Lineaariset yhtälöt. Ratkaisu, esimerkkejä.

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Lineaariset yhtälöt.

Lineaariset yhtälöt eivät ole parhaita vaikea aihe koulun matematiikka. Mutta siellä on joitain temppuja, jotka voivat hämmentää jopa koulutetun opiskelijan. Selvitetäänkö se?)

Lineaarinen yhtälö määritellään yleensä yhtälöksi, jonka muoto on:

kirves + b = 0 missä a ja b- mitkä tahansa numerot.

2x + 7 = 0. Tässä a=2, b = 7

0,1x - 2,3 = 0 Tässä a = 0,1, b = -2,3

12x + 1/2 = 0 Tässä a=12, b = 1/2

Ei mitään monimutkaista, eikö? Varsinkin jos et huomaa sanoja: "missä a ja b ovat mitä tahansa lukuja"... Ja jos huomaat, mutta ajattelet sitä huolimattomasti?) Loppujen lopuksi, jos a=0, b = 0(kaikki numerot ovat mahdollisia?), niin saadaan hauska lauseke:

Mutta ei siinä vielä kaikki! Jos sanotaan, a=0, a b = 5, siitä tulee jotain aivan absurdia:

Mikä rasittaa ja heikentää luottamusta matematiikkaan, kyllä ​​...) Varsinkin kokeissa. Mutta näistä outoista ilmauksista sinun on löydettävä myös X! Jota ei ole ollenkaan olemassa. Ja yllättävää kyllä, tämä X on erittäin helppo löytää. Opimme kuinka se tehdään. Tällä oppitunnilla.

Kuinka tunnistaa lineaarinen yhtälö ulkonäöltään? Riippuu mitä ulkomuoto.) Temppu on siinä, että lineaarisia yhtälöitä ei kutsuta vain muodon yhtälöiksi kirves + b = 0 , mutta myös kaikki yhtälöt, jotka on pelkistetty tähän muotoon muunnoksilla ja yksinkertaistuksilla. Ja kuka tietää, vähennetäänkö sitä vai ei?)

Lineaarinen yhtälö voidaan joissain tapauksissa tunnistaa selvästi. Sanotaan, että jos meillä on yhtälö, jossa on vain tuntemattomia ensimmäisessä asteessa, kyllä ​​numerot. Ja yhtälö ei murtoluvut jaettuna tuntematon , on tärkeää! Ja jakamalla määrä, tai murtoluku - siinä se! Esimerkiksi:

Tämä on lineaarinen yhtälö. Tässä on murtolukuja, mutta neliössä, kuutiossa jne. ei ole x:iä, eikä nimittäjissä ole x:iä, ts. Ei jako x:llä. Ja tässä on yhtälö

ei voida kutsua lineaariksi. Tässä x:t ovat kaikki ensimmäisessä asteessa, mutta siellä on jakaminen lausekkeella x:llä. Yksinkertaistusten ja muunnosten jälkeen voit saada lineaarisen yhtälön ja toisen asteen ja mitä tahansa haluat.

Osoittautuu, että on mahdotonta löytää lineaarista yhtälöä jossain monimutkaisessa esimerkissä, ennen kuin melkein ratkaiset sen. Se on järkyttävää. Mutta tehtävissä he eivät yleensä kysy yhtälön muotoa, eikö niin? Tehtävissä yhtälöt ovat järjestyksessä päättää. Tämä tekee minut onnelliseksi.)

Lineaaristen yhtälöiden ratkaisu. Esimerkkejä.

Lineaaristen yhtälöiden koko ratkaisu koostuu identtisistä yhtälöiden muunnoksista. Muuten, nämä muunnokset (jopa kaksi!) ovat ratkaisujen taustalla kaikki matematiikan yhtälöt. Toisin sanoen päätös minkä tahansa Yhtälö alkaa samoilla muunnoksilla. Lineaaristen yhtälöiden tapauksessa se (ratkaisu) näiden muunnosten kohdalla päättyy täysimittaiseen vastaukseen. On järkevää seurata linkkiä, eikö?) Lisäksi on myös esimerkkejä lineaaristen yhtälöiden ratkaisemisesta.

Aloitetaan yksinkertaisimmalla esimerkillä. Ilman mitään sudenkuoppia. Oletetaan, että meidän on ratkaistava seuraava yhtälö.

x - 3 = 2 - 4x

Tämä on lineaarinen yhtälö. X:t ovat kaikki ensimmäisellä potenssilla, X:llä ei ole jakoa. Mutta itse asiassa emme välitä, mikä yhtälö on. Meidän on ratkaistava se. Kaava tässä on yksinkertainen. Kerää kaikki, jossa on x:t yhtälön vasemmalla puolella, kaikki ilman x:iä (numeroita) oikealta.

Tätä varten sinun on siirrettävä - 4x vasemmalle puolelle, tietysti merkin vaihdolla, mutta - 3 - oikealle. Tämä on muuten ensimmäinen identtinen yhtälöiden muunnos. Yllättynyt? Joten he eivät seuranneet linkkiä, mutta turhaan ...) Saamme:

x + 4x = 2 + 3

Annamme samanlaisia, harkitsemme:

Mitä tarvitsemme ollaksemme täysin onnellisia? Kyllä, niin että vasemmalla on puhdas X! Viisi on tiellä. Päästä eroon viidestä toinen identtinen yhtälöiden muunnos. Nimittäin jaamme molemmat yhtälön osat 5:llä. Saamme valmiin vastauksen:

Alkuperäinen esimerkki tietysti. Tämä on lämmittelyä varten.) Ei ole kovin selvää, miksi muistin tässä identtiset muunnokset? OK. Tartumme härkää sarvista.) Päätetään jotain vaikuttavampaa.

Tässä on esimerkiksi tämä yhtälö:

Mistä aloitamme? X:llä - vasemmalla, ilman X:llä - oikealla? Voisi olla niin. Pienet askeleet pitkällä tiellä. Ja voit heti, universaalilla ja tehokkaalla tavalla. Ellei tietenkään arsenaalissasi ole identtisiä yhtälöiden muunnoksia.

Esitän sinulle keskeisen kysymyksen: Mistä et pidä eniten tässä yhtälössä?

95 ihmistä 100:sta vastaa: murto-osia ! Vastaus on oikea. Joten päästään niistä eroon. Aloitamme siis heti toinen identtinen muunnos. Mitä tarvitaan kertomaan vasemmalla oleva murto-osa, jotta nimittäjä pienenee kokonaan? Aivan oikein, 3. Ja oikealla? Mutta matematiikan avulla voimme kertoa molemmat puolet sama numero. Miten pääsemme ulos? Kerrotaan molemmat puolet 12:lla! Nuo. yhteiseksi nimittäjäksi. Sitten kolme pienenee ja neljä. Älä unohda, että sinun on kerrottava jokainen osa täysin. Ensimmäinen vaihe näyttää tältä:

Hakasulkeiden laajentaminen:

Merkintä! Osoittaja (x+2) Otin suluissa! Tämä johtuu siitä, että murtolukuja kerrottaessa osoittaja kerrotaan kokonaisuudella, kokonaan! Ja nyt voit pienentää murtolukuja ja vähentää:

Loput sulkeet avataan:

Ei esimerkki, vaan puhdas nautinto!) Nyt muistamme loitsun alemmilla luokilla: x:llä - vasemmalle, ilman x:tä - oikealle! Ja käytä tätä muutosta:

Tässä muutamia kuten:

Ja jaamme molemmat osat 25:llä, ts. käytä toista muutosta uudelleen:

Siinä kaikki. Vastaus: X=0,16

Huomaa: saadaksemme alkuperäisen hämmentävän yhtälön miellyttävään muotoon käytimme kahta (vain kahta!) identtisiä muunnoksia- käännös vasen-oikea etumerkin muutoksella ja yhtälön kerto-jakalla samalla luvulla. Tämä on universaali tapa! Työskentelemme tällä tavalla minkä tahansa yhtälöt! Ehdottomasti mikä tahansa. Siksi toistan näitä identtisiä muunnoksia koko ajan.)

