Рассмотрим колебания груза на пружине, при условии, что пружина не деформирована за пределы упругости. Покажем, что такой груз будет совершать гармонические колебания относительно положения равновесия (рис.1.1.3). Действительно, согласно закону Гука, сжатая или растянутая пружина создаёт гармоническую силу:

где – коэффициент жёсткости пружины, – координата положения равновесия, х – координата груза (материальной точки) в момент времени , - смещение от положения равновесия.

Поместим начало отсчета координаты в положение равновесия системы. В этом случае .

Если пружину растянуть на величину х , после чего отпустить в момент времени t =0, то уравнение движения груза согласно второму закону Ньютона примет вид -kx =ma , или , и

(1.1.6)

Это уравнение совпадает по виду с уравнением движения (1.1.3) системы, совершающей гармонические колебания, его решение будем искать в виде:

. (1.1.7)

Подставим (1.17) в (1.1.6), имеем: то есть выражение (1.1.7) является решением уравнения (1.1.6) при условии, что

Если в начальный момент времени положение груза было произвольным, то уравнение движения примет вид:

.

Рассмотрим, как меняется энергия груза, совершающего гармонические колебания в отсутствие внешних сил (рис.1.14). Если в момент времени t =0 грузу сообщить смещение х=А , то его полная энергия станет равной потенциальной энергии деформированной пружины , кинетическая энергия равна нулю (точка 1).

На груз действует сила F= -kx , стремящаяся вернуть его в положение равновесия, поэтому груз движется с ускорением и увеличивает свою скорость, а, следовательно, и кинетическую энергию. Эта сила сокращает смещение груза х, потенциальная энергия груза убывает, переходя в кинетическую. Система «груз - пружина» замкнутая, поэтому её полная энергия сохраняется, то есть:

. (1.1.8)

В момент времени груз находится в положении равновесия (точка 2), его потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая максимальна . Максимальную скорость груза найдём из закона сохранения энергии (1.1.8):

За счёт запаса кинетической энергии груз совершает работу против упругой силы – и пролетает положение равновесия. Кинетическая энергия постепенно переходит в потенциальную. При груз имеет максимальное отрицательное смещение –А, кинетическая энергия Wk =0, груз останавливается и начинает движение к положению равновесия под действием упругой силы F= -kx . Далее движение происходит аналогично.

Маятники

Под маятником понимают твёрдое тело, которое совершает под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Различают физический и математический маятники.

Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной материальной точке.

Математическим маятником, например, является шарик на длинной тонкой нити.

Отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом φ , который образует нить с вертикалью (рис.1.15). При отклонении маятника от положения равновесия возникает момент внешних сил (силы тяжести) : , где m – масса, – длина маятника

Этот момент стремится вернуть маятник в положение равновесия (аналогично квазиупругой силе) и направлен противоположно смещению φ , поэтому в формуле стоит знак «минус».

Уравнение динамики вращательного движения для маятника имеет вид: Iε= ,

.

Будем рассматривать случай малых колебаний, поэтому sin φ ≈φ , обозначим ,

имеем: , или , и окончательно

Это уравнение гармонических колебаний, его решение:

.

Частота колебаний математического маятника определяется только его длиной и ускорением силы тяжести, и не зависит от массы маятника. Период равен:

Если колеблющееся тело нельзя представить, как материальную точку, то маятник называют физическим (рис.1.1.6). Уравнение его движения запишем в виде:

.

В случае малых колебаний , или =0 , где . Это уравнение движения тела, совершающего гармонические колебания. Частота колебаний физического маятника зависит от его массы, длины и момента инерции относительно оси, проходящей через точку подвеса.

Обозначим . Величина называется приведённой длинной физического маятника. Это длина математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника. Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведённой длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника (О’ ). Если маятник подвесить в центре качания, то приведённая длина и период колебаний будут теми же, что и в точке О . Таким образом, точка подвеса и центр качания обладают свойствами взаимности: при переносе точки подвеса в центр качения прежняя точка подвеса становится новым центром качения.

Математический маятник, который качается с таким же периодом, как и рассматриваемый физический, называется изохронным данному физическому маятнику.

