Kiertotyötä. Jäykän kappaleen pyörimistyö
Jäykän kappaleen pyörimisprosessin kinemaattista kuvausta varten on tarpeen ottaa käyttöön sellaiset käsitteet kuin kulmasiirtymä Δ φ, kulmakiihtyvyys ε ja kulmanopeus ω:
ω = ∆ φ ∆ t, (∆ t → 0) , ε = ∆ φ ∆ t, (∆ t → 0) .
Kulmat ilmaistaan radiaaneina. Positiiviseksi pyörimissuunnaksi katsotaan vastapäivään.
Kun jäykkä kappale pyörii kiinteän akselin ympäri, kaikki tämän kappaleen pisteet liikkuvat samoilla kulmanopeuksilla ja kiihtyvyyksillä.
Kuva 1. Kiekon pyöriminen sen keskipisteen O kautta kulkevan akselin ympäri.
Jos kulmasiirtymä Δ φ on pieni, niin lineaarisen siirtymävektorin moduuli ∆ s → jokin massaelementti Δ m Pyörivä jäykkä kappale voidaan ilmaista suhteella:
∆ s = r ∆ ϕ ,
jossa r on sädevektorin r → moduuli.
Kulma- ja lineaarinopeuksien moduulien välille voit muodostaa suhteen tasa-arvon kautta
Lineaari- ja kulmakiihtyvyysmoduulit on myös kytketty toisiinsa:
a = a τ = r ε .
Vektorit v → ja a → = a τ → on suunnattu tangentiaalisesti sädeympyrään r.
Meidän on myös otettava huomioon normaalin tai keskipetaalisen kiihtyvyyden esiintyminen, joka tapahtuu aina kappaleiden liikkuessa ympyrässä.
Määritelmä 1
Kiihtyvyysmoduuli ilmaistaan kaavalla:
a n = v 2 r = ω 2 r.
Jos jaamme pyörivän kappaleen pieniksi paloiksi Δ m i , merkitse etäisyys pyörimisakseliin r i, ja lineaaristen nopeuksien moduulit v i:n kautta, pyörivän kappaleen kinesteettisen energian kaava näyttää tältä:
E k = ∑ i ν m v i 2 2 = ∑ i ∆ m (r i ω) 2 2 = ω 2 2 ∑ i ∆ m i r i 2 .
Määritelmä 2
Fysikaalista suuretta ∑ i ∆ m i r i 2 kutsutaan kappaleen hitausmomentiksi I pyörimisakselin ympäri. Se riippuu pyörivän kappaleen massojen jakautumisesta suhteessa pyörimisakseliin:
I = ∑ i ∆ m i r i 2 .
Rajassa Δ m → 0 tästä summasta tulee integraali. Hitausmomentin mittayksikkö C I:ssä on kilogramma - neliömetri (k g m 2). Siten kiinteän akselin ympäri pyörivän jäykän kappaleen kineettinen energia voidaan esittää seuraavasti:
E k = I ω 2 2 .
Toisin kuin ilmaisu, jota käytimme kuvaamaan translaationaalisesti liikkuvan kappaleen kinesteetistä energiaa m v 2 2 massan sijaan m kaava sisältää hitausmomentin minä. Otamme myös huomioon kulmanopeuden ω lineaarisen nopeuden v sijasta.
Jos translaatioliikkeen dynamiikassa päärooli on kehon massalla, niin pyörivän liikkeen dynamiikassa hitausmomentilla on merkitystä. Mutta jos massa on tarkasteltavana olevan kiinteän kappaleen ominaisuus, joka ei riipu liikkeen nopeudesta ja muista tekijöistä, niin hitausmomentti riippuu siitä, minkä akselin ympäri kappale pyörii. Saman kappaleen hitausmomentti määräytyy eri pyörimisakselien mukaan.
Useimmissa ongelmissa oletetaan, että jäykän kappaleen pyörimisakseli kulkee sen massan keskipisteen läpi.
Massakeskipisteen sijainti x C , y C yksinkertaisessa tapauksessa, jossa järjestelmässä on kaksi hiukkasta, joiden massat ovat m 1 ja m 2 sijaitsevat tasossa X Y pisteissä, joiden koordinaatit ovat x 1 , y 1 ja x 2 , y 2 määritetään lausekkeilla:
x C \u003d m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2, y C \u003d m 1 v 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2.
Kuva 2. Kaksihiukkasen järjestelmän massakeskipiste C.
Vektorimuodossa tämä suhde on muodossa:
r C → = m 1 r 1 → + m 2 r 2 → m 1 + m 2 .
Vastaavasti monien hiukkasten järjestelmälle sädevektori r C → massakeskipiste on annettu kaavalla
r C → = ∑ m i r i → ∑ m i .
Jos kyseessä on yhdestä osasta koostuva kiinteä kappale, niin yllä olevassa lausekkeessa r C → summat on korvattava integraaleilla.