Kuten näet, lineaaristen yhtälöiden ratkaisemisen periaate on yksinkertainen. Otamme yhtälön ja yksinkertaistamme sitä identtisiä muunnoksia ennen kuin saat vastauksen. Tärkeimmät ongelmat ovat laskelmissa, eivät ratkaisun periaatteessa.

Mutta... Alkeisimpien lineaaristen yhtälöiden ratkaisuprosessissa on sellaisia ​​yllätyksiä, että ne voivat ajaa vahvaan umpikujaan...) Onneksi tällaisia ​​yllätyksiä voi olla vain kaksi. Kutsutaanpa niitä erikoistapauksiksi.

Erikoistapaukset lineaaristen yhtälöiden ratkaisemisessa.

Yllätys ensin.

Oletetaan, että törmäät perusyhtälöön, kuten:

2x+3=5x+5 - 3x -2

Hieman tylsistyneenä siirrymme X:llä vasemmalle, ilman X:llä - oikealle ... Etumerkin vaihdolla kaikki on leuka-chinaaria ... Saamme:

2x-5x+3x=5-2-3

Me uskomme, ja ... voi! Saamme:

Tämä tasa-arvo ei sinänsä ole moitittavaa. Nolla on todella nolla. Mutta X on poissa! Ja meidän on kirjoitettava vastaukseen, mitä x on yhtä suuri. Muuten ratkaisua ei lasketa, kyllä...) Umpikuja?

Rauhoittaa! Tällaisissa epäilyttävissä tapauksissa yleisimmät säännöt pelastavat. Kuinka ratkaista yhtälöt? Mitä yhtälön ratkaiseminen tarkoittaa? Tämä tarkoittaa, Etsi kaikki x:n arvot, jotka alkuperäiseen yhtälöön korvattuna antavat meille oikean yhtälön.

Mutta meillä on oikea tasa-arvo jo tapahtui! 0=0, missä oikein?! On vielä selvitettävä, millä x:llä tämä saadaan. Millä x:n arvoilla voidaan korvata alkukirjain yhtälö, jos nämä x:t vieläkin kutistuu nollaan?Älä viitsi?)

Joo!!! X:t voidaan korvata minkä tahansa! Mitä haluat. Vähintään 5, vähintään 0,05, vähintään -220. Ne kutistuvat silti. Jos et usko minua, voit tarkistaa sen.) Korvaa mitkä tahansa x-arvot alkukirjain yhtälö ja laske. Koko ajan saadaan puhdas totuus: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 ja niin edelleen.

Tässä on vastauksesi: x on mikä tahansa luku.

Vastaus voidaan kirjoittaa erilaisilla matemaattisilla symboleilla, olemus ei muutu. Tämä on täysin oikea ja täydellinen vastaus.

Yllätys kakkosena.

Otetaan sama alkeislineaarinen yhtälö ja muutetaan vain yksi luku siinä. Tästä päätämme:

2x+1=5x+5 - 3x -2

Samojen identtisten muutosten jälkeen saamme jotain kiehtovaa:

Kuten tämä. Ratkaisi lineaarisen yhtälön, sai kummallisen yhtälön. Matemaattisesti sanottuna meillä on väärä tasa-arvo. Ja puhuminen selkeää kieltä, Tämä ei ole totta. Rave. Mutta kuitenkin, tämä hölynpöly on varsin hyvä syy oikea päätös yhtälöt.)

Jälleen ajattelemme alkaen yleiset säännöt. Mitä x, kun se korvataan alkuperäiseen yhtälöön, antaa meille oikea tasa-arvo? Kyllä, ei yhtään! Sellaisia ​​x:iä ei ole olemassa. Mitä tahansa korvaatkin, kaikki vähenee, hölynpölyä jää.)

Tässä on vastauksesi: ei ole ratkaisuja.

Tämä on myös täysin pätevä vastaus. Matematiikassa tällaisia ​​vastauksia esiintyy usein.

Kuten tämä. Nyt toivon, että X:iden menetys minkä tahansa (ei vain lineaarisen) yhtälön ratkaisemisessa ei häiritse sinua ollenkaan. Asia on tuttu.)

Nyt kun olemme käsitelleet kaikki lineaaristen yhtälöiden sudenkuopat, on järkevää ratkaista ne.

