Fibonaccin sekvenssi, joka tunnetaan kaikille elokuvasta "Da Vinci Code" - numerosarja, jota italialainen matemaatikko Leonardo Pisalainen, joka tunnetaan paremmin nimellä Fibonacci, kuvaili arvoitukseksi 1200-luvulla. Lyhyesti arvoituksen ydin:

Joku laittoi kaniparin tiettyyn suljettuun tilaan saadakseen selville kuinka monta paria kania syntyisi vuoden aikana, jos kaniinien luonne on sellainen, että joka kuukausi kanipari tuottaa toisen parin, ja kyky tuottaa jälkeläisiä ilmestyy kahden kuukauden iässä.

Tuloksena on numerosarja: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , jossa näkyy kaniparien lukumäärä kunkin 12 kuukauden aikana pilkuilla erotettuna. Sitä voidaan jatkaa loputtomiin. Sen olemus on, että jokainen seuraava luku on kahden edellisen summa.

Tässä sarjassa on useita matemaattisia piirteitä, joihin on puututtava. Se asymptoottisesti (lähestyen yhä hitaammin) pyrkii johonkin vakiosuhteeseen. Tämä suhde on kuitenkin irrationaalinen, eli se on luku, jonka murto-osassa on ääretön, arvaamaton desimaalilukujono. Sitä ei voi ilmaista tarkasti.

Joten minkä tahansa sarjan jäsenen suhde sitä edeltävään jäseneen vaihtelee luvun ympärillä 1,618 , joskus ylittää sen, joskus ei saavuta sitä. Suhde seuraaviin on samalla tavalla lähellä lukua 0,618 , joka on kääntäen verrannollinen 1,618 . Jos jaamme elementit yhdellä, saamme numerot 2,618 ja 0,382 , jotka ovat myös kääntäen verrannollisia. Nämä ovat niin sanottuja Fibonacci-suhteita.

Miksi tämä kaikki? Joten lähestymme yhtä luonnon salaperäisimmistä ilmiöistä. Taitava Leonardo ei itse asiassa löytänyt mitään uutta, hän yksinkertaisesti muistutti maailmaa sellaisesta ilmiöstä kuin Kultainen leikkaus, joka ei ole vähäisempää kuin Pythagoraan lause.

Erottelemme kaikki ympärillämme olevat esineet, myös muodoltaan. Pidämme toisista enemmän, toisista vähemmän, toiset hylkäävät silmän kokonaan. Joskus kiinnostus voidaan sanella elämäntilanne, ja joskus havaitun kohteen kauneus. Symmetrinen ja suhteellinen muoto edistää parhaan visuaalisen havainnon ja herättää kauneuden ja harmonian tunteen. Kokonaiskuva koostuu aina erikokoisista osista, jotka ovat tietyssä suhteessa toisiinsa ja kokonaisuuteen. kultainen leikkaus - kokonaisuuden ja sen osien täydellisyyden korkein ilmentymä tieteessä, taiteessa ja luonnossa.

Jos päällä yksinkertainen esimerkki, niin kultaleikkaus on segmentin jakaminen kahteen osaan sellaisessa suhteessa, jossa suurempi osa liittyy pienempään, kun niiden summa (koko segmentti) suurempaan.

Jos otamme koko segmentin c per 1 , sitten segmentti a tulee olemaan yhtä suuri kuin 0,618 , Jana b - 0,382 , vain tällä tavalla kultaisen leikkauksen ehto täyttyy (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Asenne c to a on yhtä suuri 1,618 , a Kanssa to b 2,618 . Nämä ovat kaikki samoja, meille jo tuttuja Fibonacci-kertoimia.

Tietenkin on kultainen suorakulmio, kultainen kolmio ja jopa kultainen kuutio. Ihmiskehon mittasuhteet ovat monessa suhteessa lähellä kultaista leikkausta.

Kuva: marcus-frings.de

Mutta mielenkiintoisin alkaa, kun yhdistämme hankitun tiedon. Kuvassa näkyy selvästi Fibonacci-sekvenssin ja kultaisen suhteen välinen suhde. Aloitamme kahdella ensimmäisen koon ruudulla. Ylhäältä lisäämme toisen koon neliön. Maalaamme neliön viereen, jonka sivu on yhtä suuri kuin kahden edellisen, kolmannen koon, sivujen summa. Analogisesti ilmestyy viidennen koon neliö. Ja niin edelleen, kunnes kyllästyt, pääasia on, että jokaisen seuraavan neliön sivun pituus on yhtä suuri kuin kahden edellisen sivujen pituuksien summa. Näemme sarjan suorakulmioita, joiden sivujen pituudet ovat Fibonacci-lukuja, ja kummallista kyllä, niitä kutsutaan Fibonacci-suorakulmioiksi.

Jos vedämme tasaisen viivan neliöiden kulmien läpi, saamme vain Arkhimedes-spiraalin, jonka nousun nousu on aina tasaista.

Eikö se muistuta sinua mistään?

Valokuva: etanheiini Flickrissä

Eikä vain nilviäisen kuoressa voi löytää Arkhimedesin spiraaleja, vaan monissa kukissa ja kasveissa ne eivät vain ole niin ilmeisiä.