Tasaisen painovoimakentän massakeskipiste on sama kuin painopiste. Tämä tarkoittaa, että jos otamme monimutkaisen muotoisen kappaleen ja ripustamme sen massakeskipisteeseen, niin tämä kappale on tasapainossa tasaisessa gravitaatiokentässä. Tästä seuraa tapa määrittää monimutkaisen kappaleen massakeskus käytännössä: se on ripustettava peräkkäin useista pisteistä, samalla kun merkitään pystysuorat viivat luotiviivaa pitkin.
Kuva 3. Monimutkaisen muotoisen kappaleen massakeskipisteen C sijainnin määritys. A 1 , A 2 , A 3 jousituspisteet.
Kuvassa näemme kappaleen, joka on ripustettu massakeskipisteestä. Se on välinpitämättömän tasapainon tilassa. Tasaisessa gravitaatiokentässä painovoiman resultantti kohdistetaan massakeskukseen.
Voimme esittää minkä tahansa jäykän kappaleen liikkeen kahden liikkeen summana. Ensimmäinen translaatio, joka suoritetaan kehon massakeskuksen nopeudella. Toinen on pyöriminen akselin ympäri, joka kulkee massakeskuksen läpi.
Esimerkki 1
Olettaa. Että meillä on pyörä, joka rullaa vaakasuoralla pinnalla luistamatta. Kaikki pyörän pisteet liikkuvat liikkeen aikana yhden tason suuntaisesti. Voimme nimetä tällaisen liikkeen tasaiseksi.
Määritelmä 3Pyörivän jäykän kappaleen kineettinen energia tasoliikkeessä on yhtä suuri kuin translaatioliikkeen kineettisen energian ja massakeskipisteen läpi vedetyn ja tasoihin nähden kohtisuorassa olevan pyörimisenergian akselin ympäri. jossa kehon kaikki pisteet liikkuvat:
E k = m v C 2 2 + I C ω 2 2 ,
missä m- koko kehon paino, Minä C- kappaleen hitausmomentti massakeskuksen läpi kulkevan akselin ympäri.
Kuva 4. Pyörän vieriminen translaatioliikkeen summana nopeudella v C → ja pyörimisen kulmanopeudella ω = v C R massakeskipisteen läpi kulkevan akselin O ympäri.
Mekaniikassa käytetään lausetta massakeskuksen liikkeestä.
Lause 1
Jokaisella kappaleella tai useilla vuorovaikutuksessa olevilla kappaleilla, jotka ovat yksi järjestelmä, on massakeskus. Tämä massakeskus liikkuu ulkoisten voimien vaikutuksesta avaruudessa aineellisena pisteenä, johon järjestelmän koko massa on keskittynyt.
Kuvassa on kuvattu jäykän kappaleen liikettä, johon painovoima vaikuttaa. Kehon massakeskus liikkuu paraabelia lähellä olevaa liikerataa pitkin, kun taas kehon muiden pisteiden liikerata on monimutkaisempi.
Kuva 5. Jäykän kappaleen liike painovoiman vaikutuksesta.
Tarkastellaan tapausta, jossa jäykkä kappale liikkuu jonkin kiinteän akselin ympäri. Tämän hitauskappaleen hitausmomentti minä voidaan ilmaista hitausmomentilla Minä C tämän kappaleen akseliin nähden, joka kulkee kappaleen massakeskuksen kautta ja yhdensuuntainen ensimmäisen kanssa.
Kuva 6. Pyörimisakselin rinnakkaissiirron lauseen todistukseen.
Esimerkki 2
Otetaan esimerkiksi jäykkä kappale, jonka muoto on mielivaltainen. Merkitään massakeskipiste C. Valitsemme koordinaattijärjestelmän X Y, jonka origo on 0 . Yhdistetään massakeskipiste ja koordinaattien origo.
Toinen akseleista kulkee massakeskipisteen C läpi. Toinen akseli leikkaa mielivaltaisesti valitun pisteen P, joka sijaitsee etäisyyden päässä d alkuperästä. Erotetaan jokin pieni alkio tietyn jäykän kappaleen massasta Δ m i .
Hitausmomentin määritelmän mukaan:
I C = ∑ ∆ m i (x i 2 + y i 2) , I P = ∑ m i (x i - a) 2 + y i - b 2
Ilmaus for Minä P voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
I P = ∑ ∆ m i (x i 2 + y i 2) + ∑ ∆ m i (a 2 + b 2) - 2 a ∑ ∆ m i x i - 2 b ∑ ∆ m i y i .
Yhtälön kaksi viimeistä termiä katoavat, koska meidän tapauksessamme koordinaattien origo osuu yhteen kehon massakeskuksen kanssa.
Joten päädyimme Steinerin lauseen kaavaan pyörimisakselin rinnakkaissiirrosta.