1.1.4. Сложение колебаний (биения, фигуры Лиссажу). Векторное описание сложения колебаний

Сложение одинаково направленных колебаний можно производить методом векторных диаграмм. Любое гармоническое колебание можно представить в виде вектора следующим образом. Выберем ось х с началом отсчета в точке О (рис.1.1.7)

Из точки О построим вектор , который составляет угол с осью х . Пусть этот вектор поворачивается с угловой скоростью . Проекция вектора на ось Х равна:

то есть она совершает гармонические колебания с амплитудой а.

Рассмотрим два гармонических колебания одинакового направления и одинаковой циклической малой , заданные векторами и . Смещения по оси Х равны:

результирующий вектор имеет проекцию и представляет собой результирующее колебание (рис.1.1.8), по теореме косинусов Таким образом, сложение гармонических колебаний производится сложением векторов.

Проведем сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Пусть материальная точка совершает два взаимно перпендикулярных колебания частотой :

.

Сама материальная точка при этом будет двигаться по некоторой криволинейной траектории.

Из уравнения движения следует: ,

. (1.1.9)

Из уравнения (1.1.9) можно получить уравнение эллипса (рис.1.1.9):

Рассмотрим частные случаи этого уравнения:

1. Разность фаз колебаний α= 0. При этом т.е. или Это уравнение прямой, и результирующее колебание происходит вдоль этой прямой с амплитудой (рис.1.1.10).

2. Если разность фаз то уравнение (1.1.9) переходит в уравнение эллипса, приведенного к координатным осям, При материальная точка движется по окружности, уравнение которой (рис.1.1.11).

3. Если частоты колебаний неодинаковы, то материальная точка описывает фигуры Лиссажу (рис.1112).

Рассмотрим сложение колебаний одного направления, частоты которых мало отличаются друг от друга. В этом случае результирующее движение можно рассматривать как гармоническое колебание с пульсирующей амплитудой. Такие колебания называются биениями.

Пусть частота одного колебания , второго . Амплитуды обоих колебаний одинаковы и равны а. Начальные фазы равны нулю. В таком случае уравнения колебаний имеют вид:

Сложим эти выражения:

График функции х(t) представлен на рис. 1.1.13. Множитель меняется гораздо медленнее, чем , поэтому (1.1.10) можно рассматривать как гармоническое колебание частоты , амплитуда которого меняется по некоторому периодическому закону

При механических колебаниях тела на пружине, координата тела будет периодически изменяться. При этом будем меняться проекция скорости тела на ось Ох. В электромагнитных колебаниях с течение времени по периодическому закону будет изменяться заряд q конденсатора, и сила тока в цепи колебательного контура.

Величины будут иметь одинаковый характер изменения. Это происходит потому, что имеется аналогия между условиями, в которых возникают колебания. Когда мы отводим груз на пружине из положения равновесии, в пружине возникает сила упругости F упр., которая стремится вернуть груз обратно, в положение равновесия. Коэффициентом пропорциональности этой силы будет являться жесткость пружины k.

При разрядке конденсатора в цепи колебательного контура появляется ток. Разрядка обусловлена тем, что на пластинах конденсатора есть напряжение u. Это напряжение будет пропорционально заряду q любой из пластин. Коэффициентом пропорциональности будет служить величина 1/C, Где С - емкость конденсатора.

При движении груза на пружине, когда мы отпускаем его, скорость тела увеличивается постепенно, вследствие инертности. И после прекращения силы скорость тела не становится сразу равной нулю, она тоже постепенно уменьшается.

Механическое движение. Траектория, путь, перемещение. Механическое движение - изменение положения тела в пространстве относительно других тел. Траектория движения - линия, вдоль которой двигается тело. По форме траектории движение тел может быть прямолинейным и криволинейным. Прямолинейное равномерное движение - движение, при котором тело за любые (!) равные (!) промежутки времени проходит одинаковые пути.

Относительность движения означает, что характеристики движения (траектория, путь, скорость и др.) зависят от выбора тела отсчета. Тело отсчета - тело, относительно которое рассматривают движение. Материальная точка - тело, размерами которого в данных условиях пренебрегают. (масса тела сосредоточена в этой точке)

Тема. Колебания груза на пружине. Математический
маятник

Цель урока: ознакомить учащихся с законами колебаний
пружинного и математического маятников
Тип урока: изучение нового материала
План урока
Контроль знаний 5 мин.1. Что такое гармонические колебания?
2. Уравнение гармонических колебаний.
3. Что такое фаза колебаний?
4. Графики гармонических колебаний
Демонстрации
5 мин.1. Свободные колебания пружинного маятника.
Изучение нового
материала
25
мин.
2. Зависимость периода колебаний груза на
пружине от упругих свойств пружины и массы
груза.
3. Свободные колебания математического
маятника.
4. Зависимость периода колебаний
математического маятника от его длины
1. Процесс колебаний пружинного маятника.
2. Период колебаний пружинного маятника.

