения довольно простая, в особенности при использовании формул (2.145), и этот алгоритм позволяет формировать дискретные значения поля в произвольных точках пространства и времени выбранной области. При формировании дискретных реализаций поля с постоянным шагом по одной или нескольким координатам для сокращенного вычисления тригонометрических функций целесообразно использовать рекуррентный алгоритм вида (1.3).

Неограниченные дискретные реализации однородного стационарного случайного поля можно формировать с помощью алгоритмов пространственно-временного скользящего суммирования -поля, аналогичных алгоритмам скользящего суммирования для моделирования случайных процессов. Если - импульсная переходная характеристика ПВФ, формирующего из -поля поле с заданной функцией спектральной плотности (функцию , можно получить путем четырехмерной трансформации Фурье функции , см. § 2.2, п. 2), то, подвергая процесс пространственно-временной фильтрации -поля дискретизации, получим

где - константа, определяемая выбором шага дискретизации по всем переменным - дискретное -поле.

Суммирование в формуле (2.146) осуществляется по всем значениям , при которых слагаемые не являются пренебрежимо малыми или равными нулю.

Подготовительная работа при данном методе моделирования заключается в нахождении соответствующей весовой функции пространственно-временного формирующего фильтра.

Подготовительная работа и процесс суммирования в алгоритме (2.146) упрощаются, если функцию можно представить в виде произведения

В этом случае, как это следует из (2.144), корреляционная функция поля является произведением вида

Если разложение корреляционной функции на множители вида (2.148) в строгом смысле невыполнимо, его можно сделать с некоторой степенью приближения, в частности, положив

При разложении на произведение (2.149) пространственных, корреляционных функций изотропных случайных полей, у которых , частичные корреляционные функции и будут, очевидно, одинаковыми. При этом, ввиду приближенности формулы (2.149), пространственная корреляционная функция будет соответствовать, вообще говоря, некоторому неизотропному случайному полю. Так, например, если является экспоненциальной функцией вида

то согласно (2.149) . В этом случае заданная корреляционная функция аппроксимируется корреляционной функцией

. (2.151)

Случайное поле с корреляционной функцией (2.151) неизотропно. Действительно, если у поля с корреляционной функцией (2.150) поверхность постоянной корреляции (геометрическое место точек пространства, в которых значения поля имеют одинаковую корреляцию со значением поля в некоторой произвольной фиксированной точке пространства) является сферой, то в случае (2.151) поверхность постоянной корреляции есть поверхность куба, вписанного в указанную сферу. (Максимальное расстояние между этими поверхностями может служить мерой погрешности аппроксимации).

Примером, в котором разложение (2.149) является точным, может служить корреляционная функция вида

Разложение (2.149) позволяет свести довольно сложный процесс четырехкратного суммирования в алгоритме (2.146) к повторному применению однократного скользящего суммирования.

Таковы основные принципы моделирования нормальных однородных стационарных случайных полей. Моделирование ненормальных однородных стационарных полей с заданным одномерным законом распределения можно осуществить путем соответствующего нелинейного преобразования нормальных однородных стационарных полей, используя методы, рассмотренные в § 2.7.

Пример 1. Пусть импульсная переходная характеристика пространственного фильтра для формирования плоского скалярного постоянного во времени поля имеет вид

где и - шаги дискретизации по переменным и с весовой функцией сформировать дискретные реализации поля. Процесс такого двукратного сглаживания - поля поясняет рис. 2.11.

В рассматриваемом примере процесс скользящего суммирования легко сводится к вычислению в соответствии с рекуррентными формулами (§ 2.3)

Этот пример допускает обобщения. Во-первых, аналогичным образом, очевидно, можно формировать реализации более сложных полей, чем плоское, постоянное во времени поле. Во-вторых, пример подсказывает возможность применения рекуррентных алгоритмов для моделирования случайных полей. Действительно, если импульсную переходную характеристику ПВФ, формирующего из -поля поле с заданной корреляционной функцией, представить как произведение вида (2.151), то, как было показано, формирование реализаций поля сводится к повторному применению алгоритмов для моделирования стационарных случайных процессов с корреляционными функциями . Эти алгоритмы могут быть сделаны рекуррентными, если корреляционные функции , имеют вид (2.50) (случайные процессы с рациональным спектром).

В заключение следует заметить, что в этом параграфе были рассмотрены только основные принципы цифрового моделирования случайных полей и даны некоторые возможные моделирующие алгоритмы. Целый ряд вопросов остался незатронутым, например: моделирование векторных (в частности, комплексных), нестационарных, неоднородных, ненормальных случайных полей; вопросы нахождения весовой функции пространственно-временного формирующего фильтра по заданным корреляционно-спектральным характеристикам поля (в частности, возможность применения метода факторизации для многомерных спектральных функций); примеры применения цифровых моделей случайных полей при решении конкретных задач и т. д.

Изложение этих вопросов выходит за рамки данной книги. Многие из них являются предметом будущих исследований.