Pravidlo na vykonávanie matematického poriadku. Príklady so zátvorkami, lekcia so simulátormi
Poradie činností - Matematika 3. ročník (Moro)
Stručný opis:
V živote neustále vykonávate rôzne akcie: vstávajte, umývajte si tvár, cvičte, raňajkujte, choďte do školy. Myslíte si, že je možné tento postup zmeniť? Napríklad sa naraňajkujte a potom si umyte tvár. Pravdepodobne je to možné. Možno nie je veľmi vhodné raňajkovať, ak ste neumytý, ale nič zlé sa kvôli tomu nestane. Je možné v matematike meniť poradie operácií podľa vlastného uváženia? Nie, matematika je exaktná veda, takže aj tie najmenšie zmeny v postupe povedú k tomu, že odpoveď číselného výrazu sa stane nesprávnou. Na druhom stupni ste sa už oboznámili s niektorým rokovacím poriadkom. Takže si asi pamätáte, že poradie pri vykonávaní akcií sa riadi zátvorkami. Ukazujú, aké činnosti je potrebné vykonať ako prvé. Aké ďalšie pravidlá konania existujú? Líši sa poradie operácií vo výrazoch so zátvorkami a bez nich? Odpovede na tieto otázky nájdete v učebnici matematiky pre 3. ročník pri štúdiu témy „Poradie činností“. Určite si musíte precvičiť uplatňovanie pravidiel, ktoré ste sa naučili, a ak je to potrebné, nájsť a opraviť chyby pri stanovovaní poradia akcií v číselných výrazoch. Pamätajte, že poriadok je dôležitý v každom podnikaní, ale v matematike je obzvlášť dôležitý! 
A pri výpočte hodnôt výrazov sa akcie vykonávajú v určitom poradí, inými slovami, musíte dodržiavať poradie úkonov.
V tomto článku zistíme, ktoré akcie by sa mali vykonať ako prvé a ktoré po nich. Začnime tým najviac jednoduché prípady, keď výraz obsahuje iba čísla alebo premenné spojené znamienkami plus, mínus, násobenie a delenie. Ďalej si vysvetlíme, aké poradie akcií by sa malo dodržiavať vo výrazoch so zátvorkami. Nakoniec sa pozrime na poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú vo výrazoch obsahujúcich mocniny, odmocniny a ďalšie funkcie.
Navigácia na stránke.
Najprv násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie
Škola dáva nasledovné pravidlo, ktoré určuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek:
- akcie sa vykonávajú v poradí zľava doprava,
- Okrem toho sa najskôr vykoná násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie.
Uvedené pravidlo je vnímané celkom prirodzene. Vykonávanie akcií v poradí zľava doprava sa vysvetľuje skutočnosťou, že je zvykom viesť záznamy zľava doprava. A skutočnosť, že násobenie a delenie sa vykonáva pred sčítaním a odčítaním, sa vysvetľuje významom, ktorý tieto akcie nesú.
Pozrime sa na niekoľko príkladov, ako toto pravidlo platí. Ako príklady si vezmeme najjednoduchšie číselné výrazy, aby sme sa nenechali rozptyľovať výpočtami, ale aby sme sa zamerali konkrétne na poradie akcií.
Príklad.
Postupujte podľa krokov 7–3+6.
Riešenie.
Pôvodný výraz neobsahuje zátvorky a neobsahuje násobenie ani delenie. Preto by sme mali vykonávať všetky akcie v poradí zľava doprava, to znamená, že najprv odpočítame 3 od 7, dostaneme 4, potom k výslednému rozdielu 4 pridáme 6, dostaneme 10.
Stručne povedané, riešenie možno zapísať takto: 7−3+6=4+6=10.
odpoveď:
7−3+6=10 .
Príklad.
Uveďte poradie činností vo výraze 6:2·8:3.
Riešenie.
Aby sme odpovedali na otázku problému, obráťme sa na pravidlo označujúce poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek. Pôvodný výraz obsahuje iba operácie násobenia a delenia a podľa pravidla ich treba vykonať v poradí zľava doprava.
odpoveď:
Najprv 6 vydelíme 2, tento podiel vynásobíme 8 a nakoniec výsledok vydelíme 3.
Príklad.
Vypočítajte hodnotu výrazu 17−5·6:3−2+4:2.
Riešenie.