4. Математический маятник.
5. Период колебаний математического
маятника

Закрепление
изученного
материала
10
мин.
1. Тренируемся решать задачи.
2. Контрольные вопросы

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
1. Процесс колебаний пружинного маятника
Для того, чтобы описать колебания (листья и колосья; воздуха в
органных трубах и трубах духовых музыкальных
инструментов); для расчета вибрации (корпусов автомашин,
укрепленных на рессорах; фундаментов зданий и станков),
введем модель реальных колебательных систем - пружинный
маятник.

Рассмотрим колебания тележки массой m, прикрепленного к
вертикальной стене пружиной жесткостью k.

Будем считать, что:
1) сила трения, которая действует на тележку, очень мала,
поэтому можно не учитывать ее. В этом случае колебания
пружинного маятника будут незатухаючими;
2) деформации пружины в процессе колебаний тела
незначительны, поэтому их можно считать упругими и
применить закон Гука:

Рассмотрим колебания пружинного маятника более детально.
Когда тележка удаляется от положения равновесия на
расстояние А справа, пружина оказывается растянутой и на
тележку действует максимальная сила упругости Fnp = kA.
Затем тележка начинает двигаться влево с ускорением, что
меняется: удлинение пружины уменьшается и сила упругости
(и ускорение) также уменьшаются. Через четверть периода
тележка вернется в положение равновесия. В этот момент сила
упругости и ускорение равны нулю, а скорость достигает
максимального значения.
По инерции тележка продолжит движение, и возникнет сила
упругости, увеличивается. Она начнет тормозить движение
бруска и на расстоянии А от положения равновесия тележка на
мгновение остановится. От момента начала колебаний прошла
половина периода.
Следующую половину периода движение тележки будет точно
таким, только в обратном направлении.
Необходимо обратить внимание учащихся на то, что, согласно
закону Гука, сила упругости направлена против удлинения
пружины: сила упругости «толкала» тележка к положению
равновесия.
Следовательно, свободные колебания пружинного маятника
обусловлены следующими причинами:
1) действием на тело силы упругости, всегда направленной в
сторону положения равновесия;
2) инертностью колеблющегося тела, благодаря которой оно не
останавливается в положении равновесия, а продолжает
двигаться в том же направлении.
2. Период колебаний пружинного маятника
Первую характерную примету колебаний пружинного маятника
можно установить, постепенно увеличивая массу подвешенных
к пружины грузиков. Подвешивая к пружине грузики разной
массы, мы замечаем, что с увеличением массы тяжелый период
колебаний груза увеличивается. Например, вследствие
увеличения массы тяжелая в 4 раза период колебаний
увеличивается вдвое:

Вторую характерную примету можно установить, меняя
пружины. Проведя серию измерений, легко обнаружить, что тот
же груз быстрее колеблется на жесткой пружине и медленнее -
на мягкой, то есть:
Третья особенность пружинного маятника заключается в том,
что период его колебаний не зависит от ускорения свободного
падения. В этом нетрудно убедиться, используя метод
«увеличения земного притяжения» за счет сильного магнита,
который подкладывается под груз что колеблется.
Таким образом,
период колебаний пружинного маятника не зависит от


Зная период колебаний, легко вычислить частоту и
циклическую частоту колебаний:
3. Уравнение гармонических колебаний
Рассмотрим колебания тележки с точки зрения динамики. На
коляску во время движения действуют три силы: сила реакции
опоры
, сила тяжести m и сила упругости пр. Запишем
уравнение второго закона Ньютона в векторной форме:
Спроецируем это уравнение на горизонтальную и
вертикальную оси:
Согласно закону Гука:

Таким образом, имеем:
Это уравнение называют уравнением свободных колебаний
пружинного маятника.
Обозначим: ω2 = k/m. Тогда уравнение движения груза будет
иметь вид: ах = -ω2х. Уравнения такого вида называют
дифференциальными уравнениями.
Решением такого
уравнения является функция x = Acosωt.
4. Математический маятник
Чтобы вычислить период колебаний груза, висящего на нитке,
необходимо немного «идеализировать» задачу. Во-первых,
будем считать, что размеры груза намного меньше длины нити,
а нить - нерастяжимая и невесомая. Во-вторых, будем считать
угол отклонения маятника достаточно малым (не более 10-15°).