Aloe monilehtinen:

Valokuva: panimokirjat Flickrissä

Valokuva: beart.org.uk
Valokuva: esdrascalderan Flickrissä
Valokuva: manj98 Flickrissä

Ja sitten on aika muistaa kultainen leikkaus! Kuvataanko näissä valokuvissa luonnon kauneimpia ja harmonisimpia luomuksia? Eikä siinä vielä kaikki. Tarkemmin katsottuna voit löytää samanlaisia ​​​​kuvioita monissa muodoissa.

Tietenkin väite, että kaikki nämä ilmiöt rakentuvat Fibonacci-sekvenssille, kuulostaa liian äänekkäältä, mutta suunta on päinvastainen. Ja lisäksi hän itse on kaukana täydellisestä, kuten kaikki muukin tässä maailmassa.

Spekuloidaan, että Fibonacci-sarja on luonteeltaan yritys sopeutua perustavanlaatuisempaan ja täydellisempään kultaisen leikkauksen logaritmiseen sekvenssiin, joka on melkein sama, vain alkaa tyhjästä ja ei mene minnekään. Luonto sitä vastoin tarvitsee ehdottomasti jonkinlaisen kokonaisen alun, josta voi irrottautua, se ei voi luoda mitään tyhjästä. Fibonacci-sekvenssin ensimmäisten jäsenten suhteet ovat kaukana kultaleikkauksesta. Mutta mitä pidemmälle kuljemme sitä pitkin, sitä enemmän nämä poikkeamat tasoittuvat. Minkä tahansa sarjan määrittämiseksi riittää, että tunnet sen kolme jäsentä, jotka kulkevat peräkkäin. Mutta ei kultaiselle sekvenssille, kaksi riittää siihen, se on geometrinen ja aritmeettinen progressio samanaikaisesti. Saatat ajatella, että se on kaikkien muiden sekvenssien perusta.

Jokainen kultaisen logaritmisen sekvenssin jäsen on kultaisen suhteen potenssi ( z). Osa rivistä näyttää suunnilleen tältä: ...z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z 5... Jos pyöristetään kultaisen suhteen arvo kolmen desimaalin tarkkuudella, saadaan z = 1,618, niin rivi näyttää tältä: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Jokainen seuraava termi voidaan saada paitsi kertomalla edellinen termillä 1,618 , mutta myös lisäämällä kaksi edellistä. Näin ollen eksponentiaalinen kasvu saavutetaan yksinkertaisesti lisäämällä kaksi vierekkäistä elementtiä. Tämä on sarja ilman alkua ja loppua, ja juuri tämän kaltainen Fibonacci-sekvenssi yrittää olla. Koska alku on hyvin määritelty, se pyrkii ihanteelliseen saavuttamatta sitä koskaan. Se on elämää.

Ja kuitenkin kaiken nähdyn ja luetun yhteydessä herää aivan luonnollisia kysymyksiä:
Mistä nämä luvut ovat peräisin? Kuka on tämä maailmankaikkeuden arkkitehti, joka yritti tehdä siitä täydellisen? Oliko se koskaan niin kuin hän halusi sen olevan? Ja jos on, miksi se epäonnistui? Mutaatiot? Vapaa valinta? Mitä seuraavaksi? Kiertyykö vai eikö kela?

Kun löydät vastauksen yhteen kysymykseen, saat seuraavan. Jos ratkaiset sen, saat kaksi uutta. Käsittele niitä, kolme lisää ilmestyy. Kun olet ratkaissut ne, saat viisi ratkaisematonta. Sitten kahdeksan, sitten kolmetoista, 21, 34, 55...

Lähteet: ; ; ;

(Fibonacci-luvut, englantilainen Fibonacci-sekvenssi, Fibonacci-luvut) - kuuluisan matemaatikon Fibonaccin johtama numerosarja. Sillä on seuraava näkymä: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 jne.

Fibonacci-sarjan historia

Leonardo Pisasta (Fibonacci) tuli matematiikkaan käytännön tarpeesta luoda liikesuhteita. Nuoruudessaan Fibonacci matkusti paljon, seurasi isäänsä erilaisilla työmatkoilla, mikä antoi hänelle mahdollisuuden kommunikoida paikallisten tutkijoiden kanssa.

Nykyään hänen nimeään kantava numerosarja on johdettu kaneihin liittyvästä ongelmasta, jonka kirjailija kuvaili kirjassa "Liber abacci" (1202): mies laittoi kaniinin kynään, jota ympäröi joka puolelta muuri. . Kysymys: kuinka monta paria kania tämä pari voi tuottaa vuodessa, jos tiedetään, että joka kuukausi, toisesta kuukaudesta alkaen, jokainen pari tuottaa toisen kanin.

Tämän seurauksena Fibonacci päätti, että kaniparien lukumäärä kunkin seuraavan kahdentoista kuukauden aikana olisi vastaavasti:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Kukin seuraava luku on kahden edellisen summa. Tämä on Fibonaccin sarja (numerot). Tällä sekvenssillä on monia ominaisuuksia, jotka ovat mielenkiintoisia matemaattisesta näkökulmasta. Jos esimerkiksi jaat suoran 2 segmenttiin niin, että pienemmän ja suuremman janan välinen suhde on verrannollinen suuremman janan ja koko viivan väliseen suhteeseen, saat suhteellisuustekijän, joka tunnetaan nimellä kultainen leikkaus. Se on suunnilleen yhtä suuri kuin 0,618. Renessanssin tiedemiehet uskoivat, että juuri tämä osuus, jos sitä havaittiin arkkitehtonisissa rakenteissa, miellytti silmää.