Lause 2
Kappaleelle, joka pyörii mielivaltaisen kiinteän akselin ympäri, hitausmomentti Steinerin lauseen mukaan on yhtä suuri kuin tämän kappaleen hitausmomentin summa sen kanssa yhdensuuntaisen akselin ympärillä, joka kulkee kappaleen massakeskuksen kautta. , ja kehon massan tulo kertaa akselien välisen etäisyyden neliö.
I P \u003d I C + m d 2,
missä m- kehon kokonaispaino.
Kuva 7 Hitausmomenttimalli.
Alla oleva kuva esittää erimuotoisia homogeenisia kiinteitä kappaleita ja osoittaa näiden kappaleiden hitausmomentit massakeskipisteen läpi kulkevan akselin ympäri.
Kuva 8. Joidenkin homogeenisten kiinteiden aineiden hitausmomentit I C.
Tapauksissa, joissa on kyse jäykästä kappaleesta, joka pyörii kiinteän akselin ympäri, voimme yleistää Newtonin toisen lain. Alla olevassa kuvassa on esitetty mielivaltaisen muotoinen jäykkä kappale, joka pyörii jonkin pisteen O kautta kulkevan akselin ympäri. Pyörimisakseli on kohtisuorassa kuvan tasoon nähden.
Δ m i on mielivaltainen pieni massaelementti, johon vaikuttavat ulkoiset ja sisäiset voimat. Kaikkien voimien resultantti on F i → . Se voidaan jakaa kahteen komponenttiin: tangentiaalikomponenttiin F i τ → ja säteittäiseen komponenttiin F i r → . Säteittäinen komponentti F i r → luo keskikiihtyvyyden a n.
Kuva 9. Tangentti F i τ → ja säteittäiset F i r → voiman F i → komponentit, jotka vaikuttavat jäykän kappaleen elementtiin Δ m i.
Tangenttikomponentti F i τ → aiheuttaa tangentiaalisen kiihtyvyyden a i τ → massoja ∆m i. Newtonin toinen laki, joka on kirjoitettu skalaarimuodossa, antaa
∆ m i a i τ = F i τ sin θ tai ∆ m i r i ε = F i sin θ ,
missä ε = a i τ r i on jäykän kappaleen kaikkien pisteiden kulmakiihtyvyys.
Jos yllä olevan yhtälön molemmat puolet kerrotaan r i, niin saamme:
∆ m i r i 2 ε = F i r i sin θ = F i l i = M i .
Tässä l i on voiman olake, F i , → M i on voiman momentti.
Nyt meidän on kirjoitettava samanlaiset suhteet kaikille massan Δ elementeille m i pyörivä jäykkä runko ja laske sitten yhteen vasen ja oikea puoli. Tämä antaa:
∑ ∆ m i r i 2 ε = ∑ M i .
Oikealla puolella olevan jäykän kappaleen eri pisteisiin vaikuttavien voimien momenttien summa koostuu kaikkien ulkoisten voimien momenttien summasta ja kaikkien sisäisten voimien momenttien summasta.
∑ M = ∑ M i ulkoinen + ∑ M i sisäinen
Mutta kaikkien sisäisten voimien momenttien summa Newtonin kolmannen lain mukaan on nolla, joten oikealle puolelle jää vain kaikkien ulkoisten voimien momenttien summa, jota merkitsemme M. Siten olemme saaneet jäykän kappaleen pyörimisliikkeen dynamiikan perusyhtälön.
Määritelmä 4
Kulmakiihtyvyys ε ja vääntömomentti M tässä yhtälössä ovat algebralliset suureet.
Yleensä positiivinen pyörimissuunta on vastapäivään.
Pyörimisliikkeen dynamiikan perusyhtälö on myös mahdollista kirjoittaa vektorimuotoon, jossa suureet ω → , ε → , M → on määritelty pyörimisakselia pitkin suuntautuneiksi vektoreiksi.
Kappaleessa, joka on omistettu kappaleen translaatioliikkeelle, esittelimme käsitteen kehon liikemäärä p → . Analogisesti pyörivän liikkeen translaatioliikkeen kanssa otamme käyttöön kulmamomentin käsitteen.
Määritelmä 5
Pyörivän kappaleen kulmamomentti on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin kehon hitausmomentin tulo minä sen pyörimisen kulmanopeudella ω.
Latinalaista kirjainta L käytetään osoittamaan kulmamomenttia.
Koska ε = ∆ ω ∆ t ; ∆ t → 0 , pyörimisliikeyhtälö voidaan esittää seuraavasti:
M = I ε = I ∆ ω ∆ t tai M ∆ t = I ∆ ω = ∆ L .
Saamme:
M = ∆ L ∆ t ; (∆t → 0) .
Olemme saaneet tämän yhtälön tapaukselle, kun I = c o n s t . Mutta se on myös totta, kun kehon hitausmomentti muuttuu liikeprosessissa.