точка.
Рассмотрим колебания математического маятника. Для этого
возьмем небольшую, но достаточно тяжелую, шарик и
подвесим ее на длинную нерозтяжну нить.
Рассматривая колебания математического маятника, мы
приходим к выводу, что причины, которые обусловливают
свободные колебания, такие же, как и в случае пружинного
маятника (см. рис. а-д):

1) действие на шарик сил, равнодействующая которых всегда
направлена в сторону положения равновесия;
2) инертность колеблющейся шарики, благодаря которой она
не останавливается в положении равновесия.
5. Период колебаний математического маятника
Докажем,
гармонические колебания.
Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось
ОХ (см. рис.):

Что математический маятник совершает

Tx + mgx = mах.
Поскольку Тх = 0, то mgx = -mgsin и мы получаем уравнение:
-mgsin = mах, или -gsin = ax.
Значение sin можно рассчитать из треугольника ОАС - он
равен отношению катета ОА до гипотенузы ОС. Если углы
малые, ОС ≈ l, где l - длина нити, а ОА ≈ х, где х - отклонение
шарика от положения равновесия. Поэтому sin = x/l.
Окончательно получаем:

Обозначив ω2 = g/l, имеем уравнения для свободных колебаний
математического маятника:
Циклическая частота колебаний математического маятника:
Воспользовавшись соотношением Т = 2 /ω, найдем формулу
для периода колебаний математического маятника:



маятник.
Известно, что в разных точках земного шара ускорение
свободного падения разное. Оно зависит не только от формы
Земли, но и от наличия в ее недрах тяжелых (металлы) или
легких (газ, нефть) веществ. А следовательно, и период
колебаний маятника в разных точках будет разным. Это
свойство используется, в частности, во время поисков залежей
полезных ископаемых.

Вопрос к ученикам во время изложения нового материала
1. Как изменится период колебаний пружинного маятника
вследствие изменения массы груза? жесткости пружины?
2. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если
расположить под ним магнит?

увеличить амплитуду колебаний.
4. При каком условии колебания математического маятника
можно считать гармоническими?

5. Почему шарик колеблется на длинной нитке, не
останавливается в момент прохождения положения
равновесия?
6. Как изменится период колебаний математического маятника,
если массу груза увеличить? уменьшить?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
1). Тренируемся решать задачи
1. Подвешенный на пружине груз, находясь в равновесии,
растягивает пружину на 10 см. Достаточно ли этих данных,
чтобы вычислить период колебаний груза на пружине?
2. Когда к пружине подвесили груз, она растянулась на 20 см.
Груз отвели вниз и отпустили. Чему равен период Т колебаний,
что возникли?
3. Стальной шарик, подвешенный к пружине, совершает
вертикальные колебания. Как изменится период колебаний,
если к пружине подвесить медный шарик того же радиуса?
4. Вычислите жесткость пружины, если подвешенный на ней
груз массой 700 г совершает 18 колебаний за 21 с.
5. Каково соотношение длин двух математических маятников,
если один из них осуществляет 31 колебания, а второй за точно
такой промежуток времени - 20 колебаний?
2). Контрольные вопросы
1. Назовите причины колебаний пружинного маятника.
2. Можно использовать пружинный маятник для расчета
ускорения свободного падения?
3. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если
массу груза увеличить в 4 раза и одновременно увеличить в 4
раза жесткость пружины?
4. Назовите основные свойства математического маятника. Где
их используют?
5. Что общего у пружинного и математического маятников?