Najprv určme, v akom poradí sa majú vykonať akcie v pôvodnom výraze. Obsahuje násobenie aj delenie a sčítanie a odčítanie. Po prvé, zľava doprava, musíte vykonať násobenie a delenie. Takže vynásobíme 5 6, dostaneme 30, toto číslo vydelíme 3, dostaneme 10. Teraz vydelíme 4 2, dostaneme 2. Nájdenú hodnotu 10 dosadíme do pôvodného výrazu namiesto 5·6:3 a namiesto 4:2 - hodnoty 2 máme 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.
Výsledný výraz už neobsahuje násobenie a delenie, zostáva teda vykonať zvyšné úkony v poradí zľava doprava: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
odpoveď:
17-5·6:3-2+4:2=7.
Aby nedošlo k zámene poradia vykonávania akcií pri výpočte hodnoty výrazu, je vhodné umiestniť čísla nad znaky akcií, ktoré zodpovedajú poradiu, v ktorom sa vykonávajú. Pre predchádzajúci príklad by to vyzeralo takto: .
Rovnaké poradie operácií – najprv násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie – by sa malo dodržiavať aj pri práci s písmenovými výrazmi.
Akcie prvej a druhej etapy
V niektorých učebniciach matematiky je delenie aritmetických operácií na operácie prvého a druhého stupňa. Poďme na to.
Definícia.
Akcie prvej etapy sčítanie a odčítanie sa nazýva a násobenie a delenie sa nazývajú akcie druhej etapy.
V týchto podmienkach bude pravidlo z predchádzajúceho odseku, ktoré určuje poradie vykonávania akcií, napísané takto: ak výraz neobsahuje zátvorky, potom v poradí zľava doprava akcie druhej fázy (násobenie a delenie) sa vykonajú najskôr, potom sa vykonajú akcie prvej fázy (sčítanie a odčítanie).
Poradie aritmetických operácií vo výrazoch so zátvorkami
Výrazy často obsahujú zátvorky, ktoré označujú poradie, v ktorom sa majú akcie vykonať. V tomto prípade pravidlo, ktoré určuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch so zátvorkami, je formulovaný nasledovne: najprv sa vykonajú úkony v zátvorkách, pričom sa vykoná aj násobenie a delenie v poradí zľava doprava, potom sčítanie a odčítanie.
Výrazy v zátvorkách sa teda považujú za súčasti pôvodného výrazu a zachovávajú si poradie akcií, ktoré už poznáme. Pozrime sa na riešenia príkladov pre väčšiu názornosť.
Príklad.
Postupujte podľa týchto krokov 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Riešenie.
Výraz obsahuje zátvorky, takže najprv vykonajte akcie vo výrazoch uzavretých v týchto zátvorkách. Začnime s výrazom 7−2·3. V ňom musíte najskôr vykonať násobenie a až potom odčítanie, máme 7−2·3=7−6=1. Prejdime k druhému výrazu v zátvorkách 6−4. Je tu len jedna akcia - odčítanie, vykonáme ho 6−4 = 2.
Získané hodnoty dosadíme do pôvodného výrazu: 5+(7-2·3)·(6-4):2=5+1·2:2. Vo výslednom výraze najprv vykonáme násobenie a delenie zľava doprava, potom odčítanie, dostaneme 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. V tomto bode sú všetky akcie ukončené, dodržali sme nasledovné poradie ich realizácie: 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Napíšme krátke riešenie: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.
odpoveď:
5+(7-2-3)·(6-4):2=6.
Stáva sa, že výraz obsahuje zátvorky v zátvorkách. Netreba sa toho báť, len treba dôsledne aplikovať uvedené pravidlo pre vykonávanie akcií vo výrazoch so zátvorkami. Ukážme si riešenie príkladu.
Príklad.
Vykonajte operácie vo výraze 4+(3+1+4·(2+3)) .
Riešenie.
Toto je výraz v zátvorkách, čo znamená, že vykonávanie akcií musí začínať výrazom v zátvorkách, teda 3+1+4·(2+3) . Tento výraz obsahuje aj zátvorky, takže najprv musíte vykonať akcie v nich. Urobme toto: 2+3=5. Dosadením zistenej hodnoty dostaneme 3+1+4·5. V tomto výraze najprv vykonáme násobenie, potom sčítanie, máme 3+1+4·5=3+1+20=24. Pôvodná hodnota, po dosadení tejto hodnoty nadobudne tvar 4+24 a ostáva už len dokončiť akcie: 4+24=28.
odpoveď:
4+(3+1+4·(2+3))=28.