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Sovellus

Kaikentyyppisten yhtälöiden ratkaisu verkossa sivustolle opiskelijoiden ja koululaisten opiskelumateriaalin yhdistämiseksi Yhtälöiden ratkaiseminen verkossa. Yhtälöt verkossa. On olemassa algebrallisia, parametrisia, transsendentaalisia, funktionaalisia, differentiaalisia ja muun tyyppisiä yhtälöitä. Joillakin yhtälöluokilla on analyyttisiä ratkaisuja, jotka ovat käteviä siinä mielessä, että ne eivät ainoastaan ​​anna tarkka arvo root, ja voit kirjoittaa ratkaisun kaavan muodossa, joka voi sisältää parametreja. Analyyttisten lausekkeiden avulla ei voida vain laskea juuria, vaan analysoida niiden olemassaoloa ja lukumäärää parametrien arvoista riippuen, mikä on usein vielä tärkeämpää käytännön sovellus kuin tietyt juuriarvot. Yhtälöiden ratkaisu verkossa Yhtälöt verkossa. Yhtälön ratkaisun tehtävänä on löytää sellaiset argumenttien arvot, joille tämä yhtäläisyys saavutetaan. Argumenttien mahdollisille arvoille voidaan asettaa lisäehtoja (kokonaisluku, todellinen jne.). Yhtälöiden ratkaisu verkossa Yhtälöt verkossa. Voit ratkaista yhtälön verkossa välittömästi ja suurella tuloksen tarkkuudella. Annettujen funktioiden argumentteja (joita joskus kutsutaan "muuttujiksi") kutsutaan yhtälön tapauksessa "tuntemattomiksi". Tuntemattomien arvoja, joille tämä yhtäläisyys saavutetaan, kutsutaan annetun yhtälön ratkaisuiksi tai juuriksi. Juurien sanotaan täyttävän tietyn yhtälön. Yhtälön ratkaiseminen verkossa tarkoittaa kaikkien sen ratkaisujen (juurien) joukon löytämistä tai sen todistamista, ettei juuria ole. Yhtälöiden ratkaisu verkossa Yhtälöt verkossa. Ekvivalentteja tai ekvivalentteja kutsutaan yhtälöiksi, joiden juuret ovat samat. Vastaavina pidetään myös yhtälöitä, joilla ei ole juuria. Yhtälöiden ekvivalenssilla on symmetrian ominaisuus: jos yksi yhtälö on ekvivalentti toiselle, niin toinen yhtälö vastaa ensimmäistä. Yhtälöiden ekvivalenssilla on transitiivisuuden ominaisuus: jos yksi yhtälö on ekvivalentti toiselle ja toinen on ekvivalentti kolmannelle, niin ensimmäinen yhtälö vastaa kolmatta. Yhtälöiden ekvivalenssiominaisuus mahdollistaa muunnosten suorittamisen niillä, joihin niiden ratkaisumenetelmät perustuvat. Yhtälöiden ratkaisu verkossa Yhtälöt verkossa. Sivuston avulla voit ratkaista yhtälön verkossa. Yhtälöihin, joiden analyyttiset ratkaisut tunnetaan, ovat algebralliset yhtälöt, jotka eivät ole korkeampia kuin neljäs astetta: lineaarinen yhtälö, toisen asteen yhtälö, kuutioyhtälö ja neljännen asteen yhtälö. Algebralliset yhtälöt yleensä niillä ei ole analyyttistä ratkaisua, vaikka osa niistä voidaan pelkistää alemman asteen yhtälöiksi. Yhtälöitä, jotka sisältävät transsendenttisia toimintoja, kutsutaan transsendentaalisiksi. Joillekin niistä tunnetaan analyyttisiä ratkaisuja trigonometriset yhtälöt, nollasta lähtien trigonometriset funktiot hyvin tunnettu. Yleensä, kun analyyttistä ratkaisua ei löydy, käytetään numeerisia menetelmiä. Numeeriset menetelmät eivät anna tarkkaa ratkaisua, vaan sallivat vain kaventaa väliä, jossa juuri sijaitsee, tiettyyn ennalta määrättyyn arvoon. Yhtälöiden ratkaiseminen verkossa. Online-yhtälöt. Online-yhtälön sijasta esitellään kuinka sama lauseke muodostaa lineaarisen riippuvuuden eikä vain suoraa tangenttia pitkin, vaan myös graafin käännekohdassa. Tämä menetelmä on välttämätön aina aihetta tutkittaessa. Usein käy niin, että yhtälöiden ratkaisu lähestyy lopullista arvoa avulla loputtomat numerot ja kirjoitusvektorit. Alkutiedot on tarkistettava, ja tämä on tehtävän ydin. Muussa tapauksessa paikallinen ehto muunnetaan kaavaksi. Tietyn funktion suoran käännöksen, jonka yhtälölaskin laskee ilman suurta viivettä suorituksessa, kompensoi avaruuden etuoikeus. Siinä puhutaan opiskelijoiden saavutuksista tieteellinen ympäristö. Kuitenkin, kuten kaikki edellä mainitut, se auttaa meitä etsintäprosessissa, ja kun ratkaiset yhtälön kokonaan, tallenna tuloksena saatu vastaus suoran segmentin päihin. Avaruuden suorat leikkaavat pisteessä, ja tätä pistettä kutsutaan viivojen leikkaamiseksi. Rivillä oleva väli on merkitty kuten aiemmin. Matematiikan tutkimuksen korkein virka julkaistaan. Argumentin arvon määrittäminen parametrisesti määritellyltä pinnalta ja yhtälön ratkaiseminen verkossa pystyy osoittamaan funktion tuottavan kutsun periaatteet. Möbius-nauha, tai kuten sitä kutsutaan äärettömäksi, näyttää kahdeksalta. Tämä on yksipuolinen pinta, ei kaksipuolinen. Kaikkien tunteman periaatteen mukaisesti hyväksymme objektiivisesti lineaariset yhtälöt perusnimitykseksi sellaisena kuin ne opiskelualalla ovat. Vain kaksi peräkkäin annettujen argumenttien arvoa voivat paljastaa vektorin suunnan. Oletetaan, että online-yhtälöiden erilainen ratkaisu on paljon enemmän kuin pelkkä sen ratkaiseminen, tarkoittaa invariantin täysimittaisen version saamista ulostulossa. Ilman integroitua lähestymistapaa opiskelijoiden on vaikea oppia tätä materiaalia. Kuten ennenkin, jokaisessa erikoistapauksessa kätevä ja älykäs online-yhtälölaskinmme auttaa kaikkia vaikealla hetkellä, koska sinun tarvitsee vain määrittää syöttöparametrit ja järjestelmä laskee vastauksen itse. Ennen kuin aloitamme tietojen syöttämisen, tarvitsemme syöttötyökalun, joka voidaan tehdä ilman suuria vaikeuksia. Kunkin vastauspistemäärän lukumäärä on neliöyhtälö, joka johtaa johtopäätöksiimme, mutta tämä ei ole niin helppoa, koska se on helppo todistaa päinvastainen. Teoriaa ei sen erityispiirteiden vuoksi tue käytännön tieto. Murtolukulaskimen näkeminen vastauksen julkaisuvaiheessa ei ole helppo tehtävä matematiikassa, koska vaihtoehto luvun kirjoittaminen joukkoon lisää funktion kasvua. Olisi kuitenkin väärin olla sanomatta opiskelijoiden koulutuksesta, joten ilmaisemme jokaisen sen verran kuin on tarpeen tehdä. Aiemmin löydetty kuutioyhtälö kuuluu oikeutetusti määritelmäalueeseen ja sisältää avaruuden numeerisia arvoja, sekä symbolisia muuttujia. Oppittuaan tai opetettuaan lauseen oppilaamme näyttävät itsensä vain parhaalta puolelta, ja olemme iloisia heidän puolestaan. Toisin kuin kenttien leikkauspisteiden joukko, online-yhtälömme kuvataan liiketasolla kahden ja kolmen numeerisen yhdistetyn suoran kertolaskulla. Matematiikassa joukkoa ei ole yksiselitteisesti määritelty. Paras ratkaisu opiskelijoiden mielestä on loppuun asti tehty kirjallinen ilmaisu. Kuten sanottiin tieteellinen kieli, symbolisten ilmaisujen abstraktio ei sisälly asioiden tilaan, mutta yhtälöiden ratkaisu antaa yksiselitteisen tuloksen kaikissa tunnetuissa tapauksissa. Opettajan istunnon kesto määräytyy tämän tarjouksen tarpeiden mukaan. Analyysi osoitti kaikkien laskentatekniikoiden tarpeen monilla alueilla, ja on täysin selvää, että yhtälölaskin on korvaamaton työkalu lahjakkaissa opiskelijan käsissä. Uskollinen lähestymistapa matematiikan opiskeluun määrittää eri suuntaisten näkemysten tärkeyden. Haluat nimetä yhden avainlauseista ja ratkaista yhtälön sellaisella tavalla, jonka vastauksesta riippuen sen soveltamiselle on edelleen tarvetta. Analyysi on tällä alalla saamassa vauhtia. Aloitetaan alusta ja johdetaan kaava. Kun funktion kasvun taso on murtunut, tangenttiviiva käännepisteessä johtaa väistämättä siihen, että yhtälön ratkaiseminen verkossa on yksi tärkeimmistä näkökohdista saman graafin rakentamisessa funktion argumentista. Amatöörilähestymistapaa on oikeus