Fibonacci-sarjan sovellus

Fibonacci-sarja on löytänyt laajan sovelluksen tieteen ja elämän eri aloilla. Esimerkiksi luonnossa: hurrikaanien, kuorien ja jopa galaksien rakenteessa. Forex-valuuttamarkkinat eivät olleet poikkeus, missä peräkkäistä numerosarjaa alettiin käyttää trendien ennustamiseen. On huomattava, että näiden lukujen välillä on muuttumaton suhde. Esimerkiksi, kuten edellä mainittiin, edellisen luvun suhde seuraavaan lähestyy asymptoottisesti arvoa 0,618 (kultainen suhde). Tietyn luvun suhde edelliseen pyrkii myös arvoon 0,618.

Trendien ennustamisen lisäksi Forexin Fibonacci-lukuja käytetään ennustamaan hintaliikkeen suuntaa. Esimerkiksi trendin kääntyminen kultaisen suhteen myötä tapahtuu tasolla, joka on noin 61,8 % edellisestä hintamuutoksesta (ks. kuva 1). Vastaavasti eniten kannattava vaihtoehto tässä tapauksessa asema suljetaan juuri tämän tason alapuolella. Fibonacci-sarjan perusteella voit laskea kannattavimmat hetket kaupantekoa ja avaamista varten.

Myös yksi tavoista käyttää Fibonacci-sarjan peräkkäisiä lukuja Forex-markkinoilla on rakentaa kaaria. Keskipisteen valinta tällaiselle kaarelle tapahtuu tärkeän pohjan tai katon kohdalla. Kaarien säde lasketaan kertomalla Fibonacci-luvut edellisen merkittävän hintojen nousun tai laskun arvolla.

Valittavissa olevat kertoimet ovat 0,333, 0,382, 0,4, 0,5, 0,6, 0,618, 0,666. Kaarien sijainti määrittää niiden roolin: tuki tai vastus. Jotta saadaan käsitys myös hintaliikkeiden esiintymisajasta, käytetään yleensä kaaria nopeus- tai tuuletinlinjojen yhteydessä.

Niiden rakentamisen periaate on samanlainen: sinun on valittava menneiden ääripäiden pisteet ja piirrettävä vaakasuora viiva ensimmäisen yläosasta ja pystysuora viiva toisen yläosasta. Sitten sinun tulee jakaa tuloksena oleva pystysegmentti kertoimia vastaaviin osiin, piirtää ensimmäisestä pisteestä tulevat säteet uusien valittujen läpi. Kun käytetään suhteita 2/3 ja 1/3, saadaan nopeat linjat, tiukemmat 0,618, 0,5 ja 0,382 - tuuletinlinjat. Ne kaikki toimivat tuki- tai vastuslinjoina hintatrendille (katso kuva 2).

Viuhkakaarien ja linjojen risteykset toimivat signaalina trendin käännepisteiden määrittämisessä - sekä ajallisesti että hinnassa.

(Kuva 2 - Fibonacci-sarja, piirustuskaaret)

Epävakaille valuuttapareille on ominaista saavuttaa korkeampi Fibonacci-taso verrattuna vähemmän epävakaisiin valuuttapareihin. Maksimiliikkeet kirjataan dollari/frankki ja punta/dollari parille, jota seuraa dollari/jeni ja euro/dollari.

Fibonacci-sarjan käytöllä Forex-valuuttamarkkinoilla on yksi ominaisuus - niitä voidaan käyttää vain hyviin impulssiliikkeisiin.

Ukrainan opetus- ja tiedeministeriö

Odessan osavaltion talousyliopisto

osasto ____________________________

Essee kurssista "Taloudellinen analyysi"

aiheesta:

"Fibonacci-luvut: tekninen analyysi".

Täydentäjä: ryhmän 33 FME opiskelija

Kushnirenko Sergei

Tieteellinen neuvonantaja:

Kopteltseva Lidia Vasilievna

Odessa

Johdanto. 3

Sarjan historia ja ominaisuudet. 3

Fibonacci-lukujen käyttäminen trendin muutoksessa. 5

Useita Fibonacci-hintatavoitteita. kahdeksan

Johtopäätös. yksitoista

Viitteet.. 12

Johdanto.

Italialainen kauppias Leonardo Pisalainen (1180-1240), joka tunnetaan paremmin nimellä Fibonacci, oli ylivoimaisesti tärkein keskiajan matemaatikko. Hänen kirjojensa roolia matematiikan kehittämisessä ja matemaattisen tiedon levittämisessä Euroopassa voi tuskin yliarvioida.
Leonardin elämä ja tieteellinen ura liittyvät läheisesti eurooppalaisen kulttuurin ja tieteen kehitykseen.
Fibonaccin aikakaudella renessanssi oli vielä kaukana, mutta historia antoi Italialle lyhyen ajanjakson, jota voitaisiin hyvin kutsua lähestyvän renessanssin harjoitukseksi. Tätä harjoitusta johti Frederick II, "Saksan kansan pyhän Rooman valtakunnan" keisari (vuodesta 1220). Perinteissä kasvatettu Etelä-Italiassa Fredrik II oli sisäisesti syvästi kaukana eurooppalaisesta kristillisestä ritarillisuudesta. Siksi hän yhdessä kristittyjen tiedemiesten kanssa houkutteli arabeja ja juutalaisia ​​opettamaan Napolin yliopistoon, jonka hän perusti.
Frederick II ei tunnistanut isoisänsä niin rakastamia turnajaturnauksia, joissa taistelijat rampasivat toisiaan yleisön huviksi. Sen sijaan hän viljeli paljon vähemmän verisiä matematiikkakilpailuja, joissa vastustajat eivät vaihtaneet iskuja, vaan ongelmia.
Tällaisissa turnauksissa Leonard Fibonaccin lahjakkuus loisti. Tätä helpotti hyvä koulutus, jonka hänen pojalleen antoi kauppias Bonacci, joka vei hänet mukaansa itään ja määräsi hänelle arabiopettajia.
Myöhemmin Fibonacci nautti Frederick II:n jatkuvasta holhouksesta.
Tämä suojelus sai aikaan Fibonaccin tieteellisten tutkielmien julkaisemisen:
laajin "Abakuksen kirja", kirjoitettu vuonna 1202, mutta joka on tullut meille toisessa versiossaan, joka viittaa vuoteen 1228; "Geometrian käytännöt" (1220); "Neliöiden kirjat" (1225). Nämä kirjat, jotka ylittivät tasoltaan arabialaisia ​​ja keskiaikaisia ​​eurooppalaisia ​​kirjoituksia, opettivat matematiikkaa lähes Descartesin aikaan (1600-luvulla).