Vo všeobecnosti, keď výraz obsahuje zátvorky v zátvorkách, je často vhodné vykonať akcie počnúc vnútornými zátvorkami a prejsť k vonkajším.
Povedzme napríklad, že potrebujeme vykonať akcie vo výraze (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Najprv vykonáme akcie vo vnútorných zátvorkách, keďže 4−6:2=4−3=1, potom bude mať pôvodný výraz tvar (4+(4+1)−1)−1. Opäť vykonáme akciu vo vnútorných zátvorkách, keďže 4+1=5, dostaneme sa k nasledujúcemu výrazu (4+5−1)−1. Opäť vykonáme akcie v zátvorkách: 4+5−1=8 a dostaneme sa k rozdielu 8−1, ktorý sa rovná 7.
24. októbra 2017 admin
Lopatko Irina Georgievna
Cieľ: vytváranie vedomostí o poradí vykonávania aritmetických operácií v číselných výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami, pozostávajúcich z 2-3 akcií.
Úlohy:
Vzdelávacie: rozvíjať u študentov schopnosť používať pravidlá poradia akcií pri výpočte konkrétnych výrazov, schopnosť aplikovať algoritmus akcií.
vývojové: rozvíjať zručnosti práce vo dvojici, duševnú aktivitu žiakov, schopnosť uvažovať, porovnávať a porovnávať, kalkulovať a matematickú reč.
Vzdelávacie: pestovať záujem o vec, tolerantný vzťah k sebe, vzájomnú spoluprácu.
Typ: učenie sa nového materiálu
Vybavenie: prezentácia, vizuály, letáky, karty, učebnica.
Metódy: verbálne, vizuálne a obrazové.
POČAS VYUČOVANIA
- Organizovanie času
Pozdravujem.
Prišli sme sem študovať
Nebuď lenivý, ale pracuj.
Usilovne pracujeme
Počúvajme pozorne.
Markushevich povedal skvelé slová: „Kto študuje matematiku od detstva, rozvíja pozornosť, trénuje mozog, vôľu, pestuje vytrvalosť a vytrvalosť pri dosahovaní cieľov..” Vitajte na hodine matematiky!
- Aktualizácia vedomostí
Matematika je taká vážna, že by sa nemala premeškať žiadna príležitosť, aby bola zábavnejšia.(B. Pascal)
Odporúčam vám dokončiť logické úlohy. Si pripravený?
Ktoré dve čísla po vynásobení dávajú rovnaký výsledok ako po sčítaní? (2 a 2)
Spod plota vidieť 6 párov konských nôh. Koľko týchto zvierat je na dvore? (3)
Kohút stojaci na jednej nohe váži 5 kg. Koľko bude vážiť, keď bude stáť na dvoch nohách? (5 kg)
Na rukách je 10 prstov. Koľko prstov je na 6 rukách? (tridsať)
Rodičia majú 6 synov. Každý má sestru. Koľko detí je v rodine? (7)
Koľko chvostov má sedem mačiek?
Koľko nosov majú dvaja psi?
Koľko uší má 5 detí?
Chlapci, presne takúto prácu som od vás očakával: boli ste aktívni, pozorní a šikovní.
Hodnotenie: ústne.
Slovné počítanie
KRABIČKA VEDOMOSTÍ
Súčin čísel 2 * 3, 4 * 2;
Čiastkové čísla 15: 3, 10:2;
Súčet čísel 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;
Rozdiel medzi číslami je 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.
Zložky násobenia, delenia, sčítania, odčítania.
Hodnotenie: žiaci sa navzájom samostatne hodnotia
- Komunikácia témy a účelu lekcie
"Ak chcete stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou."(A. Franz)
Ste pripravení absorbovať vedomosti s chuťou?
Chlapci, Máša a Misha dostali takúto reťaz
24 + 40: 8 – 4=
Masha sa rozhodla takto:
24 + 40: 8 – 4= 25 správne? Odpovede detí.
A Misha sa rozhodla takto:
24 + 40: 8 – 4= 4 správne? Odpovede detí.
Čo ťa prekvapilo? Zdá sa, že Máša aj Miška sa rozhodli správne. Prečo potom majú rozdielne odpovede?
Počítali v rôznom poradí, nedohodli sa, v akom poradí budú počítať.
Od čoho závisí výsledok výpočtu? Z objednávky.