soveltaa, jos tämä ehto ei ole ristiriidassa opiskelijoiden johtopäätösten kanssa. Se on osatehtävä, joka asettaa matemaattisten ehtojen analyysin lineaarisina yhtälöinä olemassa olevaan objektimäärittelyn alueeseen, joka tuodaan taustalle. Poikkeama ortogonaalisuuden suunnassa kumoaa yksinäisen itseisarvon edun. Modulo, yhtälöiden ratkaiseminen verkossa antaa saman määrän ratkaisuja, jos avaat sulut ensin plusmerkillä ja sitten miinusmerkillä. Tässä tapauksessa ratkaisuja on kaksi kertaa enemmän, ja tulos on tarkempi. Vakaa ja oikea online-yhtälölaskin onnistuu saavuttamaan asetetun tavoitteen opettajan asettamassa tehtävässä. Näyttää mahdolliselta valita tarvittava menetelmä suurten tiedemiesten näkemysten merkittävien erojen vuoksi. Tuloksena oleva toisen asteen yhtälö kuvaa viivojen käyrää, ns. paraabelia, ja merkki määrittää sen kuperuuden neliöjärjestelmä koordinaatit. Yhtälöstä saadaan sekä diskriminantti että itse juuret Vieta-lauseen mukaisesti. Lauseke on esitettävä oikeana tai vääränä murtolukuna ja käytettävä murtolaskuria ensimmäisessä vaiheessa. Tästä riippuen laaditaan suunnitelma jatkolaskuillemme. Teoreettinen matematiikka on hyödyllistä joka vaiheessa. Esitämme tuloksen ehdottomasti kuutioyhtälönä, koska piilotamme sen juuret tähän lausekkeeseen yksinkertaistaaksemme yliopisto-opiskelijan tehtävää. Kaikki menetelmät ovat hyviä, jos ne soveltuvat pinnalliseen analysointiin. Ylimääräiset aritmeettiset operaatiot eivät johda laskuvirheisiin. Määritä vastaus annetulla tarkkuudella. Yhtälöiden ratkaisua käytettäessä on totta, että riippumattoman muuttujan löytäminen tietylle funktiolle ei ole niin helppoa, varsinkin kun tutkitaan rinnakkaisia ​​suoria äärettömyydessä. Poikkeuksen vuoksi tarve on ilmeinen. Napaisuusero on yksiselitteinen. Laitosopetuksen kokemuksesta opettajamme sai pääoppitunnin, jossa yhtälöitä tutkittiin verkossa täydessä matemaattisessa mielessä. Tässä oli kyse suuremmista ponnisteluista ja erityisistä taidoista teorian soveltamisessa. Päätelmiemme puolesta ei pidä katsoa prisman läpi. Viime aikoihin asti uskottiin, että suljettu joukko kasvaa nopeasti alueella sellaisenaan, ja yhtälöiden ratkaisua on yksinkertaisesti tutkittava. Ensimmäisessä vaiheessa emme huomioineet kaikkea mahdollisia vaihtoehtoja, mutta tällainen lähestymistapa on oikeutetumpi kuin koskaan. Hakasulkeilla tehdyt lisätoiminnot oikeuttavat joitakin edistysaskeleita pitkin ordinaatta- ja abskissa-akseleita, joita ei voi jättää huomiotta paljaalla silmällä. On olemassa käännepiste funktion laajan verrannollisen kasvun merkityksessä. Jälleen kerran todistamme kuinka välttämätön ehto sovelletaan vektorin yhden tai toisen laskevan kohdan koko laskevan ajanjakson ajan. Suljetussa tilassa valitsemme muuttujan skriptimme alkulohkosta. Kolmen vektorin pohjaksi rakennettu järjestelmä on vastuussa päävoimamomentin puuttumisesta. Yhtälölaskin kuitenkin päätteli ja auttoi löytämään kaikki muodostetun yhtälön ehdot sekä pinnan yläpuolella että yhdensuuntaisia ​​viivoja pitkin. Kuvataan ympyrä aloituspisteen ympärillä. Siten alamme liikkua ylöspäin leikkausviivoja pitkin ja tangentti kuvaa ympyrän koko pituudelta, minkä seurauksena saamme käyrän, jota kutsutaan involuutioksi. Muuten, puhutaanpa tästä käyrästä hieman historiaa. Tosiasia on, että historiallisesti matematiikassa ei ollut käsitettä itse matematiikasta puhdasta ymmärrystä kuin tänään. Aikaisemmin kaikki tiedemiehet harjoittivat yhtä yhteistä asiaa, eli tiedettä. Myöhemmin, muutama vuosisataa myöhemmin, kun tiedemaailma oli täynnä valtavaa määrää tietoa, ihmiskunta erotti kuitenkin monia tieteenaloja. Ne pysyvät edelleen ennallaan. Silti tutkijat ympäri maailmaa yrittävät joka vuosi todistaa, että tiede on rajaton, etkä voi ratkaista yhtälöä, ellei sinulla ole tietoa luonnontieteistä. Ei ehkä ole mahdollista saada lopuksi loppua. Sen ajatteleminen on yhtä turhaa kuin ulkoilman lämmittäminen. Etsitään väli, jolla argumentti positiivisella arvollaan määrittää arvon moduulin jyrkästi kasvavaan suuntaan. Reaktio auttaa löytämään vähintään kolme ratkaisua, mutta ne on tarkistettava. Aloitetaan siitä, että meidän on ratkaistava yhtälö verkossa käyttämällä verkkosivustomme ainutlaatuista palvelua. Syötetään annetun yhtälön molemmat osat, painetaan "RATKAISEE"-painiketta ja saadaan tarkka vastaus muutamassa sekunnissa. Erikoistapauksissa otamme matematiikan kirjan ja tarkistamme vastauksemme, nimittäin katsomme vain vastausta ja kaikki tulee selväksi. Sama projekti lentää keinotekoisella redundantilla suuntaissärmiöllä. Siellä on suunnikkaat yhdensuuntaisine sivuineen, ja se selittää monia periaatteita ja lähestymistapoja onton tilan nousevan kasautumisprosessin tilasuhteen tutkimiseen luonnollisissa kaavoissa. Moniselitteiset lineaariyhtälöt osoittavat halutun muuttujan riippuvuuden yhteisestämme Tämä hetki aika päätöksellä ja se on jotenkin tarpeen vetää ja tuoda väärä murtoluku ei-triviaaliin tapaukseen. Merkitsemme suoralle viivalle kymmenen pistettä ja piirrämme jokaisen pisteen läpi käyrän tiettyyn suuntaan ja kuperalla ylöspäin. Yhtälölaskimemme esittää ilman suurempia vaikeuksia lausekkeen sellaisessa muodossa, että sen tarkistus sääntöjen oikeellisuudesta on ilmeinen jo tallennuksen alussa. Vakauden erityisesitysjärjestelmä matemaatikoille ensisijaisesti, ellei kaava toisin määrää. Vastaamme tähän yksityiskohtaisella esittelyllä raportista muovisten kappaleiden järjestelmän isomorfisesta tilasta ja yhtälöiden online-ratkaisu kuvaa jokaisen materiaalipisteen liikettä tässä järjestelmässä. Syvällisen tutkimuksen tasolla on tarpeen selvittää yksityiskohtaisesti kysymys ainakin alemman avaruuden kerroksen inversioista. Nousevassa järjestyksessä funktion epäjatkuvuusosuudella sovellamme muuten erinomaisen tutkijan, maanmiehen, yleistä menetelmää ja kerromme alla tason käyttäytymisestä. Analyyttisesti annetun funktion vahvoista ominaisuuksista johtuen käytämme online-yhtälölaskuria vain sen aiottuun tarkoitukseen johdettujen valtuuksien rajoissa. Väittelemällä edelleen, lopetamme tarkastelun itse yhtälön homogeenisuudesta, eli sen oikea puoli rinnastetaan nollaan. Taas kerran tarkistamme matematiikan päätöksemme oikeellisuuden. Jotta vältymme triviaalilta ratkaisulta, teemme siihen joitain muutoksia alkuolosuhteet järjestelmän ehdollisen vakauden ongelmasta. Muodostetaan toisen asteen yhtälö, jolle kirjoitetaan kaksi merkintää tunnetulla kaavalla ja löydetään negatiiviset juuret. Jos yksi juuri ylittää toisen ja kolmannen juuren viidellä yksiköllä, niin tekemällä muutoksia pääargumenttiin vääristelemme siten alitehtävän alkuehtoja. Pohjimmiltaan jotain epätavallista matematiikassa voidaan aina kuvata lähimpään positiivisen luvun sadasosaan. Murtolukulaskin on useita kertoja parempi kuin vastaavat resurssit parhaimmillaan palvelimen kuormitushetkellä. Y-akselia pitkin kasvavan nopeusvektorin pinnalle piirretään seitsemän toisiinsa nähden vastakkaisiin suuntiin taivutettua viivaa. Määritetyn funktion argumentin vertailukelpoisuus johtaa palautussaldolaskurin. Matematiikassa tämä ilmiö voidaan esittää kuutioyhtälön avulla, jossa on imaginaariset kertoimet, sekä kaksinapaisena pienenevien viivojen etenemisenä. Lämpötilaeron kriittiset pisteet monissa merkityksessään ja edistymisessään kuvaavat kompleksin hajoamisprosessia murto-osafunktio kertoimia