Suurin kiinnostava on sävellys "Abacuksen kirja". Tämä kirja on laaja teos, joka sisältää lähes kaiken sen ajan aritmeettisen ja algebrallisen tiedon ja jolla oli merkittävä rooli matematiikan kehityksessä Länsi-Euroopassa seuraavien vuosisatojen aikana. Erityisesti tästä kirjasta eurooppalaiset tutustuivat hindujen ("arabien") numeroihin.

Tämän esseen päätarkoituksena on tutkia Fibonacci-lukujen perusominaisuuksia ja niiden soveltamista trendianalyysin käytännössä.

Sarjan historia ja ominaisuudet.

Leonard Fibonacci on yksi keskiajan suurimmista matemaatikoista. Yhdessä teoksessaan, The Book of Calculations, Fibonacci kuvaili indoarabialaista laskentaa ja sen käytön etuja roomalaiseen verrattuna.

Fibonacci-lukusarjalla on monia mielenkiintoisia ominaisuuksia. Esimerkiksi jonon kahden vierekkäisen luvun summa antaa seuraavan arvon (esim. 1+1=2; 2+3=5 jne.), mikä vahvistaa ns. Fibonacci-kertoimien olemassaolon. , eli vakiosuhteet.

Yksi näiden sekvenssin eri jäsenten ominaisuuksien tärkeimmistä seurauksista määritellään seuraavasti:

1. Kunkin numeron suhde seuraavaan pyrkii aina 0,618:aan sarjanumeron kasvaessa. Kunkin luvun suhde edelliseen on yleensä 1,618 (käänteinen 0,618). Numeroa 0,618 kutsutaan (PHI), ja puhumme siitä tarkemmin hieman myöhemmin.

2. Kun jokainen luku jaetaan sen jälkeen seuraavalla, saadaan luku 0,382; päinvastoin - vastaavasti 2,618.

3. Valitsemalla suhteet tällä tavalla, saadaan Fibonacci-kertoimien pääjoukko: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. mainita myös 0,5 (1/2). Niillä kaikilla on erityinen rooli luonnossa ja erityisesti teknisessä analyysissä.

On tärkeää huomata, että Fibonacci ikään kuin muistutti ihmiskuntaa sekvenssistään. Sen tunsivat muinaiset kreikkalaiset ja egyptiläiset. Todellakin, siitä lähtien luonnossa, arkkitehtuurissa, kuvataiteet, matematiikassa, fysiikassa, tähtitiedossa, biologiassa ja monilla muilla aloilla löydettiin Fibonacci-kertoimien kuvaamia malleja.

Esimerkiksi luku 0,618 on vakiokerroin niin sanotussa kultaleikkauksessa (kuva 1), jossa mikä tahansa segmentti on jaettu siten, että sen pienemmän ja suuremman osan välinen suhde on yhtä suuri kuin suuremman osan välinen suhde. ja koko segmentti. Näin ollen luku 0,618 tunnetaan myös kultaisena leikkauksena tai kultaisena keskiarvona. Tämän tyyppisiä suhteita löytyy ehdottomasti kaikkialta (kuva 2).

Kuva 1. Kultainen leikkaus

Kuva 2. Esimerkkejä Fibonacci-suhteista

Luonto käyttää kultaista leikkausta osien rakentamiseen, suurista pieniin. moderni tiede uskoo, että universumi kehittyy ns. kultaista spiraalia pitkin (kuva 3), joka on rakennettu juuri kultaisen kertoimen avulla. Tällä kierteellä ei kirjaimellisesti ole loppua eikä alkua. Pienemmät kelat eivät koskaan konvergoi samaan pisteeseen, kun taas suuremmat kehittyvät loputtomasti avaruudessa.

Kuva 3. Kultainen spiraali

Jotkut asiaankuuluvista suhteista ovat:

Tärkeintä on, että kaikkien näiden, jollain tavalla mystisten, numeroiden, heterogeenisten prosessien avulla kuvataan universumissa.

Fibonacci-lukujen käyttäminen trendin muutoksessa.

Yllä olevaa sekvenssiä tutkittuamme voimme olettaa Fibonacci-sekvenssin käytön hintojen ennustamisessa, eli. teknisessä analyysissä.