Что мы узнали на уроке
Пружинный маятник - это колебательная система,
представляющая собой тело, закрепленное на пружине.
Период колебаний пружинного маятника не зависит от
ускорения свободного падения и тем меньше, чем меньше
масса груза и более жесткая пружина:
Частота и циклическая частота колебаний пружинного
маятника:
Уравнение свободных колебаний пружинного маятника:
Математическим маятником называется идеализированная
колебательная система без трения, состоящую из невесомой и
нерастяжимого нити, на которой подвешена материальная
точка.
Период свободных колебаний математического маятника не
зависит от его массы, а определяется лишь длиной нити и
ускорением свободного падения в том месте, где находится
маятник:
Уравнение свободных колебаний математического маятника:

Домашнее задание

Определение

Частота колебаний ($\nu$) является одним из параметров, которые характеризуют колебания Это величина обратная периоду колебаний ($T$):

\[\nu =\frac{1}{T}\left(1\right).\]

Таким образом, частотой колебаний называют физическую величину, равную числу повторений колебаний за единицу времени.

\[\nu =\frac{N}{\Delta t}\left(2\right),\]

где $N$ - число полных колебательных движений; $\Delta t$ - время, за которые произошли данные колебания.

Циклическая частота колебаний (${\omega }_0$) связана с частотой $\nu $ формулой:

\[\nu =\frac{{\omega }_0}{2\pi }\left(3\right).\]

Единицей измерения частоты в Международной системе единиц (СИ) является герц или обратная секунда:

\[\left[\nu \right]=с^{-1}=Гц.\]

Пружинный маятник

Определение

Пружинным маятником называют систему, которая состоит из упругой пружины, к которой прикреплен груз.

Допустим, что масса груза равна $m$, коэффициент упругости пружины $k$. Масса пружины в таком маятнике обычно не учитывается. Если рассматривать горизонтальные движения груза (рис.1), то он движется под действием силы упругости, если систему вывели из состояния равновесия и предоставили самой себе. При этом часто считают, что силы трения можно не учитывать.

Уравнения колебаний пружинного маятника

Пружинный маятник, который совершает свободные колебания - это пример гармонического осциллятора. Пусть он выполняет колебания вдоль оси X. Если колебания малые, выполняется закон Гука, то уравнение движения груза запишем как:

\[\ddot{x}+{\omega }^2_0x=0\left(4\right),\]

где ${\omega }^2_0=\frac{k}{m}$ - циклическая частота колебаний пружинного маятника. Решение уравнения (4) это функция синуса или косинуса вида:

где ${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}>0$- циклическая частота колебаний пружинного маятника, $A$ - амплитуда колебаний; ${(\omega }_0t+\varphi)$ - фаза колебаний; $\varphi $ и ${\varphi }_1$ - начальные фазы колебаний.

Частота колебаний пружинного маятника

Из формулы (3) и ${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$, следует, что частота колебаний пружинного маятника равна:

\[\nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(6\right).\]

Формула (6) справедлива в случае, если:

• пружина в маятнике считается невесомой;
• груз, прикрепленный к пружине, является абсолютно твердым телом;
• крутильные колебания отсутствуют.

Выражение (6) показывает, что частота колебаний пружинного маятника увеличивается с уменьшением массы груза и увеличением коэффициента упругости пружины. Частота колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды. Если колебания не являются малыми, сила упругости пружины не подчиняется закону Гука, то появляется зависимость частоты колебаний от амплитуды.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Период колебаний пружинного маятника составляет $T=5\cdot {10}^{-3}с$. Чему равна частота колебаний в этом случае? Какова циклическая частота колебаний этого груза?

Решение. Частота колебаний - это величина обратная периоду колебаний, следовательно, для решения задачи достаточно воспользоваться формулой:

\[\nu =\frac{1}{T}\left(1.1\right).\]

Вычислим искомую частоту:

\[\nu =\frac{1}{5\cdot {10}^{-3}}=200\ \left(Гц\right).\]

Циклическая частота связана с частотой $\nu $ как:

\[{\omega }_0=2\pi \nu \ \left(1.2\right).\]

Вычислим циклическую частоту:

\[{\omega }_0=2\pi \cdot 200\approx 1256\ \left(\frac{рад}{с}\right).\]

Ответ. $1)\ \nu =200$ Гц. 2) ${\omega }_0=1256\ \frac{рад}{с}$

Пример 2

Задание. Массу груза, висящего на упругой пружине (рис.2), увеличивают на величину $\Delta m$, при этом частота уменьшается в $n$ раз. Какова масса первого груза?

\[\nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(2.1\right).\]

Для первого груза частота будет равна:

\[{\nu }_1=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(2.2\right).\]