Čo vidíš v týchto výrazoch? Čísla, znaky.
Ako sa v matematike nazývajú znaky? Akcie.
Na akom poradí sa chalani nedohodli? O postupe.
Čo sa budeme v triede učiť? Aká je téma lekcie?
Budeme študovať poradie aritmetických operácií vo výrazoch.
Prečo potrebujeme poznať postup? Vykonajte výpočty správne v dlhých výrazoch
"Kôš vedomostí". (Kôš visí na doske)
Žiaci pomenúvajú asociácie súvisiace s témou.
- Učenie sa nového materiálu
Chlapci, prosím, počúvajte, čo povedal francúzsky matematik D. Poya: “Najlepšia cestaštudovať niečo znamená objaviť to pre seba.“ Ste pripravení na objavy?
180 – (9 + 2) =
Prečítajte si výrazy. Porovnajte ich.
V čom sú si podobné? 2 akcie, rovnaké čísla
V čom je rozdiel? Zátvorky, rôzne akcie
Pravidlo 1.
Prečítajte si pravidlo na snímke. Deti čítajú pravidlo nahlas.
Vo výrazoch bez zátvoriek obsahujúcich iba sčítanie a odčítanie alebo násobenie a delenie, operácie sa vykonávajú v poradí, v akom sú napísané: zľava doprava.
O akých akciách tu hovoríme? +, — alebo : , ·
Z týchto výrazov nájdite len tie, ktoré zodpovedajú pravidlu 1. Zapíšte si ich do zošita.
Vypočítajte hodnoty výrazov.
Vyšetrenie.
180 – 9 + 2 = 173
Pravidlo 2.
Prečítajte si pravidlo na snímke.
Deti čítajú pravidlo nahlas.
Vo výrazoch bez zátvoriek sa najskôr vykoná násobenie alebo delenie v poradí zľava doprava a potom sčítanie alebo odčítanie.
:, · a +, — (spolu)
Sú tam zátvorky? Nie
Aké akcie vykonáme ako prvé? ·, : zľava doprava
Aké kroky podnikneme ďalej? +, — vľavo, vpravo
Nájdite ich významy.
Vyšetrenie.
180 – 9 * 2 = 162
Pravidlo 3
Vo výrazoch v zátvorkách najskôr vyhodnoťte hodnotu výrazov v zátvorkách, potomnásobenie alebo delenie sa vykonáva v poradí zľava doprava a potom sčítanie alebo odčítanie.
Aké aritmetické operácie sú tu uvedené?
:, · a +, — (spolu)
Sú tam zátvorky? Áno.
Aké akcie vykonáme ako prvé? V zátvorkách
Aké kroky podnikneme ďalej? ·, : zľava doprava
A potom? +, — vľavo, vpravo
Napíšte výrazy, ktoré súvisia s druhým pravidlom.
Nájdite ich významy.
Vyšetrenie.
180: (9 * 2) = 10
180 – (9 + 2) = 169
Ešte raz, všetci spoločne hovoríme pravidlo.
FYZMINUT
- Konsolidácia
"Veľa matematiky nezostane v pamäti, ale keď jej porozumiete, je ľahké si spomenúť na to, čo ste občas zabudli.", povedal M.V. Ostrogradského. Teraz si pripomenieme, čo sme sa práve naučili a nové poznatky aplikujeme v praxi .
Strana 52 č. 2
(52 – 48) * 4 =
Strana 52 č. 6 (1)
V skleníku žiaci nazbierali 700 kg zeleniny: 340 kg uhoriek, 150 kg paradajok a zvyšok – papriky. Koľko kilogramov paprík žiaci nazbierali?
O čom hovoria? čo je známe? Čo potrebujete nájsť?
Skúsme tento problém vyriešiť výrazom!
700 – (340 + 150) = 210 (kg)
Odpoveď: Žiaci nazbierali 210 kg papriky.
Pracovať v pároch.
Karty s úlohou sú dané.
5 + 5 + 5 5 = 35
(5+5) : 5 5 = 10
Klasifikácia:
- rýchlosť – 1 b
- správnosť - 2 b
- logika - 2 b
- Domáca úloha
Strana 52 č. 6 (2) vyrieš úlohu, napíš riešenie vo forme výrazu.
- Výsledok, reflexia
Bloomova kocka
Pomenujte to téma našej hodiny?
Vysvetlite poradie vykonávania akcií vo výrazoch so zátvorkami.