Tämän ajatuksen ilmaisi jo 30-luvulla yksi suurimmista kuuluisat ihmiset joka osallistui teknisen analyysin teoriaan - Ralph Nelson Elliott. Siitä lähtien tämän idean soveltamisesta lähes kaikissa teknisen analyysin menetelmissä ei ole epäilystäkään.

Ralph Helson Elliott oli insinööri. Vakavan sairauden jälkeen 1930-luvun alussa. hän ryhtyi analysoimaan osakekursseja, erityisesti Dow Jones -indeksiä. Useiden erittäin onnistuneiden ennusteiden jälkeen Elliott julkaisi artikkelisarjan Financial World Magazinessa vuonna 1939. Niissä esitettiin ensimmäistä kertaa hänen näkemyksensä siitä, että Dow Jones -indeksin liikkeisiin kohdistuu tiettyjä rytmejä. Elliotin mukaan kaikki nämä liikkeet noudattavat samaa lakia kuin vuorovesi - vuorovesi seuraa aallonpohjaa, toimintaa (toimintaa) seuraa reaktio (reaktio). Tämä järjestelmä ei riipu ajasta, koska markkinoiden rakenne kokonaisuutena tarkasteltuna pysyy muuttumattomana.

Elliott kirjoitti: "Luonnonlaki pitää sisällään tärkeimmän elementin - rytmin. Luonnonlaki ei ole tietty järjestelmä, ei tapa pelata markkinoilla, vaan ilmiö, joka on ilmeisesti luonteenomainen minkä tahansa tapahtuman kululle. ihmisen toiminta. Sen soveltaminen ennustamiseen on vallankumouksellinen."

Tämä mahdollisuus ennustaa hintaliikkeitä ajaa analyytikoita työskentelemään yötä päivää. Esitellessä lähestymistapansa Elliott oli hyvin täsmällinen. Hän kirjoitti: "Kaikella ihmistoiminnalla on kolme erottuvia piirteitä: muoto, aika ja suhde, jotka kaikki noudattavat Fibonaccin summaussekvenssiä."

Yksi yksinkertaisimmista tavoista käyttää Fibonacci-lukuja käytännössä on määrittää aika, jonka jälkeen tapahtuma tapahtuu, esimerkiksi trendin muutos. Analyytikko laskee tietyn määrän Fibonacci-päiviä tai -viikkoja (13, 21, 34, 55 jne.) edellisestä vastaavasta tapahtumasta.

Fibonacci-lukuja käytetään laajalti jakson keston määrittämisessä sykliteoriassa. Jokainen hallitseva sykli perustuu tiettyyn määrään päiviä, viikkoja, kuukausia, jotka liittyvät Fibonacci-lukuihin. Esimerkiksi Kondratiev-syklin (aallon) pituus on 54 vuotta. Huomaa, että tämä arvo on lähellä Fibonacci-lukua 55.

Yksi tapa käyttää Fibonacci-lukua on piirtää kaaria (kuva 4).

Kuva 4. Kaaret.

Tällaisen kaaren keskipiste valitaan tärkeän katon (ylhäällä) tai alaosan (alhaalla) kohdalta. Kaarien säde lasketaan kertomalla Fibonacci-luvut edellisen merkittävän hintojen laskun tai nousun määrällä.

Tätä varten valitut kertoimet ovat 38,2%, 50%, 61,8%. Kaareilla on sijaintinsa mukaisesti vastuksen tai tuen rooli.

Fibonaccin numerot... luonnossa ja elämässä

Leonardo Fibonacci on yksi keskiajan suurimmista matemaatikoista. Yhdessä teoksessaan, The Book of Calculations, Fibonacci kuvaili indoarabialaista laskentaa ja sen käytön etuja roomalaiseen verrattuna.

Määritelmä
Fibonacci-luvut tai Fibonacci-sekvenssi − numeerinen sekvenssi, jolla on useita ominaisuuksia. Esimerkiksi jonon kahden vierekkäisen luvun summa antaa seuraavan arvon (esim. 1+1=2; 2+3=5 jne.), mikä vahvistaa ns. Fibonacci-kertoimien olemassaolon. , eli vakiosuhteet.

Fibonacci-sekvenssi alkaa näin: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

2.

Fibonacci-lukujen täydellinen määritelmä

3.


Fibonacci-sekvenssin ominaisuudet

4.

1. Kunkin numeron suhde seuraavaan pyrkii aina 0,618:aan sarjanumeron kasvaessa. Kunkin luvun suhde edelliseen on yleensä 1,618 (käänteinen 0,618). Numeroa 0,618 kutsutaan (FI).

2. Kun jokainen luku jaetaan seuraavalla, saadaan luku 0,382 ykkösen kautta; päinvastoin - vastaavasti 2,618.

3. Valitsemalla suhteet tällä tavalla, saadaan Fibonacci-kertoimien pääjoukko: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

5.


Fibonacci-sekvenssin ja "kultaisen leikkauksen" välinen suhde

6.

Fibonacci-sekvenssi asymptoottisesti (lähestyen yhä hitaammin) pyrkii johonkin vakiosuhteeseen. Tämä suhde on kuitenkin irrationaalinen, eli se on luku, jonka murto-osassa on ääretön, arvaamaton desimaalilukujono. Sitä ei voi ilmaista tarkasti.