Jos koko hetki M kappaleeseen vaikuttavat ulkoiset voimat ovat nolla, niin kulmamomentti L = I ω suhteessa annettuun akseliin säilyy: ∆ L = 0 jos M = 0 .
Määritelmä 6
Näin ollen
L = l ω = c o n s t.
Joten tulimme liikemäärän säilymisen lakiin.
Esimerkki 3
Katsotaanpa esimerkkinä kuvaa, joka esittää niille yhteiselle akselille asennettujen levyjen joustamatonta pyörimistörmäystä.
Kuva 10. Kahden kiekon joustamaton pyörivä törmäys. Liikemäärän säilymislaki: I 1 ω 1 = (I 1 + I 2) ω.
Olemme tekemisissä suljetun järjestelmän kanssa. Jokaisessa suljetussa järjestelmässä liikemäärän säilymislaki on voimassa. Se suoritetaan sekä mekaniikkakokeiden olosuhteissa että avaruusolosuhteissa, kun planeetat liikkuvat kiertoradoillaan tähden ympärillä.
Pyörimisliikkeen dynamiikan yhtälö voidaan kirjoittaa sekä kiinteälle akselille että tasaisesti tai kiihtyvyydellä liikkuvalle akselille. Yhtälön muoto ei muutu, vaikka akseli liikkuisi kiihtyvällä nopeudella. Tätä varten on täytettävä kaksi ehtoa: akselin tulee kulkea kehon massakeskipisteen läpi ja sen suunta avaruudessa pysyy muuttumattomana.
Esimerkki 4
Oletetaan, että meillä on runko (pallo tai sylinteri), joka vierii alas kaltevaa tasoa jonkin verran kitkaa.
Kuva 11. Symmetrisen kappaleen vieriminen kaltevassa tasossa.
Pyörimisakseli O kulkee kehon massakeskuksen läpi. Painovoimamomentit m g → ja reaktiovoimat N → akselin ympäri O ovat yhtä kuin nolla. Hetki M muodostaa vain kitkavoiman: M = F t r R .
Pyörimisliikkeen yhtälö:
I C ε = I C a R = M = F t r R ,
missä ε on vierivän kappaleen kulmakiihtyvyys, a on sen massakeskipisteen lineaarinen kiihtyvyys, Minä C on hitausmomentti akselin suhteen O kulkee massakeskuksen läpi.
Newtonin toinen laki massakeskuksen translaatioliikkeestä kirjoitetaan seuraavasti:
m a \u003d m g sin α - F t p.
Eliminoimalla F tr näistä yhtälöistä saadaan lopulta:
α \u003d m g sin θ I C R 2 + m.
Tästä lausekkeesta voidaan nähdä, että kappale, jolla on pienempi hitausmomentti, rullaa nopeammin kaltevasta tasosta. Esimerkiksi pallon I C = 2 5 m R 2 ja kiinteän homogeenisen sylinterin I C = 1 2 m R 2 . Siksi pallo rullaa nopeammin kuin sylinteri.
Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter
Kineettinen energia- arvo on additiivinen. Siksi mielivaltaisesti liikkuvan kappaleen liike-energia on yhtä suuri kuin kaikkien kineettisten energioiden summa. P aineelliset pisteet, joihin tämä keho voidaan jakaa henkisesti: Jos keho pyörii kiinteän akselin z ympäri kulmanopeudella 1 m I 1 ...(FYSIIKKA. MEKANIIKKA)
Pyörivän jäykän kappaleen kineettinen energia
Satunnaisesti liikkuvan kappaleen liike-energia on yhtä suuri kuin kaikkien kineettisten energioiden summa P aineelliset pisteet (hiukkaset), joihin tämä kappale voidaan jakaa henkisesti (kuva 6.8) Jos kappale pyörii kiinteän akselin Oz ympäri kulmanopeudella ω, niin minkä tahansa /-nnen hiukkasen lineaarinopeus, ...(KLASSINEN JA RELATIVISTINEN MEKANIIKKA)
(TEOREETTINEN MEKANIIKKA.)
