Показатель преломления 1. Коэффициент преломления
Темы кодификатора ЕГЭ: закон преломления света, полное внутреннее отражение.
На границе раздела двух прозрачных сред наряду с отражением света наблюдается его преломление - свет, переходя в другую среду, меняет направление своего распространения.
Преломление светового луча происходит при его наклонном падении на поверхность раздела (правда, не всегда - читайте дальше про полное внутреннее отражение). Если же луч падает перпендикулярно поверхности, то преломления не будет - во второй среде луч сохранит своё направление и также пойдёт перпендикулярно поверхности.
Закон преломления (частный случай).
Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.
Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис. 1 .
В точке падения проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль ) к поверхности среды. Луч , как и раньше, называется падающим лучом , а угол между падающим лучом и нормалью - углом падения. Луч - это преломлённый луч ; угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления .
Всякая прозрачная среда характеризуется величиной , которая называется показателем преломления этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла , а для воды . Вообще, у любой среды ; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха , поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах (в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).
Закон преломления (переход "воздух–среда") .
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:
. (1)
Поскольку из соотношения (1) следует, что , то есть - угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.
Показатель преломления непосредственно связан со скоростью распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме: . И вот оказывается,что
. (2)
Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы . (1) и (2) :
. (3)
Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме . Приняв это во внимание и глядя на формулу . (3) , делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.
Обратимость световых лучей.
Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.
Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.
Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2 ) Единственное отличие рис. 2 от рис. 1 состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.
Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1) : отношение синуса угла к синусу угла по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол стал углом падения, а угол - углом преломления.
В любом случае, как бы ни шёл луч - из воздуха в среду или из среды в воздух - работает следующее простое правило. Берём два угла - угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды.
Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.
Закон преломления (общий случай).
Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления в среду 2 с показателем преломления . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной ; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной .
Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали (рис. 3 ). В этом случае угол падения больше угла преломления: .
 |
| Рис. 3. |
Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали (рис. 4 ). Здесь угол падения меньше угла преломления:
 |
| Рис. 4. |
Оказывается, оба этих случая охватываются одной формулой - общим законом преломления, справедливым для любых двух прозрачных сред.
Закон преломления.
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности раздела сред, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:
. (4)
Нетрудно видеть, что сформулированный ранее закон преломления для перехода "воздух–среда" является частным случаем данного закона. В самом деле, полагая в формуле (4) , мы придём к формуле (1) .
Вспомним теперь, что показатель преломления - это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: . Подставляя это в (4) , получим:
. (5)
Формула (5) естественным образом обобщает формулу (3) . Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.
Полное внутреннее отражение.
При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление - полное внутреннее отражение . Давайте разберёмся, что это такое.
Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5 ).
Луч падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч ) и частично отражается назад в воду (луч ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.
Угол падения луча больше. Этот луч также разделяется на два луча - преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч будет тусклее, чем луч (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч - соответственно ярче, чем луч (он получит большую долю энергии).
По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая - преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!
Это исчезновение происходит при достижении угла падения , которому отвечает угол преломления . В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему - вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу .
При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.
Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение - все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол называется предельным углом полного отражения .
Величину легко найти из закона преломления. Имеем:
Но , поэтому
Так, для воды предельный угол полного отражения равен:
Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности - вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.
Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика . Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода ) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.
Преломление света - явление, при котором луч света, переходя из одной среды в другую, изменяет направление на границе этих сред.
Преломление света происходит по следующему закону:
Падающий и преломленный лучи и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред:
,
где α
- угол падения,
β
- угол преломления,
n
- постоянная величина, не зависящая от угла падения.
При изменении угла падения изменяется и угол преломления. Чем больше угол падения, тем больше угол преломления.
Если свет идет из среды оптически менее плотной в более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения: β < α.
Луч света, направленный перпендикулярно к границе раздела двух сред, проходит из одной среды в другую без преломления.
абсолютный показатель преломления вещества
- величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде n=c/v
Величина n, входящая в закон преломления, называется относительным показателем преломления для пары сред.
Величина n есть относительный показатель преломления среды В по отношению к среде А, а n" = 1/n есть относительный показатель преломления среды А по отношению к среде В.
Эта величина при прочих равных условиях больше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и меньше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную (например, из газа или из вакуума в жидкость или твердое тело). Есть исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически более или менее плотной, чем другая.