Jos jokin Fibonacci-sekvenssin jäsen jaetaan sitä edeltävällä (esimerkiksi 13:8), tuloksena on arvo, joka vaihtelee irrationaalisen arvon 1,61803398875 ympärillä ... ja jonkin ajan kuluttua joko ylittää sen tai ei saavuta sitä. se. Mutta vaikka olisi käytetty ikuisuutta siihen, on mahdotonta tietää suhdetta tarkasti, viimeiseen desimaaliin. Lyhytyyden vuoksi annamme sen muodossa 1,618. Tälle suhteelle alettiin antaa erityisiä nimiä jo ennen kuin Luca Pacioli (keskiaikainen matemaatikko) kutsui sitä jumalalliseksi suhteeksi. Sen moderneja nimiä ovat muun muassa kultainen suhde, kultainen keskiarvo ja pyörivien neliöiden suhde. Kepler kutsui tätä suhdetta yhdeksi "geometrian aarteista". Algebrassa sitä merkitään yleisesti kreikkalaisella kirjaimella phi

Kuvitellaan kultainen leikkaus segmentin esimerkissä.

Tarkastellaan janaa, jonka päät A ja B. Olkoon piste C jakamassa janan AB niin, että

AC/CB = CB/AB tai

AB/CB = CB/AC.

Voit kuvitella sen näin: A--C---B

7.

Kultainen leikkaus on sellainen segmentin suhteellinen jako epätasaisiin osiin, jossa koko segmentti liittyy suurempaan osaan samalla tavalla kuin suurempi osa itse pienempään; eli toisin sanoen pienempi osa liittyy suurempaan, kuten suurempi on kaikkeen.

8.

Kultaisen leikkauksen segmentit ilmaistaan ​​äärettömänä irrationaalisena murtolukuna 0,618 ..., jos AB otetaan yhdeksi, AC = 0,382 .. Kuten jo tiedämme, luvut 0,618 ja 0,382 ovat Fibonacci-sekvenssin kertoimia.

9.

Fibonaccin mittasuhteet ja kultainen leikkaus luonnossa ja historiassa

10.


On tärkeää huomata, että Fibonacci ikään kuin muistutti ihmiskuntaa sekvenssistään. Sen tunsivat muinaiset kreikkalaiset ja egyptiläiset. Itse asiassa siitä lähtien Fibonacci-kertoimien kuvaamia malleja on löydetty luonnosta, arkkitehtuurista, kuvataiteesta, matematiikasta, fysiikasta, tähtitiedestä, biologiasta ja monilta muilta aloilta. On yksinkertaisesti hämmästyttävää, kuinka monta vakiota voidaan laskea käyttämällä Fibonacci-sekvenssiä ja kuinka sen termit esiintyvät valtavassa määrässä yhdistelmiä. Ei kuitenkaan olisi liioittelua sanoa, että tämä ei ole vain numeropeli, vaan tärkein matemaattinen lauseke. luonnolliset ilmiöt kaikista koskaan löydetyistä.

11.

Alla olevat esimerkit osoittavat joitain mielenkiintoisia sovelluksia tämä matemaattinen sekvenssi.

12.

1. Kuori on kierretty spiraaliksi. Jos avaat sen, saat hieman käärmeen pituutta pienemmän pituuden. Pienessä kymmenen senttimetrin kuoressa on 35 cm pituinen spiraali, jonka muoto kiinnitti Archimedesin huomion. Tosiasia on, että kuoren voluuttien mittaussuhde on vakio ja yhtä suuri kuin 1,618. Archimedes tutki kuorien spiraalia ja johti spiraalin yhtälön. Tämän yhtälön piirtämää spiraalia kutsutaan hänen nimellä. Hänen askeleen nousu on aina tasaista. Tällä hetkellä Archimedes-spiraalia käytetään laajalti tekniikassa.

2. Kasvit ja eläimet. Jopa Goethe korosti luonnon taipumusta spiraalisuuteen. Lehtien kierre ja spiraaliasetelma puiden oksilla huomattiin kauan sitten. Kierre näkyi auringonkukansiementen asettelussa, käpyissä, ananaksissa, kaktuksissa jne. Kasvitieteilijöiden ja matemaatikoiden yhteinen työ valaisee näitä hämmästyttäviä luonnonilmiöitä. Kävi ilmi, että lehtien järjestelyssä auringonkukansiementen, männynkäpyjen oksalle, Fibonacci-sarja ilmenee, ja siksi kultaisen leikkauksen laki ilmenee. Hämähäkki pyörittää verkkoaan spiraalimaisesti. Hurrikaani kiertelee. pelästynyt lauma poro kulkee spiraalina. DNA-molekyyli on kierretty kaksoiskierteeksi. Goethe kutsui spiraalia "elämän käyräksi".

Tienvarsien ruohojen joukossa kasvaa huomaamaton kasvi - sikuri. Katsotaanpa sitä tarkemmin. Päävarresta muodostui haara. Tässä on ensimmäinen lehti. Prosessi tekee voimakkaan irtautumisen avaruuteen, pysähtyy, vapauttaa lehden, mutta on jo lyhyempi kuin ensimmäinen, tekee jälleen ulosheiton avaruuteen, mutta pienemmällä voimalla, vapauttaa vielä pienemmän lehden ja irtoaa jälleen. Jos ensimmäinen poikkeava arvo on 100 yksikköä, niin toinen on 62 yksikköä, kolmas on 38, neljäs on 24 ja niin edelleen. Terälehtien pituus on myös kultaisen leikkauksen alainen. Kasvussa, avaruuden valloittamisessa kasvi säilytti tietyt mittasuhteet. Sen kasvuimpulssit vähenivät vähitellen suhteessa kultaiseen leikkaukseen.