Kehon pyöriminen kiinteän akselin ympäri
Anna kiinteän rungon ajoissa sk teki äärettömän pienen kierron kulman s/f läpi suhteessa kiinteään akseliin annetussa vertailukehyksessä. Tämä kiertokulma c/cp on kiinteän akselin ympäri pyörivän kappaleen asennon muutoksen mitta. Analogisesti c/r:n kanssa kutsumme c/f:n kulmasiirtymää....(FYSIIKKA: MEKANIIKKA, SÄHKÖ JA MAGNETISMI)
Translaatio- ja pyörimisliikkeen välinen analogia
Tätä analogiaa käsiteltiin edellä ja se johtuu translaatio- ja pyörimisliikkeiden perusyhtälöiden samankaltaisuudesta. Aivan kuten kiihtyvyyden antaa nopeuden aikaderivaata ja siirtymän toinen derivaatta, niin kulmakiihtyvyyden antaa kulmanopeuden aikaderivaata ja kulmasiirtymän toinen derivaatta....(FYSIIKKA)
Kääntyvä ja pyörivä liike
Translaatioliike Translaatioliike on sellainen jäykän kappaleen liike, jossa mikä tahansa tähän kappaleeseen piirretty suora liikkuu pysyen samansuuntaisena alkuperäisen asemansa kanssa. Translaatioliikkeen ominaisuudet määritetään seuraavalla lauseella: kappaleen translaatioliikkeessä ...(SOVELLETTU MEKANIIKKA)
Työ ja voima jäykän rungon pyöriessä.
Etsitään ilmaus työlle kehon pyörimisen aikana. Olkoon voima kohdistettu pisteeseen, joka sijaitsee etäisyyden päässä akselista - voiman suunnan ja sädevektorin välinen kulma. Koska runko on ehdottoman jäykkä, tämän voiman työ on yhtä suuri kuin koko kehon kääntämiseen käytetty työ. Kun kappale pyörii äärettömän pienen kulman läpi, sovelluspiste ohittaa polun ja työ on yhtä suuri kuin voiman projektio siirtymän suunnassa siirtymän suuruuden mukaan:
Voimamomentin moduuli on yhtä suuri kuin:
niin saamme seuraavan kaavan työn laskemiseksi:
Siten työ jäykän kappaleen pyörimisen aikana on yhtä suuri kuin vaikuttavan voiman momentin ja kiertokulman tulo.
Pyörivän kappaleen kineettinen energia.
Hitausmomentti mat.t. nimeltään fyysistä arvo on numeerisesti yhtä suuri kuin maton massan tulo.t. tämän pisteen etäisyyden neliöllä pyörimisakseliin W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i jäykän kappaleen hitausmomentti on yhtä suuri kuin kaiken mat.t I=S i m i r 2 i jäykän kappaleen hitausmomenttia kutsutaan. fyysinen arvo on yhtä suuri kuin mat.t.n tuotteiden summa. näiden pisteiden ja akselin välisten etäisyyksien neliöillä. W i -I i W 2 / 2 W k \u003d IW 2 /2
W k \u003d S i W ki hitausmomentti pyörivän liikkeen yavl aikana. massan analogi translaatioliikkeessä. I = mR 2/2
21. Ei-inertiaaliset vertailujärjestelmät. Hitausvoimat. Vastaavuusperiaate. Liikeyhtälö ei-inertiaalisissa viitekehyksessä.
Ei-inertiaalinen viitekehys- mielivaltainen viitejärjestelmä, joka ei ole inertiaalinen. Esimerkkejä ei-inertiaalisista vertailukehyksistä: kehys, joka liikkuu suorassa linjassa jatkuvalla kiihtyvyydellä, sekä pyörivä kehys.
Kun tarkastellaan kappaleen liikeyhtälöitä ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä, on otettava huomioon lisäinertiavoimat. Newtonin lait pätevät vain inertiaalisissa viitekehyksessä. Liikeyhtälön löytämiseksi ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä on tarpeen tuntea voimien ja kiihtyvyyksien muunnoslait siirtyessä inertiaalisesta kehyksestä mihin tahansa ei-inertiaan.
Klassinen mekaniikka olettaa seuraavat kaksi periaatetta:
aika on absoluuttinen, toisin sanoen kahden tapahtuman väliset aikavälit ovat samat kaikissa mielivaltaisesti liikkuvissa viitekehyksessä;
avaruus on absoluuttinen, eli minkä tahansa kahden materiaalipisteen välinen etäisyys on sama kaikissa mielivaltaisesti liikkuvissa vertailukehyksessä.
Nämä kaksi periaatetta mahdollistavat aineellisen pisteen liikeyhtälön kirjoittamisen mihin tahansa ei-inertiaan viitekehykseen, jossa Newtonin ensimmäinen laki ei täyty.
Aineellisen pisteen suhteellisen liikkeen dynamiikan perusyhtälö on muotoa:
missä on kehon massa, on kehon kiihtyvyys suhteessa ei-inertiaaliseen vertailukehykseen, on kaikkien kehoon vaikuttavien ulkoisten voimien summa, on kehon kannettava kiihtyvyys, on kehon Coriolis-kiihtyvyys kehon.
Tämä yhtälö voidaan kirjoittaa Newtonin toisen lain tutussa muodossa ottamalla käyttöön kuvitteellisia inertiavoimia:
Kannettava hitausvoima
Coriolis-voima
hitausvoima- fiktiivinen voima, joka voidaan ottaa käyttöön ei-inertiaalisessa viitekehyksessä siten, että sen mekaniikan lait ovat yhtäpitäviä inertiakehysten lakien kanssa.