Prečo? Je dôležité študovať túto tému?
ďalej prvé pravidlo.
Príďte na to algoritmus na vykonávanie akcií vo výrazoch so zátvorkami.
„Ak sa chcete zúčastniť veľkého života, naplňte si hlavu matematikou, kým máte príležitosť. Potom vám bude veľkou pomocou vo všetkých vašich prácach.“(M.I. Kalinin)
Ďakujem za prácu v triede!!!
ZDIEĽAM Môžete V piatom storočí pred naším letopočtom starogrécky filozof Zenón z Eley sformuloval svoje slávne apórie, z ktorých najznámejšia je apória „Achilles a korytnačka“. Znie to takto:Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Počas toho, ako Achilles prebehne túto vzdialenosť, korytnačka preplazí sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.
Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónovu apóriu. Šok bol taký silný, že " ... diskusie pokračujú dodnes, vedecká obec zatiaľ nedokázala dospieť k jednotnému názoru na podstatu paradoxov ... do skúmania problematiky sa zapojila matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy ; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, v čom spočíva ten podvod.
Z matematického hľadiska Zeno vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od kvantity k . Tento prechod znamená aplikáciu namiesto trvalých. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na používanie premenných meracích jednotiek buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónovu apóriu. Uplatnenie našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zo zotrvačnosti myslenia aplikujeme na recipročnú hodnotu konštantné jednotky času. Z fyzikálneho hľadiska to vyzerá tak, že sa čas spomaľuje, až sa úplne zastaví v momente, keď Achilles korytnačku dobehne. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.
Ak otočíme našu obvyklú logiku, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci úsek jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať: „Achilles dohoní korytnačku nekonečne rýchlo“.
Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných jednotkách času a neprechádzajte na recipročné jednotky. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:
Za čas, ktorý potrebuje Achilles prejsť tisíc krokov, korytnačka preplazí sto krokov rovnakým smerom. Počas nasledujúceho časového intervalu, ktorý sa rovná prvému, Achilles prebehne ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.
Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale nie je úplné riešenie Problémy. Einsteinov výrok o neodolateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém musíme stále študovať, premýšľať a riešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.
Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:
Letiaci šíp je nehybný, pretože je v každom okamihu v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.
V tejto apórii je logický paradox prekonaný veľmi jednoducho - stačí objasniť, že letiaci šíp je v každom okamihu v pokoji v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ďalší bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Ak chcete zistiť, či sa auto pohybuje, potrebujete dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových bodoch, ale nemôžete určiť vzdialenosť od nich. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie nasnímané z rôznych bodov vo vesmíre v jednom časovom bode, ale z nich nemôžete určiť skutočnosť pohybu (samozrejme, stále potrebujete ďalšie údaje na výpočty, pomôže vám trigonometria ). Osobitne chcem upozorniť na to, že dva body v čase a dva body v priestore sú rozdielne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na výskum.
Streda 4. júla 2018
Rozdiely medzi setom a multisetom sú veľmi dobre popísané na Wikipédii. Pozrime sa.
Ako vidíte, „v množine nemôžu byť dva identické prvky“, ale ak sú v množine rovnaké prvky, takáto množina sa nazýva „multiset“. Rozumné bytosti nikdy nepochopia takúto absurdnú logiku. Toto je úroveň hovoriacich papagájov a cvičených opíc, ktoré nemajú inteligenciu od slova „úplne“. Matematici fungujú ako obyčajní školitelia, ktorí nám kážu svoje absurdné myšlienky.
Kedysi boli inžinieri, ktorí most stavali, v člne pod mostom pri testovaní mosta. Ak sa most zrútil, priemerný inžinier zomrel pod troskami svojho výtvoru. Ak most vydržal zaťaženie, talentovaný inžinier postavil ďalšie mosty.
Nezáleží na tom, ako sa matematici skrývajú za frázu „ser na mňa, som v dome“ alebo skôr „študujem matematiku“ abstraktné pojmy", existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich neoddeliteľne spája s realitou. Touto pupočnou šnúrou sú peniaze. Aplikujme matematickú teóriu množín na samotných matematikov.
Matematiku sme sa učili výborne a teraz sedíme pri pokladni a rozdávame výplaty. Matematik si teda k nám príde po svoje peniaze. Odpočítame mu celú sumu a rozložíme ju na stôl na rôzne kôpky, do ktorých vložíme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej kôpky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický súbor platov“. Vysvetlime matematikovi, že zvyšné účty dostane až vtedy, keď dokáže, že množina bez rovnakých prvkov sa nerovná množine s rovnakými prvkami. Tu začína zábava.