Lisko on eloisa. Liskossa vangitaan ensi silmäyksellä silmiämme miellyttävät mittasuhteet - sen hännän pituus on suhteessa muun kehon pituuteen 62-38.

Sekä kasvi- että eläinmaailmassa luonnon muotoa rakentava taipumus murtautuu jatkuvasti läpi - symmetria kasvu- ja liikesuunnan suhteen. Tässä kultainen suhde näkyy kasvusuuntaan nähden kohtisuorassa olevien osien suhteissa. Luonto on toteuttanut jaon symmetrisiin osiin ja kultaisiin mittasuhteisiin. Osittain ilmenee kokonaisuuden rakenteen toistoa.

Pierre Curie muotoili vuosisadamme alussa joukon syvällisiä ajatuksia symmetriasta. Hän väitti, ettei minkään kappaleen symmetriaa voida tarkastella ottamatta huomioon symmetriaa ympäristöön. Kultaisen symmetrian kuviot ilmenevät energiasiirtymissä alkuainehiukkasia, joidenkin rakenteessa kemialliset yhdisteet, planeetta- ja avaruusjärjestelmissä, elävien organismien geenirakenteissa. Nämä kuviot, kuten edellä mainittiin, ovat ihmisen yksittäisten elinten ja koko kehon rakenteessa, ja ne ilmenevät myös biorytmeissä ja aivojen toiminnassa ja visuaalisessa havainnoissa.

3. Avaruus. Tähtitieteen historiasta tiedetään, että 1700-luvun saksalainen tähtitieteilijä I. Titius löysi tätä sarjaa (Fibonacci) käyttäen säännöllisyyttä ja järjestystä aurinkokunnan planeettojen välisissä etäisyyksissä.

Kuitenkin yksi tapaus, joka näytti olevan lain vastainen: Marsin ja Jupiterin välillä ei ollut planeettaa. Tämän taivaan alueen keskittynyt tarkkailu johti asteroidivyöhykkeen löytämiseen. Tämä tapahtui Titiuksen kuoleman jälkeen alku XIX sisään.

Fibonacci-sarjaa käytetään laajalti: sen avulla ne edustavat elävien olentojen arkkitehtonisuutta, ihmisen tekemiä rakenteita ja galaksien rakennetta. Nämä tosiasiat ovat todisteita numerosarjan riippumattomuudesta sen ilmenemisolosuhteista, mikä on yksi sen universaalisuuden merkkejä.

4. Pyramidit. Monet ovat yrittäneet selvittää Gizan pyramidin salaisuuksia. Toisin kuin muut Egyptin pyramidit tämä ei ole hauta, vaan ratkaisematon numeroyhdistelmien palapeli. Pyramidin arkkitehtien huomattava kekseliäisyys, taito, aika ja työ, jota he käyttivät ikuisen symbolin rakentamisessa, osoittavat sen viestin äärimmäisen tärkeyden, jonka he halusivat välittää tuleville sukupolville. Heidän aikakautensa oli esilukutaitoa, esihieroglyfiä, ja symbolit olivat ainoa tapa tallentaa löydöt. Avain Gizan pyramidin geometris-matemaattiseen salaisuuteen, joka oli ollut ihmiskunnalle niin kauan mysteeri, itse asiassa antoivat Herodotukselle temppelipapit, jotka ilmoittivat hänelle, että pyramidi rakennettiin siten, että kunkin alueen pinta-ala sen kasvot olivat yhtä suuret kuin sen korkeuden neliö.

Kolmion alue

356 x 440/2 = 78320

neliön alue

280 x 280 = 78400

Gizan pyramidin pohjan reunan pituus on 783,3 jalkaa (238,7 m), pyramidin korkeus on 484,4 jalkaa (147,6 m). Pohjan reunan pituus jaettuna korkeudella johtaa suhteeseen Ф=1,618. Korkeus 484,4 jalkaa vastaa 5813 tuumaa (5-8-13) - nämä ovat Fibonacci-sarjan lukuja. Nämä mielenkiintoiset havainnot viittaavat siihen, että pyramidin rakentaminen perustuu suhteeseen Ф=1,618. Jotkut nykyajan tutkijat ovat taipuvaisia ​​tulkitsemaan, että muinaiset egyptiläiset rakensivat sen yksinomaan välittääkseen tietoa, jonka he halusivat säilyttää tuleville sukupolville. Gizan pyramidin intensiiviset tutkimukset osoittivat, kuinka laaja tietämys matematiikasta ja astrologiasta oli tuolloin. Kaikissa pyramidin sisäisissä ja ulkoisissa suhteissa numerolla 1,618 on keskeinen rooli.

Pyramidit Meksikossa. Ei vain Egyptin pyramideja rakennettu kultaisen leikkauksen täydellisten mittasuhteiden mukaisesti, sama ilmiö havaittiin Meksikon pyramideissa. Herää ajatus, että sekä egyptiläiset että meksikolaiset pyramidit pystyttivät suunnilleen samaan aikaan yhteistä alkuperää olevat ihmiset.

Ympäröivä maailma, alkaen pienimmistä näkymättömistä hiukkasista ja päättyen rajattoman avaruuden kaukaisiin galakseihin, on täynnä monia ratkaisemattomia mysteereitä. Kuitenkin joidenkin niistä on jo nostettu mysteerin verho useiden tiedemiesten uteliaan mielen ansiosta.