Для второго груза:

\[{\nu }_2=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m+\Delta m}}\ \left(2.2\right).\]

По условию задачи ${\nu }_2=\frac{{\nu }_1}{n}$, найдем отношение $\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}:\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}=\sqrt{\frac{k}{m}\cdot \frac{m+\Delta m}{k}}=\sqrt{1+\frac{\Delta m}{m}}=n\ \left(2.3\right).$

Получим из уравнения (2.3) искомую массу груза. Для этого обе части выражения (2.3) возведем в квадрат и выразим $m$:

Ответ. $m=\frac{\Delta m}{n^2-1}$

Я. В. ,
Дальневосточный государственный межрегиональный индустриально-экономический колледж, г. Хабаровск

Колебания тела на пружине

Образовательные цели: формирование представления о процессе научного познания, организация и систематизация знания по теме; формирование представления о зависимости периода колебаний от массы тела и жёсткости пружины; развитие экспериментальных навыков, исследовательских умений.

Оборудование: магнитофон, компьютеры, программа или (раздел «Механические колебания и волны», «Колебания тела на пружине»), § 31 учебника .

Ход урока

1. Начало занятия

Преподаватель (начинает урок со стихотворения Б. Пастернака: «Во всём мне хочется дойти//До самой сути <...> //Свершать открытья»). Что для вас, ребята, значат слова «Я сделал открытие?» (Выслушивает ответы. ) Правильно ли я вас поняла: если человек своим трудолюбием, упорством достигает истины в чём-либо, то это и означает, что он совершил открытие? Сегодня мы также будем совершать хотя и маленькие, но самостоятельные открытия. Итак, тема нашего занятия «Колебания тела на пружине».

2. Повторение и обобщение

Преподаватель. Сначала давайте вместе восхитимся своими глубокими знаниями по теме «Механические колебания». Запишите в карточках пропущенные левые части формул (один учащийся выполняет задание у доски ):

(Класс проверяет свои записи, каждый ставит себе в лист самоконтроля баллы по числу правильно написанных самим формул и числу найденных с ошибками. )

А теперь вытащим из тайников памяти кое-что ценное. Перед вами таблица с физическими величинами, их единицами, цифрами. Я буду задавать вопрос, а вы будете зачёркивать клетку с правильным ответом:

Интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание Максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия Число колебаний в единицу времени Единица периода колебаний Единица частоты колебаний Единица амплитуды колебаний За какое время маятник совершил n = 20 колебаний, если период колебаний равен 0,5 с? Чему равна частота этих колебаний? Тело совершает колебание вдоль оси X . Его координата изменяется со временем по закону x = 0,2cos0,63t (СИ). Чему равна амплитуда колебаний тела? Чему равна циклическая частота этих колебаний? Очень мягкая большая пружина за 2 с сокращается от максимально растянутого до исходного состояния. Чему равен период колебаний пружины? Если длина пружины при этом изменилась на 0,5 м, чему равен путь, пройденный незакреплённым концом пружины за период колебания?

(Правильные ответы «рисуют» на карточке цифру «5». Ребята ставят в лист самоконтроля оценку – по 1 баллу за правильный ответ. )

В основе любого раздела физики лежат наблюдения или эксперимент. Сегодня я предлагаю вам провести исследования механических колебаний. Разбейтесь на четыре группы по желанию. Каждая группа берёт карточку с заданием и выполняет его, а потом рассказывает, что делали и что получили.

Задание № 1. Сделайте секундный маятник (период колебаний 1 с). Приборы и материалы: нить, груз, линейка, секундомер.

Задание № 2. Определите период колебаний метрового нитяного маятника. Чему он будет равен, если длину нити уменьшить в четыре раза? Приборы и материалы: метровый маятник, секундомер.

Задание № 3. Определите период, частоту и циклическую частоту колебаний маятника. Запишите уравнение колебаний этого маятника. Приборы и материалы: шарик, линейка, секундомер, нить.

Задание № 4. Определите на практике ускорение свободного падения для данной местности с помощью нитяного маятника. Приборы и материалы: нить, шарик, линейка, секундомер.