V prvom rade bude fungovať logika poslancov: "To sa dá použiť na iných, ale nie na mňa!" Potom nás začnú ubezpečovať, že zmenky rovnakej nominálnej hodnoty majú rôzne čísla účtov, čo znamená, že ich nemožno považovať za rovnaké prvky. Dobre, počítajme platy v minciach - na minciach nie sú žiadne čísla. Tu si matematik začne horúčkovito pamätať fyziku: na rôznych minciach je rôzne množstvá blato, kryštálovú štruktúru a usporiadanie atómov v každej minci je jedinečné...
A teraz mám najviac záujem Spýtaj sa: kde je hranica, za ktorou sa prvky multimnožiny menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje – o všetkom rozhodujú šamani, veda tu ani zďaleka neklame.
Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakou rozlohou ihriska. Plochy polí sú rovnaké – čo znamená, že máme multiset. Ale keď sa pozrieme na názvy tých istých štadiónov, dostaneme ich veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, tá istá množina prvkov je množina aj multimnožina. Ktoré je správne? A tu matematik-šaman-sharpista vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.
Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín a spájajú ju s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám to bez akéhokoľvek „nemysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného ako jeden celok“.
Nedeľa 18. marca 2018
Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale preto sú šamani, aby naučili svojich potomkov ich zručnosti a múdrosti, inak šamani jednoducho vymrú.
Potrebujete dôkaz? Otvorte si Wikipédiu a skúste nájsť stránku „Súčet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, ktorý by sa dal použiť na nájdenie súčtu číslic akéhokoľvek čísla. Čísla sú predsa grafické symboly, ktorými čísla píšeme a v jazyku matematiky znie úloha takto: „Nájdite súčet grafických symbolov reprezentujúcich ľubovoľné číslo.“ Matematici tento problém nedokážu vyriešiť, ale šamani to dokážu ľahko.
Poďme zistiť, čo a ako robíme, aby sme našli súčet číslic daného čísla. Majme teda číslo 12345. Čo je potrebné urobiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Zvážme všetky kroky v poradí.
1. Zapíšte si číslo na kúsok papiera. čo sme urobili? Číslo sme previedli na grafický číselný symbol. Toto nie je matematická operácia.
2. Jeden výsledný obrázok rozstriháme na niekoľko obrázkov obsahujúcich jednotlivé čísla. Vystrihnutie obrázka nie je matematická operácia.
3. Preveďte jednotlivé grafické symboly na čísla. Toto nie je matematická operácia.
4. Pridajte výsledné čísla. Teraz je to matematika.
Súčet číslic čísla 12345 je 15. Toto sú „kurzy strihania a šitia“, ktoré vyučujú šamani, ktoré používajú matematici. To však nie je všetko.
Z matematického hľadiska je jedno, v akej číselnej sústave číslo zapíšeme. Takže v rôznych číselných sústavách bude súčet číslic toho istého čísla rôzny. V matematike sa číselný systém uvádza ako dolný index napravo od čísla. S Vysoké číslo 12345 Nechcem si klamať hlavu, pozrime sa na číslo 26 z článku o . Zapíšme toto číslo v dvojkovej, osmičkovej, desiatkovej a šestnástkovej sústave. Nebudeme sa na každý krok pozerať pod mikroskopom, to sme už urobili. Pozrime sa na výsledok.
Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic toho istého čísla rôzny. Tento výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to rovnaké, ako keby ste určili plochu obdĺžnika v metroch a centimetroch, dostali by ste úplne iné výsledky.
Nula vyzerá rovnako vo všetkých číselných sústavách a nemá žiadny súčet číslic. To je ďalší argument v prospech skutočnosti, že. Otázka pre matematikov: ako sa v matematike označuje niečo, čo nie je číslo? Čo, pre matematikov neexistuje nič okrem čísel? Šamanom to môžem dovoliť, ale vedcom nie. Realita nie je len o číslach.
Získaný výsledok by sa mal považovať za dôkaz, že číselné sústavy sú jednotkami merania čísel. Nemôžeme predsa porovnávať čísla s rôznymi jednotkami merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania rovnakej veličiny vedú po ich porovnaní k rôznym výsledkom, potom to nemá nič spoločné s matematikou.