Луч, падающий из безвоздушного пространства на поверхность какой-нибудь среды В, преломляется сильнее, чем при падении на нее из другой среды А; показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушного пространства, называется его абсолютным показателем преломления.
(Абсолютный - относительно вакуума.
Относительный - относительно любого другого вещества (того же воздуха, например).
Относительный показатель двух веществ есть отношение их абсолютных показателей.)
Полное внутреннее отражение - внутреннее отражение, при условии, что угол падения превосходит некоторый критический угол. При этом падающая волна отражается полностью, и значение коэффициента отражения превосходит его самые большие значения для полированных поверхностей. Коэффициент отражения при полном внутреннем отражении не зависит от длины волны.
В оптике это явление наблюдается для широкого спектра электромагнитного излучения, включая рентгеновский диапазон.
В геометрической оптике явление объясняется в рамках закона Снелла. Учитывая, что угол преломления не может превышать 90°, получаем, что при угле падения, синус которого больше отношения меньшего показателя преломления к большему показателю, электромагнитная волна должна полностью отражаться в первую среду.
В соответствии с волновой теорией явления, электромагнитная волна всё же проникает во вторую среду - там распространяется так называемая «неоднородная волна», которая экспоненциально затухает и энергию с собой не уносит. Характерная глубина проникновения неоднородной волны во вторую среду порядка длины волны.
Законы преломления света.
Из всего сказанного заключаем:
1 . На границе раздела двух сред различной оптической плотности луч света при переходе из одной среды в другую меняет своё направление.
2. При переходе луча света в среду с большей оптической плотностью угол преломления меньше угла падения; при переходе луча света из оптически более плотной среды в среду менее плотную угол преломления больше угла падения.
Преломление света сопровождается отражением, причём с увеличением угла падения яркость отражённого пучка возрастает, а преломлённого ослабевает. Это можно увидеть проводя опыт, изображённом на рисунке. Следовательно, отражённый пучок уносит с собой тем больше световой энергии, чем больше угол падения.
Пусть MN -граница раздела двух про зрачных сред, например, воздуха и воды, АО -падающий луч, ОВ - преломленный луч, -угол падения, -угол преломления, -скорость распространения света в первой среде, - скорость распространения света во второй среде.
Цифровой ресурс может использоваться для обучения в рамках программы основной и средней школы (базового уровня).
Модель представляет собой анимированную иллюстрацию по теме «Закон преломления света». Рассматривается система вода–воздух. Прорисовывается ход падающего, отраженного и преломленного лучей.
Краткая теория
Закон преломления света находит объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости их распространения во второй среде υ 2:
Работа с моделью
Кнопка Старт /Стоп позволяет начать или поставить на паузу эксперимент, кнопка Сброс – начать новый эксперимент.
Данная модель может быть применена в качестве иллюстрации на уроках изучения нового материала по теме «Закон преломления света». На примере этой модели можно рассмотреть с учащимися ход луча при переходе из оптически менее плотной среды в оптически более плотную.
Пример планирования урока с использованием модели
Тема «Преломление света»
Цель урока: рассмотреть явление преломления света, ход луча при переходе из одной среды в другую.
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Таблица 1. |
Примеры вопросов и заданий
- Свет переходит из вакуума в стекло, при этом угол падения равен α, угол преломления β. Чему равна скорость света в стекле, если скорость света в вакууме равна c ?
- Показатели преломления воды, стекла и алмаза относительно воздуха равны 1,33, 1,5, 2,42 соответственно. В каком из этих веществ предельный угол полного отражения имеет минимальное значение?
- Водолаз рассматривает снизу вверх из воды лампу, подвешенную на высоте 1 м над поверхностью воды. Чему равна кажущаяся высота лампы под водой?
Если волна света падает на плоскую границу, разделяющую два диэлектрика, имеющих разные величины относительных диэлектрических проницаемостей, то эта волна отражается от границы раздела и преломляется, проходя из одного диэлектрика в другой. Преломляющую силу прозрачной среды характеризуют при помощи коэффициента преломления, который чаще называют показателем преломления.
Абсолютный показатель преломления
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Абсолютным показателем преломления называют физическую величину, равную отношению скорости распространения света в вакууме () к фазовой скорости света в среде (). Обозначают данный показатель преломления буквой . Математически данное определение показателя преломления запишем как:
Для любого вещества (исключение составляет вакуум), величина коэффициента преломления зависит от частоты света и параметров вещества (температуры, плотности и т.д). Для разреженных газов показатель преломления принимают равным .