(Преподаватель оценивает работу групп. Ребята выставляют баллы в лист самоконтроля: 1 балл – за проведение эксперимента, 1 балл – за защиту. )

3. Изучение нового материала

Преподаватель. А теперь переходим к теме нашего занятия «Колебания тела на пружине». попробуем установить зависимости периода свободных колебаний от массы груза, жёсткости пружины и амплитуды колебаний. (Ребята распределяются на пары по желанию, получают карточки, в ходе компьютерного эксперимента устанавливают эти зависимости и записывают в карточки результаты и выводы .)

Установите зависимость периода свободных колебаний от массы и жёсткости пружины

Заполните таблицу

Сделайте вывод: если увеличить жёсткость пружины, то период: уменьшается .

А , см	5	7	10
Т , с	1,4	1,4	1,4

Сделайте вывод: если увеличить амплитуду колебаний, то период: не изменяется .

Запишите формулу периода свободных колебаний

Используйте § 38 учебника В.А. Касьянова «Физика-10»:

Сделайте вывод: период свободных колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды колебаний, а полностью определяется жёсткостью, массой (собственными характеристиками колебательной системы) .

Проверьте экспериментально зависимость периода свободных колебаний от массы и жёсткости.

Напутствовать вас в работе мне хочется словами А. Толстого: «Знания только тогда знания, когда они приобретены усилиями своей мысли, а не памяти». Удачи вам в ваших исследованиях!

(Ребята устанавливают зависимости, ставят в лист самоконтроля по 1 баллу за каждую формулу. )

4. Закрепление, тренировка, отработка умений

Преподаватель. Теперь порешаем задачи на карточках, а ответ проверим с помощью компьютерного эксперимента. Решение первой задачи оценивается максимально в 1 балл, второй – в 2 балла.

Задача 1. Определите период колебаний пружинного маятника, если масса груза равна 0,5 кг, жёсткость пружины 10 Н/м.

Задача 2. Напишите уравнение движения пружинного маятника x(t) , если m = 1 кг, k = 10 Н/м, A = 10 см. Определите координату в момент времени t = 4 с.

Проверьте ответ по графику, для этого выберите параметры, нажмите Cтарт и следите за показаниями t .

Творческое задание. Придумайте, сформулируйте и решите задачу, проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ. Проставьте в лист самоконтроля оценку преподавателя (до 2 баллов).

5. Рефлексия. Подведение итогов

Преподаватель. Подводим итоги. Что было главным? Что было интересным? Что нового сегодня узнали? Чему научились? (Выслушивает мнения. Ребята считают баллы и выставляют себе отметки: 24–25 баллов – «3», 26–27 баллов – «4», 28–29 баллов – «5». )

ДЗ. § 38, задачи 1, 2. Составьте сами задачи для будущих студентов. Обязательно подпишите свои работы, авторство будет сохранено. А сегодняшнее занятие я хочу закончить словами М. Фарадея: «Искусство экспериментатора состоит в том, чтобы уметь задавать природе вопросы и понимать её ответы». И я думаю, что вам сегодня это удалось. Урок завершён. Спасибо за урок. Успехов вам. До встречи на следующем уроке.

Литература

1. Физика в картинках 6.2. НЦ ФИЗИКОН, 1993. 1 электрон. опт. диск (DVD-ROM); [Электронный ресурс] URL: http://torrents.ru/forum/ .
2. Открытая физика 2.6: Ч. 1: ООО ФИЗИКОН, 1996–2005 [Электронный ресурс] URL: http://physics.ru
3. Касьянов В.А. Физика: учеб. для общеобразоват. учреждений. 10 кл. М. : Дрофа, 2003. С. 123–133.

Яна Владимировна Бочарникова в 1990 г. окончила ДВГУ по специальности «Физик, преподаватель физики», работала в Хабаровском институте инженеров железнодорожного транспорта, затем в ДОУ вела информатику для детей 3–7 лет, преподавала физику в школе и вот уже 9 лет – в колледже. Победитель городского конкурса «Учитель года-99» и конкурса «Преподаватель года-2005» в колледже, лауреат краевого конкурса «Преподаватель года-2005». В своей работе руководствуется словами С. Соловейчика: «Вырастить людей с глубоким чувством собственного достоинства, полных самоуважения и уважения к окружающим, людей, способных выбирать, самостоятельно действовать, – это ли не значит содействовать укреплению и процветанию страны?»

Записи учащихся выделены здесь серым шрифтом. – Ред.