Čo je skutočná matematika? Je to vtedy, keď výsledok matematickej operácie nezávisí od veľkosti čísla, použitej mernej jednotky a od toho, kto túto akciu vykoná.
Oh! Nie je to dámska toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratórium na štúdium nečistej svätosti duší počas ich vzostupu do neba! Halo hore a šípka hore. Aké iné WC?
Žena... Svätožiara navrchu a šípka dole sú mužské.
Ak sa vám takéto umelecké dielo mihne pred očami niekoľkokrát za deň,
Potom nie je prekvapujúce, že zrazu nájdete vo svojom aute zvláštnu ikonu:
Osobne sa snažím vidieť u kakajúceho človeka (jeden obrázok) mínus štyri stupne (kompozícia viacerých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A nemyslím si, že toto dievča je hlúpe, to nie znalý fyziky. Má len silný stereotyp vnímania grafických obrázkov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.
1A nie je „mínus štyri stupne“ alebo „jedno a“. Toto je „kakajúci muž“ alebo číslo „dvadsaťšesť“ v šestnástkovej sústave. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.
V tomto článku sa pozrieme na tri príklady:
1. Príklady so zátvorkami (sčítanie a odčítanie)
2. Príklady so zátvorkami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie)
3. Príklady s množstvom akcie
1 Príklady so zátvorkami (operácie sčítania a odčítania)
Pozrime sa na tri príklady. V každom z nich je poradie akcií označené červenými číslami:
Vidíme, že poradie akcií v každom príklade bude iné, hoci čísla a znamienka sú rovnaké. Je to spôsobené tým, že v druhom a treťom príklade sú zátvorky.
*Toto pravidlo je pre príklady bez násobenia a delenia. V druhej časti tohto článku sa pozrieme na pravidlá pre príklady so zátvorkami zahŕňajúce operácie násobenia a delenia.
Aby ste sa vyhli zmätku v príklade so zátvorkami, môžete ho zmeniť na bežný príklad, bez zátvoriek. Ak to chcete urobiť, zapíšte získaný výsledok do zátvoriek nad zátvorky, potom prepíšte celý príklad tak, že namiesto zátvoriek napíšte tento výsledok a potom vykonajte všetky akcie v poradí zľava doprava:
V jednoduchých príkladoch môžete všetky tieto operácie vykonávať vo svojej mysli. Hlavná vec je najprv vykonať akciu v zátvorkách a zapamätať si výsledok a potom počítať v poradí zľava doprava.
A teraz - simulátory!
1) Príklady so zátvorkami do 20. Online simulátor.
2) Príklady so zátvorkami do 100. Online simulátor.
3) Príklady so zátvorkami. Simulátor č.2
4) Doplňte chýbajúce číslo - príklady so zátvorkami. Tréningový prístroj
2 príklady so zátvorkami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie)
Teraz sa pozrime na príklady, v ktorých je okrem sčítania a odčítania aj násobenie a delenie.
Najprv sa pozrime na príklady bez zátvoriek:
Existuje jeden trik, ako sa vyhnúť zmätku pri riešení príkladov poradia akcií. Ak nie sú žiadne zátvorky, vykonáme operácie násobenia a delenia, potom prepíšeme príklad a namiesto týchto akcií zapíšeme získané výsledky. Potom vykonáme sčítanie a odčítanie v tomto poradí:
Ak príklad obsahuje zátvorky, musíte sa najskôr zbaviť zátvoriek: prepíšte príklad a namiesto zátvoriek zapíšte výsledok získaný do nich. Potom musíte mentálne zvýrazniť časti príkladu oddelené znamienkami „+“ a „-“ a každú časť počítať samostatne. Potom vykonajte sčítanie a odčítanie v tomto poradí:
3 príklady s množstvom akcie
Ak je v príklade veľa akcií, bude vhodnejšie neusporiadať poradie akcií v celom príklade, ale vybrať bloky a vyriešiť každý blok samostatne. Na tento účel nájdeme voľné znaky „+“ a „–“ (voľné znamená nie v zátvorkách, ako je znázornené na obrázku so šípkami).
Tieto znaky rozdelia náš príklad do blokov:
Pri vykonávaní akcií v každom bloku nezabudnite na postup uvedený vyššie v článku. Po vyriešení každého bloku vykonáme operácie sčítania a odčítania v poradí.
Teraz zjednoťme riešenie príkladov v poradí akcií na simulátoroch!