Matemaattisissa laskelmissa tämän voiman käyttöönotto tapahtuu muuntamalla yhtälö
F 1 +F 2 +…F n = ma muotoon
F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Missä F i on todellinen voima ja –ma on "hitausvoima".
Hitausvoimia ovat seuraavat:
yksinkertainen hitausvoima;
keskipakovoima, joka selittää kappaleiden taipumuksen lentää pois keskustasta pyörivissä vertailukehyksissä;
Coriolis-voima, joka selittää kappaleiden taipumuksen poiketa säteestä säteittäisen liikkeen aikana pyörivissä vertailukehyksissä;
Yleisen suhteellisuusteorian näkökulmasta painovoimat missä tahansa kohdassa ovat hitausvoimat tietyssä Einsteinin kaarevan avaruuden pisteessä
Keskipakoisvoima- hitausvoima, joka tuodaan pyörivään (ei-inertiaan) vertailukehykseen (Newtonin lakien soveltamiseksi, laskettuna vain inertiaalisille FR:ille) ja joka on suunnattu pyörimisakselilta (sitä nimi).
Painovoima- ja hitausvoimien vastaavuusperiaate- Albert Einsteinin käyttämä heuristinen periaate johtaessaan yleistä suhteellisuusteoriaa. Yksi hänen esityksensä vaihtoehdoista: "Painovoiman vuorovaikutusvoimat ovat verrannollisia kehon painovoimamassaan, kun taas hitausvoimat ovat verrannollisia kehon inertiamassaan. Jos inertia- ja gravitaatiomassat ovat yhtä suuret, on mahdotonta erottaa, mikä voima vaikuttaa tiettyyn kappaleeseen - gravitaatio- vai inertiavoima.
Einsteinin muotoilu
Historiallisesti Einstein muotoili suhteellisuusperiaatteen seuraavasti:
Kaikki gravitaatiokentän ilmiöt tapahtuvat täsmälleen samalla tavalla kuin vastaavassa inertiavoimien kentässä, jos näiden kenttien vahvuudet ovat samat ja järjestelmän kappaleiden alkuolosuhteet ovat samat.
22. Galileon suhteellisuusperiaate. Galilealaiset muunnokset. Klassinen nopeuden yhteenlaskulause. Newtonin lakien muuttumattomuus inertiaalisissa viitekehyksessä.
Galileon suhteellisuusperiaate- tämä on klassisen mekaniikan inertiavertailujärjestelmien fyysisen tasa-arvon periaate, joka ilmenee siinä, että mekaniikan lait ovat samat kaikissa tällaisissa järjestelmissä.
Matemaattisesti Galileon suhteellisuusperiaate ilmaisee mekaniikan yhtälöiden invarianssia (invarianssia) suhteessa liikkuvien pisteiden (ja ajan) koordinaattien muunnoksiin siirryttäessä inertiakehyksestä toiseen - Galilean muunnoksia.
Olkoon kaksi inertiaalista viitekehystä, joista toista, S, sovimme pitämään lepäävänä; toinen järjestelmä, S", liikkuu S:n suhteen vakionopeudella u kuvan osoittamalla tavalla. Silloin Galilean muunnokset materiaalipisteen koordinaateille järjestelmissä S ja S" ovat muotoa:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(pohjustetut suureet viittaavat S-kehykseen, pohjustetut suureet viittaavat S-kehykseen.) Siten aika klassisessa mekaniikassa, samoin kuin kiinteiden pisteiden välinen etäisyys, katsotaan kaikissa viitekehyksessä samana.
Galileon muunnoksista voidaan saada pisteen nopeuksien ja sen kiihtyvyyksien välinen suhde molemmissa järjestelmissä:
v" = v - u, (2)
a" = a.
Klassisessa mekaniikassa materiaalipisteen liike määräytyy Newtonin toisen lain mukaan:
F = ma, (3)
missä m on pisteen massa ja F on kaikkien siihen kohdistettujen voimien resultantti.
Tässä tapauksessa voimat (ja massat) ovat invariantteja klassisessa mekaniikassa, eli suureita, jotka eivät muutu siirryttäessä viitekehyksestä toiseen.
Siksi yhtälö (3) ei muutu Galilean muunnoksissa.
Tämä on matemaattinen ilmaus Galilean suhteellisuusperiaatteesta.
GALILEON MUUTOKSET.
Kinematiikassa kaikki vertailukehykset ovat keskenään samanarvoisia ja liike voidaan kuvata missä tahansa niistä. Liikkeiden tutkimuksessa joskus on tarpeen siirtyä viitejärjestelmästä (koordinaatistolla OXYZ) toiseen - (О`Х`У`Z`). Tarkastellaan tilannetta, jossa toinen vertailukehys liikkuu ensimmäiseen nähden tasaisesti ja suoraviivaisesti nopeudella V=const.