Если вещество является анизотропным, то n зависит от направления, по которому свет распространяется и каким образом поляризована световая волна.
Исходя из определения (1) абсолютный коэффициент преломления можно найти как:
где — диэлектрическая проницаемость среды, — магнитная проницаемость среды.
Показатель преломления может быть комплексной величиной в поглощающих средах. В диапазоне оптических волн при =1, диэлектрическую проницаемость записывают как:
тогда показатель преломления:
где действительная часть коэффициента преломления, равная:
отражает преломление, мнимая часть:
отвечает за поглощение.
Относительный показатель преломления
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Относительным показателем преломления () второй среды относительно первой называют отношение фазовых скоростей света в первом веществе к фазовой скорости во втором веществе:
где — абсолютный показатель преломления второй среды, — абсолютный показатель преломления первого вещества. В том случае, если title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="60" style="vertical-align: -4px;">, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.
Для монохроматических волн, длины которых много больше, чем расстояние между молекулами в веществе выполняется закон Снеллиуса:
где — угол падения, — угол преломления, — относительный показатель преломления вещества в котором происходит распространение преломленного света, относительно среды в которой распространялась падающая волна света.
Единицы измерения
Показатель преломления величина безразмерная.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Каким будет предельный угол полного внутреннего отражения () если луч света переходит из стекла в воздух. Показатель преломления стекла считать равным n=1,52. |
| Решение | При полном внутреннем отражении угол преломления () больше или равен  ). Для угла закон преломления трансформируется к виду:
так как угол падения луча равен углу отражения, то можно записать, что: По условиям задачи луч переходит из стекал в воздух, это значит, что Проведем вычисления:
|
| Ответ |
ПРИМЕР 2
| Задание | Какова связь угла падения луча света () с показателем преломления вещества (n)? Если угол между отраженным и преломленным лучами равен ? Луч падает из воздуха в вещество. |
| Решение | Сделаем рисунок. |
Преломления называют некое отвлеченное число, которое характеризует преломляющую способность какой-либо прозрачной среды. Обозначать ее принято n. Различают абсолютный показатель преломления и коэффициент относительный.
Первый рассчитывается по одной из двух формул:
n = sin α / sin β = const (где sin α - синус угла падения, а sin β - синус луча света, входящего в рассматриваемую среду из пустоты)
n = c / υ λ (где с - скорость света в пустоте, υ λ - скорость света в исследуемой среде).
Здесь расчет показывает, во сколько раз свет изменяет скорость своего распространения в момент перехода из вакуума в прозрачную среду. Таким образом определяется показатель преломления (абсолютный). Для того чтобы узнать относительный, используют формулу:
То есть при этом рассматриваются абсолютные показатели преломления веществ разной плотности, например воздуха и стекла.
Если говорить в общем, то абсолютные коэффициенты любых тел, будь то газообразных, жидких или твердых, всегда больше 1. В основном их значения колеблются от 1 до 2. Выше 2 эта величина может быть только в исключительных случаях. Значение данного параметра для некоторых сред:
Эта величина в применении к самому твердому природному веществу на планете, алмазу, составляет 2,42. Очень часто при проведении научных изысканий и т. д. требуется знать показатель преломления воды. Этот параметр составляет 1,334.
Поскольку длина волны - показатель, разумеется, непостоянный, к букве n приписывается индекс. Его значение и помогает понять, к какой волне спектра данный коэффициент относится. При рассмотрении одного и того же вещества, но с увеличением длины световой волны, показатель преломления будет уменьшаться. Этим обстоятельством и вызвано разложение света на спектр при прохождении через линзу, призму и т. д.
По величине коэффициента преломления можно определить, к примеру, сколько одного вещества растворено в другом. Это бывает полезным, допустим, в пивоварении или когда необходимо узнать концентрацию сахара, фруктов или ягод в соке. Данный показатель важен и при определении качества нефтепродуктов, и в ювелирном деле, когда нужно доказать подлинность камня и т. д.
Без использования какого-либо вещества шкала, видимая в окуляре прибора, будет полностью окрашена в голубой цвет. Если капнуть на призму обычной дистиллированной воды, при правильной калибровке инструмента граница синего и белого цветов будет проходить строго по нулевой отметке. При исследовании другого вещества она сместится по шкале согласно тому, какой показатель преломления ему свойственен.