varten. Jos sinua kehotetaan ratkaisemaan yhtälö, älä kiirehdi tekemään sitä tällä hetkellä, arvioi ehdottomasti ensin koko toimintasuunnitelma ja vasta sitten valitse oikea lähestymistapa. Hyötyä tulee varmasti. Työn helppous on ilmeistä, ja se on sama matematiikassa. Ratkaise yhtälö verkossa. Kaikki online-yhtälöt ovat tietyntyyppisiä lukujen tai parametrien tietueita ja muuttujia, jotka on määritettävä. Laske tämä muuttuja, eli etsi tietyt arvot tai arvojoukon välit, joiden identiteetti täyttyy. Alku- ja loppuehdot riippuvat suoraan. AT yhteinen päätös yhtälöt sisältävät yleensä joitain muuttujia ja vakioita, joita asettamalla saamme kokonaisia ​​ratkaisuperheitä tietylle ongelmalausekkeelle. Yleensä tämä oikeuttaa ponnistelut, jotka on sijoitettu 100 senttimetriä vastaavan tilakuution toimivuuden lisäämiseen. Voit soveltaa lausetta tai lemmaa missä tahansa vastauksen rakentamisen vaiheessa. Sivusto julkaisee asteittain yhtälölaskuria, jos tarpeen, milloin tahansa tuotteiden summausvälillä pienin arvo. Puolessa tapauksista tällainen pallo onttona ei täytä suuremmassa määrin välivastauksen asettamisen vaatimuksia. Ainakin y-akselilla vektoriesityksen vähenemisen suunnassa tämä suhde on epäilemättä edellistä lauseketta optimaalisempi. Sillä hetkellä kun lineaariset funktiot tulee olemaan täydellinen pisteanalyysi, itse asiassa kokoamme yhteen kaikki kompleksiluvumme ja kaksinapaiset tasoavaruudet. Korvaamalla muuttujan tuloksena olevaan lausekkeeseen, ratkaiset yhtälön vaiheittain ja annat yksityiskohtaisimman vastauksen suurella tarkkuudella. Jälleen kerran matematiikan toimien tarkistaminen on hyvä muoto opiskelijalta. Osuus jakeiden suhteesta kiinnitti tuloksen eheyden kaikilla nollavektorin tärkeillä toiminta-alueilla. Triviaalisuus vahvistetaan suoritettujen toimien lopussa. Yksinkertaisella tehtäväsarjalla opiskelijoille ei voi tulla vaikeuksia, jos he ratkaisevat yhtälön verkossa mahdollisimman lyhyessä ajassa, mutta älä unohda kaikenlaisia ​​​​sääntöjä. Osajoukot leikkaavat konvergoivan merkinnän alueella. Eri tapauksissa tuotetta ei eroteta virheellisesti. Sinua autetaan ratkaisemaan yhtälö verkossa ensimmäisessä osiossa, joka käsittelee matemaattisten tekniikoiden perusteita merkittäville osille yliopistojen ja teknisten oppilaitosten opiskelijoille. Esimerkkeihin vastaaminen ei joudu odottamaan montaa päivää, sillä vektorianalyysin parhaan vuorovaikutuksen prosessi ja peräkkäinen ratkaisujen etsiminen patentoitiin viime vuosisadan alussa. Osoittautuu, että pyrkimykset muodostaa yhteys ympäröivään tiimiin eivät olleet turhia, vaan jotain muuta oli ilmeisesti myöhässä. Useita sukupolvia myöhemmin tiedemiehet kaikkialla maailmassa saivat uskomaan, että matematiikka on tieteiden kuningatar. Oli kyseessä sitten vasen vastaus tai oikea vastaus, tyhjentävät termit on joka tapauksessa kirjoitettava kolmelle riville, koska meidän tapauksessamme puhumme yksiselitteisesti vain matriisin ominaisuuksien vektorianalyysistä. Epälineaariset ja lineaariset yhtälöt sekä kaksikvadraattiset yhtälöt ovat ottaneet erityisen paikan kirjassamme parhaat käytännöt liikeradan laskeminen suljetun järjestelmän kaikkien aineellisten pisteiden avaruudessa. Kolmen peräkkäisen vektorin skalaaritulon lineaarinen analyysi auttaa saamaan idean eloon. Jokaisen asetuksen lopussa tehtävää helpotetaan ottamalla käyttöön optimoidut numeeriset poikkeukset suoritettavien numeeristen avaruuspeittojen yhteydessä. Toinen tuomio ei vastusta löydettyä vastausta mielivaltaisessa kolmion muodossa ympyrässä. Kahden vektorin välinen kulma sisältää vaaditun marginaaliprosentin, ja yhtälöiden ratkaiseminen verkossa paljastaa usein jonkin yhtälön yhteisen juuren, toisin kuin alkuehdot. Poikkeuksella on katalysaattorin rooli koko väistämättömässä positiivisen ratkaisun löytämisprosessissa funktion määrittelyn alalla. Jos ei sanota, että et osaa käyttää tietokonetta, niin online-yhtälölaskin on juuri oikea vaikeisiin tehtäviisi. Riittää, kun syötät ehdolliset tietosi oikeassa muodossa, ja palvelimemme antaa täyden vastauksen mahdollisimman lyhyessä ajassa. Eksponentti funktio kasvaa paljon nopeammin kuin lineaarinen. Tämän todistavat älykkään kirjastokirjallisuuden talmudit. Suorittaa laskennan yleisessä mielessä, kuten annettu neliöyhtälö, jossa on kolme kompleksikerrointa, tekisi. Puolitason yläosassa oleva paraabeli luonnehtii suoraviivaista yhdensuuntaista liikettä pisteen akseleita pitkin. Tässä on syytä mainita potentiaaliero kehon työtilassa. Vastineeksi alioptimaalisesta tuloksesta murto-laskurimme on oikeutetusti ensimmäinen sija toiminnallisten ohjelmien katsauksen matemaattisessa luokituksessa takapäässä. Helppokäyttöisyys tämä palvelu miljoonien Internetin käyttäjien arvostama. Jos et tiedä kuinka käyttää sitä, autamme sinua mielellämme. Haluamme myös korostaa ja korostaa kuutioyhtälöä useista alakoululaisten tehtävistä, kun on nopeasti löydettävä sen juuret ja piirrettävä funktiokaavio tasolle. Korkeimmat lisääntymisasteet ovat yksi instituutin vaikeimmista matemaattisista ongelmista, ja sen opiskeluun on varattu riittävästi tunteja. Kuten kaikki lineaariset yhtälöt, meidän ei ole poikkeus moniin objektiivisiin sääntöihin, katso eri näkökulmista, ja se osoittautuu yksinkertaiseksi ja riittäväksi alkuehtojen asettamiseen. Kasvuväli on sama kuin funktion kuperuusväli. Yhtälöiden ratkaisu verkossa. Teorian opiskelu perustuu online-yhtälöihin lukuisista päätieteenalan tutkimuksen osioista. Tällaisen lähestymistavan tapauksessa epävarmoissa ongelmissa on erittäin helppoa esittää yhtälöiden ratkaisu ennalta määrätyssä muodossa eikä vain tehdä johtopäätöksiä, vaan myös ennustaa tällaisen positiivisen ratkaisun lopputulos. Palvelu auttaa meitä oppimaan aihealuetta matematiikan parhaiden perinteiden mukaisesti, aivan kuten idässä on tapana. AT parhaat hetket aikavälillä, vastaavat tehtävät kerrottiin yhteinen tekijä kymmenen kertaa. Kun yhtälölaskimessa oli runsaasti useiden muuttujien kertolaskuja, se alkoi kertoa laadulla, ei kvantitatiivisilla muuttujilla, kuten massalla tai ruumiinpainolla. Aineellisen järjestelmän epätasapainotapausten välttämiseksi on meille täysin ilmeistä kolmiulotteisen muuntimen johtaminen ei-degeneroituneiden matemaattisten matriisien triviaalista konvergenssista. Suorita tehtävä ja ratkaise yhtälö annetuissa koordinaateissa, koska lähtöä ei tiedetä etukäteen, samoin kuin kaikki jälkeisen ajan sisällä olevat muuttujat ovat tuntemattomia. Käytössä Lyhytaikainen siirrä yhteinen kerroin sulkeiden ulkopuolelle ja jaa suurimmalla yhteinen jakaja molemmat osat etukäteen. Poimi tuloksena olevan lukujen osajoukon alta yksityiskohtaisesti kolmekymmentäkolme pistettä peräkkäin lyhyessä ajassa. Sikäli kuin sisällä parhaimmillaan jokaisen opiskelijan on mahdollista ratkaista yhtälö verkossa eteenpäin katsoen, sanotaanpa yksi tärkeä, mutta avainasia, jota ilman meidän ei ole helppoa elää tulevaisuudessa. Viime vuosisadalla suuri tiedemies huomasi useita säännönmukaisuuksia matematiikan teoriassa. Käytännössä tapahtumista ei tullut aivan odotettua vaikutelmaa. Periaatteessa juuri tämä yhtälöratkaisu verkossa auttaa kuitenkin parantamaan kokonaisvaltaisen lähestymistavan ymmärtämistä ja käsitystä opiskelijoiden käsittämän teoreettisen aineiston käytännön yhdistämisestä. Tämä on paljon helpompaa tehdä opiskeluaikana.