Matemaattisen kuvauksen helpottamiseksi oletetaan, että vastaavat koordinaattiakselit ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa, että nopeus on suunnattu X-akselia pitkin ja että alkuhetkellä (t=0) molempien järjestelmien origot ovat yhteneväisiä. Klassisessa fysiikassa reilua oletusta, suunnilleen samaa ajankulkua molemmissa järjestelmissä, voidaan kirjoittaa jonkin pisteen A(x, y, z) ja A (x`, y) koordinaatteja yhdistävät suhteet. `, z`) molemmissa järjestelmissä. Tällaista siirtymistä vertailujärjestelmästä toiseen kutsutaan Galilean muunnokseksi:
OXYZ O`X`U`Z`
x = x` + V x t x` = x - V x t
x = v` x + V x v` x = v x - V x
a x = a` x a` x = a x
Kiihtyvyys molemmissa järjestelmissä on sama (V=const). Galileon muutosten syvä merkitys selkiytyy dynamiikassa. Galileon nopeuksien muunnos heijastaa klassisessa fysiikassa tapahtuvaa siirtymien riippumattomuuden periaatetta.
Nopeuksien lisäys SRT:ssä
Klassinen nopeuksien yhteenlaskulaki ei voi olla pätevä, koska se on ristiriidassa sen väitteen kanssa, joka koskee valonnopeuden vakioisuutta tyhjiössä. Jos juna liikkuu suurella nopeudella v ja valoaalto etenee autossa junan suuntaan, niin sen nopeus suhteessa maapalloon on paikallaan c, mutta ei v+c.
Tarkastellaan kahta vertailujärjestelmää.
Järjestelmässä K 0 keho liikkuu nopeudella v yksi . Mitä tulee järjestelmään K se liikkuu nopeudella v 2. SRT:n nopeuksien yhteenlaskulain mukaan: 
Jos v<<c ja v 1 << c, niin termi voidaan jättää huomiotta, ja sitten saadaan klassinen nopeuksien yhteenlaskulaki: v 2 = v 1 + v.
klo v 1 = c nopeus v 2 on yhtä suuri c, kuten suhteellisuusteorian toinen postulaatti vaatii: 
klo v 1 = c ja klo v = c nopeus v 2 vastaa taas nopeutta c. 
Lisäyslain merkittävä ominaisuus on se, että millä tahansa nopeudella v 1 ja v(ei enempää c), tuloksena oleva nopeus v 2 ei ylitä c. Todellisten kappaleiden liikenopeus on suurempi kuin valon nopeus, se on mahdotonta.
Nopeuksien lisäys
Kun tarkastellaan monimutkaista liikettä (eli kun piste tai kappale liikkuu yhdessä vertailukehyksessä ja se liikkuu suhteessa toiseen), herää kysymys nopeuksien suhteesta kahdessa vertailukehyksessä.
klassinen mekaniikka
Klassisessa mekaniikassa pisteen absoluuttinen nopeus on yhtä suuri kuin sen suhteellisten ja translaationopeuksien vektorisumma:
Selkeällä kielellä: Kappaleen nopeus suhteessa kiinteään vertailukehykseen on yhtä suuri kuin tämän kappaleen nopeuden vektorisumma suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen ja liikkuvimman vertailukehyksen nopeus suhteessa kiinteään kehykseen.
Kitkavoima suuntautuu aina kosketuspintaa pitkin liikettä vastakkaiseen suuntaan. Se on aina pienempi kuin normaalipaineen voima.
Tässä:
F- gravitaatiovoima, jolla kaksi kappaletta vetää toisiaan puoleensa (Newton),
m 1- ensimmäisen kappaleen massa (kg),
m2- toisen kappaleen massa (kg),
r- kappaleiden massakeskipisteiden välinen etäisyys (metri),
γ
- gravitaatiovakio 6,67 10 -11 (m 3 / (kg s 2)),
Gravitaatiokentän voimakkuus- vektorisuure, joka luonnehtii gravitaatiokenttää tietyssä pisteessä ja on numeerisesti yhtä suuri kuin kentän tiettyyn pisteeseen sijoitettuun kappaleeseen vaikuttavan gravitaatiovoiman suhde tämän kappaleen gravitaatiomassaan:
12. Tutkiessamme jäykän kappaleen mekaniikkaa käytimme ehdottoman jäykän kappaleen käsitettä. Mutta luonnossa ei ole ehdottoman kiinteitä ruumiita, koska. kaikki todelliset kappaleet voimien vaikutuksesta muuttavat muotoaan ja kokoaan, ts. epämuodostunut.