Yksi tällainen esimerkki on kultainen leikkaus ja Fibonacci-luvut jotka muodostavat sen perustan. Tämä kuvio on esitetty matemaattisessa muodossa, ja se löytyy usein ihmisen ympäristö luonto, jälleen kerran sulkeen pois mahdollisuuden, että se syntyi sattumalta.

Fibonacci-luvut ja niiden järjestys

Fibonaccin numerosarja kutsutaan numerosarjaksi, joista jokainen on kahden edellisen summa:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Tämän sarjan ominaisuudet ovat numeerisia arvoja, jotka saadaan jakamalla tämän sarjan luvut toisillaan.

Fibonacci-lukusarjalla on omat mielenkiintoiset kuvionsa:

• Fibonacci-sarjassa jokainen luku jaettuna seuraavalla osoittaa kohti suuntautuvaa arvoa 0,618 . Mitä kauempana numerot ovat sarjan alusta, sitä tarkempi suhde on. Esimerkiksi rivin alussa otetut numerot 5 ja 8 tulee näyttämään 0,625 (5/8=0,625 ). Jos otamme numerot 144 ja 233 , ne näyttävät suhteen 0.618 .
• Jos taas Fibonacci-lukusarjassa jaamme luvun edellisellä, niin jaon tuloksella on taipumus 1,618 . Esimerkiksi käytettiin samoja numeroita kuin edellä mainittiin: 8/5=1,6 ja 233/144=1,618 .
• Numero jaettuna seuraavalla sen jälkeen näyttää arvon lähestyvän 0,382 . Ja mitä kauempana sarjan alusta numerot otetaan, sitä tarkempaa merkitystä suhteet: 5/13=0,385 ja 144/377=0,382 . Numeroiden jakaminen käänteisessä järjestyksessä antaa tuloksen 2,618 : 13/5=2,6 ja 377/144=2,618 .

Käyttämällä yllä olevia laskentamenetelmiä ja lisäämällä lukujen välisiä eroja, voit näyttää seuraavan arvoalueen: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, jota käytetään laajasti Fibonacci-työkaluissa valuuttamarkkinoilla.

Kultainen suhde tai jumalallinen osuus

"Kultainen leikkaus" ja Fibonacci-luvut edustavat erittäin selvästi segmentin analogiaa. Jos segmentti AB jaetaan pisteellä C sellaisessa suhteessa, että ehto täyttyy:

AC / BC \u003d BC / AB, niin se on "kultainen leikkaus"

LUE MYÖS SEURAAVAT ARTIKKELI:

Yllättäen juuri tämä suhde voidaan jäljittää Fibonacci-lukusarjassa. Ottaen muutaman numeron sarjasta, voit tarkistaa laskelmalla, että näin on. Esimerkiksi tällainen Fibonaccin numerosarja ... 55, 89, 144 ... Olkoon luku 144 koko segmentti AB, joka mainittiin edellä. Koska 144 on kahden edellisen luvun summa, niin 55+89=AC+BC=144.

Segmenttien jakaminen näyttää seuraavat tulokset:

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB = 89/144 = 0,618

Jos otamme segmentin AB kokonaisuutena tai yksikkönä, AC \u003d 55 on 0,382 tästä kokonaisuudesta ja BC \u003d 89 on yhtä suuri kuin 0,618.

Mistä Fibonacci-luvut löytyvät?

Kreikkalaiset ja egyptiläiset tunsivat Fibonaccin säännöllisen numerosarjan kauan ennen Leonardo Fibonaccin itseään. Tämä nimi on numerosarja hankittu sen jälkeen, kun kuuluisa matemaatikko varmisti tämän matemaattisen ilmiön laajan leviämisen tieteellisissä riveissä.

On tärkeää huomata, että kultaiset Fibonacci-luvut eivät ole vain tiedettä, vaan matemaattinen esitys niitä ympäröivästä maailmasta. Monilla luonnonilmiöillä, kasviston ja eläimistön edustajilla on "kultainen leikkaus" suhteissaan. Nämä ovat kuoren kierrekiharoita ja auringonkukansiementen, kaktusten, ananaksien järjestely.

Kierre, jonka oksien mittasuhteet ovat "kultaisen leikkauksen" lakien alaisia, on hurrikaanin muodostumisen, hämähäkin verkon kutomisen, monien galaksien muodon, DNA-molekyylien kudosten ja monia muita ilmiöitä.

Liskon hännän pituus sen vartaloon on 62:38. Sikuriverso vapauttaa lehden ennen kuin se irtoaa. Kun ensimmäinen arkki on irrotettu, tapahtuu toinen ulostyöntö ennen toisen arkin vapauttamista, jonka voima on 0,62 ensimmäisen irrotuksen ehdollisesti hyväksytystä voimayksiköstä. Kolmas poikkeava arvo on 0,38 ja neljäs 0,24.

Myös kauppiaalle hyvin tärkeä sillä on tosiasia, että valuuttamarkkinoiden hintaliikkeet ovat usein kultaisten Fibonacci-lukujen kaavoja. Tämän sekvenssin perusteella on luotu joukko työkaluja, joita elinkeinonharjoittaja voi käyttää arsenaalissaan.

Kauppiaiden usein käyttämä instrumentti "" voi näyttää tarkasti hintaliikkeen tavoitteet sekä sen korjauksen tasot.