=

Yhtälöiden ratkaiseminen murtoluvuilla katsotaanpa esimerkkejä. Esimerkit ovat yksinkertaisia ​​ja havainnollistavia. Heidän avullaan voit ymmärtää ymmärrettävämmällä tavalla.
Sinun on esimerkiksi ratkaistava yksinkertainen yhtälö x/b + c = d.

Tämän tyyppistä yhtälöä kutsutaan lineaariseksi, koska nimittäjä sisältää vain numeroita.

Ratkaisu suoritetaan kertomalla yhtälön molemmat puolet b:llä, jolloin yhtälö saa muotoa x = b*(d – c), ts. vasemman puolen murto-osan nimittäjä pienenee.

Esimerkiksi kuinka ratkaista murto-osa yhtälö:
x/5+4=9
Kerromme molemmat osat viidellä. Saamme:
x+20=45
x = 45-20 = 25

Toinen esimerkki, jossa nimittäjässä on tuntematon:

Tämän tyyppisiä yhtälöitä kutsutaan murto-rationaaliseksi tai yksinkertaisesti murto-osaksi.

Ratkaisimme murto-yhtälön eroon murto-osista, minkä jälkeen tämä yhtälö muuttuu useimmiten lineaariseksi tai toisen asteen yhtälöksi, joka ratkaistaan ​​tavalliseen tapaan. Sinun tulee ottaa huomioon vain seuraavat seikat:

• nimittäjän nollaksi muuttavan muuttujan arvo ei voi olla juuri;
• et voi jakaa tai kertoa yhtälöä lausekkeella =0.

Tässä tulee esiin alueen käsite. sallitut arvot(ODZ) - nämä ovat yhtälön juurien arvot, joille yhtälö on järkevä.

Siten yhtälön ratkaisemiseksi on löydettävä juuret ja tarkistettava sitten, että ne ovat ODZ:n mukaisia. Ne juuret, jotka eivät vastaa DHS:ämme, jätetään vastauksen ulkopuolelle.

Esimerkiksi sinun on ratkaistava murto-yhtälö:

Yllä olevan säännön perusteella x ei voi olla = 0, ts. ODZ tässä tapauksessa: x - mikä tahansa muu arvo kuin nolla.

Pääsemme eroon nimittäjästä kertomalla kaikki yhtälön ehdot x:llä

Ja ratkaise tavallinen yhtälö

5x - 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Vastaus: x = 1/3

Ratkaistaan ​​yhtälö monimutkaisemmin:

ODZ on myös täällä: x -2.

Ratkaisemalla tämän yhtälön emme siirrä kaikkea yhteen suuntaan ja tuo murto-osia yhteiseen nimittäjään. Kerromme välittömästi yhtälön molemmat puolet lausekkeella, joka vähentää kaikkia nimittäjiä kerralla.

Nimittäjien pienentämiseksi sinun on kerrottava vasen puoli x + 2:lla ja oikea puoli 2:lla. Joten yhtälön molemmat puolet on kerrottava 2:lla (x + 2):

Tämä on yleisin murtolukujen kertolasku, jota olemme jo käsitelleet edellä.

Kirjoitamme saman yhtälön, mutta hieman eri tavalla.

Vasen puoli pienennetään (x + 2) ja oikea puoli 2. Pelkistyksen jälkeen saadaan tavallinen lineaarinen yhtälö:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, mikä vastaa meidän ODZ:tämme

Vastaus: x = 2.

Yhtälöiden ratkaiseminen murtoluvuilla ei niin vaikeaa kuin miltä se saattaa näyttää. Tässä artikkelissa olemme osoittaneet tämän esimerkein. Jos sinulla on vaikeuksia kuinka ratkaista yhtälöt murtoluvuilla, peruuta tilaus kommenteissa.

Ohje

Korvausmenetelmä Ilmaise yksi muuttuja ja korvaa se toisella yhtälöllä. Voit ilmaista minkä tahansa muuttujan, josta haluat. Esitä esimerkiksi "y" toisesta yhtälöstä:
x-y=2 => y=x-2 Liitä sitten kaikki ensimmäiseen yhtälöön:
2x+(x-2)=10 Siirrä kaikki ilman x:tä oikealle ja laske:
2x+x=10+2
3x=12 Seuraavaksi "x:lle, jaa yhtälön molemmat puolet kolmella:
x=4. Joten olet löytänyt "x. Etsi "at. Voit tehdä tämän korvaamalla "x" yhtälöön, josta ilmaisit "y:
y=x-2=4-2=2
y = 2.

Tee sekki. Voit tehdä tämän korvaamalla saadut arvot yhtälöihin:
2*4+2=10
4-2=2
Tuntematon löytyi oikein!

Yhtälöiden lisääminen tai vähentäminen Päästä eroon kaikista muuttujista kerralla. Meidän tapauksessamme tämä on helpompi tehdä "y.
Koska "y" on "+" ja toisessa "-", voit suorittaa summaustoiminnon, ts. Lisäämme vasemman puolen vasemmalle ja oikean puolen oikealle:
2x+y+(x-y)=10+2Muunna:
2x+y+x-y=10+2
3x = 12
x=4 Korvaa "x" mihin tahansa yhtälöön ja etsi "y:
2*4+y=10
8+y=10
y = 10-8
y=2 Ensimmäisen menetelmän mukaan voit löytää sen, mitä löysit oikein.