Muodonmuutos nimeltään elastinen, jos ulkoisten voimien lakattua vaikuttamasta kehoon, keho palauttaa alkuperäisen kokonsa ja muotonsa. Muodonmuutoksia, jotka jatkuvat kehossa ulkoisten voimien lakkaamisen jälkeen, kutsutaan muovi-(tai jäännös)
TYÖTÄ JA VOIMAA
Pakota työtä.
Kehoon suoraviivaisesti vaikuttavan vakiovoiman työ
, missä on kehon siirtymä, on kehoon vaikuttava voima. 
Yleisessä tapauksessa muuttuvan voiman työ, joka vaikuttaa kaarevaa polkua pitkin liikkuvaan kappaleeseen 
. Työ mitataan jouleina [J].
Kiinteän akselin ympäri pyörivään kappaleeseen vaikuttavien voimien momentin työ, missä on voiman momentti, on kiertokulma.
Yleisesti .
Keholla tehty työ muunnetaan sen kineettiseksi energiaksi.
Tehoa on työ aikayksikköä kohti (1 s): . Teho mitataan watteina [W].
14.Kineettinen energia- mekaanisen järjestelmän energia, joka riippuu sen pisteiden liikenopeudesta. Usein allokoivat translaatio- ja pyörimisliikkeen kineettistä energiaa.
Tarkastellaan yhdestä hiukkasesta koostuvaa järjestelmää ja kirjoitetaan Newtonin toinen laki:
Kaikilla kehoon vaikuttavilla voimilla on resultantti. Kerrotaan yhtälö skalaarisesti hiukkasen siirtymällä. Tämän perusteella saamme:
Jos järjestelmä on suljettu, eli silloin 
, ja arvo
säilyy vakiona. Tätä arvoa kutsutaan kineettinen energia hiukkasia. Jos järjestelmä on eristetty, niin kineettinen energia on liikkeen integraali.
Absoluuttisen jäykän kappaleen kineettinen kokonaisenergia voidaan kirjoittaa translaatio- ja pyörimisliikkeen kineettisen energian summana:
Kehomassa
Kehon massakeskuksen nopeus
kehon hitausmomentti
Kehon kulmanopeus.
15.Mahdollinen energia- skalaarinen fyysinen suure, joka kuvaa tietyn kehon (tai aineellisen pisteen) kykyä suorittaa työtä sen läsnäolon vuoksi voimien toimintakentässä.
16. Jousen venyttäminen tai puristaminen johtaa sen elastisen muodonmuutoksen potentiaalisen energian varastoimiseen. Jousen palautuminen tasapainoasentoon johtaa varastoidun elastisen muodonmuutoksen energian vapautumiseen. Tämän energian arvo on:
Kimmoisen muodonmuutoksen potentiaalinen energia..
- kimmovoiman työ ja elastisen muodonmuutoksen potentiaalienergian muutos.
17.konservatiiviset voimat(potentiaaliset voimat) - voimat, joiden työ ei riipu liikeradan muodosta (riippuu vain voimien alku- ja loppupisteistä). Tämä tarkoittaa määritelmää: konservatiiviset voimat ovat niitä voimia, joiden työ suljetulla liikeradalla on yhtä suuri kuin 0
Dissipatiiviset voimat- voimat, joiden vaikutuksesta mekaaniseen järjestelmään sen mekaaninen kokonaisenergia pienenee (eli hajoaa) siirtyen muihin, ei-mekaanisiin energiamuotoihin, esimerkiksi lämmöksi.
18. Pyöriminen kiinteän akselin ympäri Jäykän kappaleen liikettä kutsutaan sellaiseksi, että sen kaksi pistettä pysyy liikkumattomina koko liikkeen ajan. Näiden pisteiden läpi kulkevaa linjaa kutsutaan pyörimisakseliksi. Kaikki muut kappaleen pisteet liikkuvat tasoissa, jotka ovat kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden, pitkin ympyröitä, joiden keskipisteet ovat pyörimisakselilla.
Hitausmomentti- skalaarinen fysikaalinen suure, inertian mitta pyörivässä liikkeessä akselin ympäri, aivan kuten kappaleen massa on sen inertian mitta translaatioliikkeessä. Sille on ominaista massojen jakautuminen kehossa: hitausmomentti on yhtä suuri kuin perusmassojen tulojen ja niiden etäisyyksien neliö perusjoukosta (piste, viiva tai taso).
Mekaanisen järjestelmän hitausmomentti suhteessa kiinteään akseliin ("aksiaalinen hitausmomentti") kutsutaan arvoksi J a yhtä suuri kuin kaikkien massojen tulojen summa n järjestelmän materiaalipisteet niiden etäisyyksien neliöiksi akseliin:
,
§ m i-paino i-piste,
§ r i-etäisyys i- piste akselille.
Aksiaalinen hitausmomentti kehon J a on kappaleen hitausmitta pyörivässä liikkeessä akselin ympäri, aivan kuten kappaleen massa on sen inertian mitta translaatioliikkeessä.
,