Jos selkeästi määriteltyjä muuttujia ei ole, yhtälöitä on muutettava hieman.
Ensimmäisessä yhtälössä on "2x" ja toisessa vain "x". Jotta summa tai "x" pienenee, kerro toinen yhtälö kahdella:
x-y = 2
2x-2y=4 Vähennä sitten toinen yhtälö ensimmäisestä yhtälöstä:
2x+y-(2x-2y)=10-4
2x+y-2x+2y=6
3v = 6
etsi y \u003d 2 "x ilmaisemalla mistä tahansa yhtälöstä, ts.
x=4

Liittyvät videot

Vihje 2: Kuinka ratkaista lineaarinen yhtälö kahdella muuttujalla

Yhtälö, joka on kirjoitettu yleisessä muodossa ax + by + c \u003d 0, kutsutaan lineaariseksi yhtälöksi kahdella muuttujia. Tällainen yhtälö itsessään sisältää äärettömän määrän ratkaisuja, joten ongelmissa sitä täydennetään aina jollakin - toisella yhtälöllä tai rajoittavilla ehdoilla. Riippuen tehtävän tarjoamista ehdoista, ratkaise lineaarinen yhtälö kahdella muuttujia pitäisi eri tavoilla.

Tarvitset

• - lineaarinen yhtälö kahdella muuttujalla;
• - toinen yhtälö tai lisäehdot.

Ohje

Kun on annettu kahden lineaarisen yhtälön järjestelmä, ratkaise se seuraavasti. Valitse yksi yhtälöistä, jossa kertoimet ovat ennen muuttujia pienempi ja ilmaista jokin muuttujista, esimerkiksi x. Liitä sitten y:n sisältävä arvo toiseen yhtälöön. Tuloksena olevassa yhtälössä on vain yksi muuttuja y, siirrä kaikki osat y:llä vasemmalle ja vapaat oikealle. Etsi y ja korvaa se missä tahansa alkuperäisessä yhtälössä, etsi x.

On toinenkin tapa ratkaista kahden yhtälön järjestelmä. Kerro toinen yhtälöistä luvulla niin, että kerroin yhden muuttujan edessä, esimerkiksi x:n edessä, on sama molemmissa yhtälöissä. Vähennä sitten toinen yhtälöistä toisesta (jos oikea puoli ei ole 0, muista vähentää oikea puoli samalla tavalla). Näet, että x-muuttuja on kadonnut ja vain yksi y on jäljellä. Ratkaise tuloksena oleva yhtälö ja korvaa löydetty y:n arvo millä tahansa alkuperäisistä yhtälöistä. Etsi x.

Kolmas tapa ratkaista kahden lineaarisen yhtälön järjestelmä on graafinen. Piirrä koordinaattijärjestelmä ja piirrä kaaviot kahdesta suorasta, joiden yhtälöt näkyvät järjestelmässäsi. Voit tehdä tämän korvaamalla yhtälöön mitkä tahansa kaksi x-arvoa ja etsi vastaava y - nämä ovat linjaan kuuluvien pisteiden koordinaatit. On kätevintä löytää leikkauspiste koordinaattiakseleiden kanssa - korvaa vain arvot x=0 ja y=0. Näiden kahden suoran leikkauspisteen koordinaatit ovat tehtäviä.

Jos ongelman ehdoissa on vain yksi lineaarinen yhtälö, sinulle annetaan lisäehtoja, joiden ansiosta voit löytää ratkaisun. Lue ongelma huolellisesti löytääksesi nämä ehdot. Jos muuttujia x ja y ovat etäisyys, nopeus, paino - voit asettaa rajat x≥0 ja y≥0. On täysin mahdollista, että x tai y piilottaa numeron , omenat jne. – silloin arvot voivat olla vain . Jos x on pojan ikä, on selvää, ettei hän voi olla vanhempi kuin isä, joten määritä se tehtävän ehdoissa.

Lähteet:

• kuinka ratkaista yhtälö yhdellä muuttujalla

Itsestään yhtälö kolmen kanssa tuntematon on monia ratkaisuja, joten useimmiten sitä täydennetään kahdella muulla yhtälöllä tai ehdolla. Riippuen siitä, mitkä ovat lähtötiedot, päätöksen kulku riippuu suurelta osin.

Tarvitset

• - kolmen yhtälön järjestelmä, jossa on kolme tuntematonta.

Ohje

Jos kahdessa kolmesta järjestelmästä on vain kaksi kolmesta tuntemattomasta, yritä ilmaista jotkin muuttujat muiden termein ja liitä ne yhtälö kolmen kanssa tuntematon. Tavoitteesi tällä on muuttaa se normaaliksi yhtälö tuntemattoman kanssa. Jos tämä on , jatkoratkaisu on melko yksinkertainen - korvaa löydetty arvo muilla yhtälöillä ja etsi kaikki muut tuntemattomat.

Jotkut yhtälöjärjestelmät voidaan vähentää yhtälöstä toisella. Katso, onko mahdollista kertoa yksi arvolla tai muuttuja niin, että kaksi tuntematonta pienenee kerralla. Jos tällainen mahdollisuus on, käytä sitä todennäköisesti, myöhempi päätös ei ole vaikeaa. Älä unohda, että kun kerrot numerolla, sinun on kerrottava sekä vasen puoli että oikea puoli. Samoin kun vähennät yhtälöitä, muista, että myös oikea puoli on vähennettävä.

Jos edelliset menetelmät eivät auttaneet, käytä yleisellä tavalla minkä tahansa yhtälön ratkaisut kolmella tuntematon. Kirjoita yhtälöt uudelleen muotoon a11x1 + a12x2 + a13x3 \u003d b1, a21x1 + a22x2 + a23x3 \u003d b2, a31x1 + a32x2 + a33x3 \u003d b3. Tee nyt kertoimien matriisi kohdassa x (A), tuntemattomien matriisi (X) ja vapaiden matriisi (B). Kiinnitä huomiota, kertomalla kertoimien matriisi tuntemattomien matriisilla, saat matriisin, vapaiden jäsenten matriisin, eli A * X \u003d B.

Etsi matriisi A potenssille (-1), kun olet löytänyt , huomioi, että sen ei pitäisi olla yhtä suuri kuin nolla. Sen jälkeen kerrotaan saatu matriisi matriisilla B, jolloin saadaan haluttu matriisi X, joka ilmaisee kaikki arvot.

Voit myös löytää ratkaisun kolmen yhtälön järjestelmään käyttämällä Cramer-menetelmää. Tätä varten etsitään järjestelmän matriisia vastaava kolmannen kertaluvun determinantti ∆. Etsi sitten peräkkäin kolme muuta determinanttia ∆1, ∆2 ja ∆3, korvaamalla vapaiden termien arvot vastaavien sarakkeiden arvojen sijaan. Etsi nyt x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆.

Lähteet:

• yhtälöiden ratkaisut kolmella tuntemattomalla

Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen on monimutkaista ja jännittävää. Mitä monimutkaisempi järjestelmä, sitä mielenkiintoisempaa se on ratkaista. Useimmiten matematiikassa lukio on yhtälöjärjestelmiä, joissa on kaksi tuntematonta, mutta korkeammassa matematiikassa muuttujia voi olla enemmän. Järjestelmät voidaan ratkaista monella tapaa.

Ohje

Yleisin menetelmä yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi on substituutio. Tätä varten sinun on ilmaistava yksi muuttuja toisella ja korvattava se toisella yhtälö järjestelmät, mikä tuo yhtälö yhteen muuttujaan. Esimerkiksi yhtälöillä: 2x-3y-1=0; x+y-3=0.

On kätevää ilmaista yksi muuttujista toisesta lausekkeesta siirtämällä kaikki muu lausekkeen oikealle puolelle, unohtamatta muuttaa kertoimen etumerkkiä: x = 3-y.

Avaamme sulut: 6-2y-3y-1 \u003d 0; -5y + 5 \u003d 0; y \u003d 1. Tuloksena oleva y:n arvo korvataan lausekkeella: x \u003d 3-y; x \u003d 3-1; x \u003d 2.

Ensimmäisessä lausekkeessa kaikki jäsenet ovat 2, voit ottaa 2 hakasulkeesta kertolaskuominaisuuteen: 2 * (2x-y-3) = 0. Nyt molempia lausekkeen osia voidaan pienentää tällä numerolla ja ilmaista sitten y, koska sen modulokerroin on yhtä suuri: -y \u003d 3-2x tai y \u003d 2x-3.

Aivan kuten ensimmäisessä tapauksessa, korvaamme tämän lausekkeen toisella yhtälö ja saamme: 3x+2*(2x-3)-8=0;3x+4x-6-8=0;7x-14=0;7x=14;x=2. Korvaa tuloksena oleva arvo lausekkeeseen: y=2x-3;y=4-3=1.

Näemme, että kerroin y:ssä on sama arvo, mutta eri etumerkillä, joten jos lisäämme nämä yhtälöt, pääsemme täysin eroon y:stä: 4x + 3x-2y + 2y-6-8 \u003d 0; 7x -14 \u003d 0; x=2. Korvaamme x:n arvon mihin tahansa järjestelmän kahdesta yhtälöstä ja saamme y=1.

Liittyvät videot

Bisquare yhtälö edustaa yhtälö neljäs aste yleinen muoto jota edustaa lauseke ax^4 + bx^2 + c = 0. Sen ratkaisu perustuu tuntemattomien substituutiomenetelmän käyttöön. Tässä tapauksessa x^2 korvataan toisella muuttujalla. Näin ollen tuloksena on tavallinen neliö yhtälö, joka on ratkaistava.

Ohje

Ratkaise neliö yhtälö vaihdon seurauksena. Tätä varten laske ensin arvo kaavan mukaisesti: D = b^2 ? 4ac. Tässä tapauksessa muuttujat a, b, c ovat yhtälömme kertoimia.

Etsi bikvadraattisen yhtälön juuret. Ota tätä varten saatujen ratkaisujen neliöjuuri. Jos oli yksi päätös, niin on kaksi - positiivinen ja negatiivinen merkitys neliöjuuri. Jos ratkaisuja olisi kaksi, bikvadraattisella yhtälöllä olisi neljä juuria.

Liittyvät videot

Yksi klassisista menetelmistä lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi on Gaussin menetelmä. Se koostuu muuttujien peräkkäisestä poissulkemisesta, kun yhtälöjärjestelmä muunnetaan yksinkertaisten muunnosten avulla askeljärjestelmäksi, josta kaikki muuttujat löydetään peräkkäin viimeisistä alkaen.

Ohje

Ensin vie yhtälöjärjestelmä sellaiseen muotoon, jossa kaikki tuntemattomat ovat tiukasti määritellyssä järjestyksessä. Esimerkiksi kaikki tuntemattomat X:t tulevat ensimmäiseksi jokaisella rivillä, kaikki Y:t tulevat X:n jälkeen, kaikki Z:t tulevat Y:n jälkeen ja niin edelleen. Jokaisen yhtälön oikealla puolella ei saa olla tuntemattomia. Määritä henkisesti kertoimet jokaisen tuntemattoman edessä sekä kertoimet kunkin yhtälön oikealla puolella.

Analysoimme kahden tyyppisiä yhtälöjärjestelmiä:

1. Järjestelmän ratkaisu korvausmenetelmällä.
2. Järjestelmän ratkaisu järjestelmän yhtälöiden termittäin yhteenlaskemalla (vähennyksellä).

Yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi korvausmenetelmä sinun on noudatettava yksinkertaista algoritmia:
1. ilmaisemme. Mistä tahansa yhtälöstä ilmaisemme yhden muuttujan.
2. Korvaava. Korvaamme saadun arvon toisella yhtälöllä ilmaistun muuttujan sijaan.
3. Ratkaisemme tuloksena olevan yhtälön yhdellä muuttujalla. Löydämme ratkaisun järjestelmään.

Ratkaista järjestelmä termi kerrallaan lisäämällä (vähennyslasku) tarve:
1. Valitse muuttuja, jolle teemme samat kertoimet.
2. Lisäämme tai vähennämme yhtälöt, jolloin saamme yhtälön, jossa on yksi muuttuja.
3. Ratkaisemme tuloksena olevan lineaarisen yhtälön. Löydämme ratkaisun järjestelmään.

Järjestelmän ratkaisu on funktion kuvaajien leikkauspisteet.

Tarkastellaan yksityiskohtaisesti järjestelmien ratkaisua esimerkkien avulla.

Esimerkki 1:

Ratkaistaan ​​korvausmenetelmällä

Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen korvausmenetelmällä

2x+5y=1 (1 yhtälö)
x-10y = 3 (2. yhtälö)

1. Express
Voidaan nähdä, että toisessa yhtälössä on muuttuja x, jonka kerroin on 1, joten käy ilmi, että muuttuja x on helpoin ilmaista toisesta yhtälöstä.
x=3+10v

2. Ilmaisemisen jälkeen korvaamme ensimmäisessä yhtälössä muuttujan x sijasta 3 + 10y.
2(3+10v)+5v=1

3. Ratkaisemme tuloksena olevan yhtälön yhdellä muuttujalla.
2(3+10v)+5v=1 (avoimet sulut)
6+20v+5v=1
25v = 1-6
25v = -5 |: (25)
y = -5:25
y = -0,2

Yhtälöjärjestelmän ratkaisu on graafien leikkauspisteet, joten meidän on löydettävä x ja y, koska leikkauspiste koostuu x:stä ja y:stä. Etsitään x, ensimmäisessä kappaleessa, jossa ilmaisimme, korvaamme y:n.
x=3+10v
x=3+10*(-0,2)=1

On tapana kirjoittaa ensin pisteet, kirjoitetaan muuttuja x ja toiseksi muuttuja y.
Vastaus: (1; -0,2)

Esimerkki 2:

Ratkaistaan ​​termi kerrallaan yhteenlaskemalla (vähennyslasku).

Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen summausmenetelmällä

3x-2y=1 (1 yhtälö)
2x-3y = -10 (2. yhtälö)

1. Valitse muuttuja, oletetaan, että valitsemme x. Ensimmäisessä yhtälössä muuttujan x kerroin on 3, toisessa - 2. Meidän on tehtävä kertoimet samat, tätä varten meillä on oikeus kertoa yhtälöt tai jakaa millä tahansa luvulla. Kerromme ensimmäisen yhtälön 2:lla ja toisen 3:lla ja saamme kokonaiskertoimen 6.

3x-2v=1 |*2
6x-4v = 2

2x-3v = -10 |*3
6x-9v=-30

2. Vähennä ensimmäisestä yhtälöstä toinen päästäksesi eroon muuttujasta x. Ratkaise lineaarinen yhtälö.
__6x-4y=2

5v=32 | :5
y = 6,4

3. Etsi x. Korvaamme löydetyn y:n missä tahansa yhtälössä, vaikkapa ensimmäisessä yhtälössä.
3x-2v=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8 = 1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x = 4,6

Leikkauspiste on x=4,6; y = 6,4
Vastaus: (4.6; 6.4)

Haluatko valmistautua kokeisiin ilmaiseksi? Tutori verkossa on ilmainen. Ihan totta.